2025年浙江温州鹿城区温州外国语学校初三中考一模数学试卷

2025年浙江温州鹿城区温州外国语学校初三中考一模数学试卷1、下列四个数中，比−2小的数是（

）．A.0 B.−1 C.−12 2、如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）．A.B.C.D.3、据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（

）．A.3.5×B.3.5×C.35×D.35×4、下列运算正确的是（

）．A.aB.(−2C.aD.2a+3a=55、一次空气污染指数抽查中，收集到一周的数据如下：70，70，63，82，91，91，75．该组数据的中位数是（

）．A.63 B.82 C.91 D.756、不等式组1−2x<33A.B.C.D.7、如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A(3,0)，C(6,0)，D(4,−2)，则点D的对应点A.(2,−1) B.(1,−2) C.(−2,1) D.(−1,2)8、小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等三角形纸板，并拼出一个新图形如图所示，若EF=1，GH=7，则正方形ABCD的周长为（

）．A.14 B.17 C.20 D.249、已知点A(x1,y1A.若x1+B.若x1+C.若y1⋅D.若y1⋅10、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，设AC=x，BC=y，且x+y是定值．点D是AC上一点，点E为AB中点，连接CE，将线段CE沿绕点E顺时针旋转90°，得到线段EF交AC于点G，若点A关于直线DE的对称点恰为点A.AD B.CD C.CG D.DE11、分解因式：a2+5a=

12、分式方程1x+1=2的解是

13、如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠C=65°，那么∠P的度数等于

14、从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为

．15、如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF=

16、小周要在一块三角形钢板ABC中裁出一个矩形，裁剪方案如图所示，顶点D、E在边BC上，顶点F，G分别在边AC、AB上，已知tan⁡B=2，BC=10，S△ABC=40，则当矩形DEFG的面积最大时，17、计算：1318、解方程组2x+4y=5x=1−y19、如图，在等边△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，AD与BE交于点F，CD=4，∠(1)求证：BD=CE．(2)求BE⋅EF的值．20、某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组(A:x<60；B:60⩽x<80；C:80⩽x<100；D:x⩾100，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图．(2)已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在60到100分钟（含60分钟）的学生有多少人？(3)若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．21、尺规作图问题：如图1，在平行四边形ABCD中(AD>AB)，用尺规作∠ABC小温：这简单！我们在八上就学过用尺规作角平分线的方法，除此之外，小外你还有其它做法吗？小外：我想到了！如图2，以A为圆心，AB为半径作弧，交AD于点E，连结BE，则BE平分∠ABC

(1)按照小温的说法，在图1中用尺规作∠ABC(2)小外的做法是否正确？若错误，请说明理由；若正确，请证明．22、如图反映的是小温、小州两人从学校出发到瓯华站乘车的过程．两人同时从学校步行出发，小温在途中发现有物品遗漏，于是立刻以同样的速度返回学校拿取，在学校停留2分钟后乘出租车赶往瓯华站，结果比小州早3分钟到达瓯华站．(1)求两人步行的速度．(2)求出图中出租车行驶时路程S与时间t的函数解析式．(3)求学校到瓯华站的路程．23、已知二次函数y=x2+bx−3(1)求二次函数解析式及其对称轴．(2)将函数图象向上平移m个单位长度，图象与x轴相交于点A，B（A在原点左侧），当AO:BO=1:4时，求m的值．(3)当n−1⩽x⩽3时，二次函数的最小值为2n，求n的值．24、如图，△ABC内接于⊙O，连结AO交CB于点D，交⊙O于点E，已知∠(1)求证：tan⁡(2)若CD=3，AC=4，求AB的长．(3)若CA=CB，设⊙O的半径为r，求△ABC的面积（用含r1、【答案】D;【解析】∵−3<−2<−1<−1∴比−2小的数是−3．故选：D．2、【答案】A;【解析】从正面看，底层是两个小正方形，第二层左边是一个小正方形．故选A．3、【答案】B;【解析】将35000000用科学记数法表示为：3.5×10故选：B．4、【答案】C;【解析】A．a2B．(−2aC．a4D．2a+3a=5a，故该选项不正确，不符合题意．故选：C．5、【答案】D;【解析】将这组数据重新排序为：63，70，70，75，82，91，91，则其中位数为75．故选：D．6、【答案】B;【解析】1−2x<3①3解①得：−2x<2，x>−1，解②得：3x−3⩽2x−1，x⩽2，∴不等式组解集为：−1<x⩽2，在数轴上的表示为：故选B．7、【答案】A;【解析】∵△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，A(3,0)，C(6,0)∴点B的坐标为(4÷2,−2÷2)，即(2,−1)，故选：A．8、【答案】C;【解析】设每个三角形的长直角边为a，短直角边为b，由题意可得，a−b=1a+b=7解得a=4b=3∴AB=a∴正方形ABCD的周长为4AB=4×5=20．故选：C．9、【答案】C;【解析】∵反比例函数的常量k<0，∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，∵点A(x1,∴x1yA．若x1+x2<0B．若x1+x2>0C．若y1⋅yD．若y1⋅y故选：C．10、【答案】B;【解析】连接AF，DF，DE，在AC上取点H，使得CH=BC，连接BH，作EK⊥AC于∵∠ACB=90°，E为∴AE=CE=BE，由旋转的性质可知，EF=CE，∠FEC=90°∴△AEF和△CEB设∠BAC=α，则∠∴∠∴∠∴∠由对称的性质可知，AD=DF，∠ADE=∴∠∴∠∴DF⊥又∵∠∴∠∴∠∵CH=BC，∠HCB=90°∴∠BHC=45°，BH=2∴DE//BH，∵E是AB中点，∴DE是△AHB∴DE=12BH=∴DE和AD均不是定值，∴CD=AC−AD=x+y∴CD为定值，∵EK⊥∴DF//EK//BC，∴EK=12BC=∴DK=AK−AD=1∵DG∴DG=y(x−y)∴CG=CD−DG=x∴CG不是定值；综上所述，CD为定值．故选：B．11、【答案】a(a+5);【解析】∵a2+5a∴原式=a(a+5)，故答案为：a(a+5)．12、【答案】x=−1【解析】方程两边都乘(x+1)，得出1=2(x+1)，解得：x=−1检验：当x=−12时，所以x=−1故答案为：x=−113、【答案】50°;【解析】连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴∠∵∠∴∠∴∠故答案为：50°．14、【答案】14【解析】从拼音“zhongkao”的8个字母中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为28故答案为：1415、【答案】1;【解析】∵点D、E分别为AB，AC的中点，AB=4，∴DE是△ABC的中位线，BD=∴DE=12BC=3∴∠∵BF平分∠ABC∴∠∴∠∴DF=BD=2，∴EF=DE−DF=3−2=1．故答案为：1．16、【答案】45【解析】过A点作AM⊥BC于M，交GF于点∵S∴1即12解得AM=8，∵四边形DEFG为矩形，∴GF//DE，DE=GF，∠GDE=∴AM⊥∵∠∴四边形DMNG为矩形，∴DG=MN，∴AN=AM−MN=AM−DG=8−DG，∵GF//BC，∴△∴GFBC=∴DE=5∴S∴当DG=4时，S矩形DEFG当DG=4时，DE=5此时GDDE故答案为：4517、【答案】0;【解析】原式=3−2−1=0．18、【答案】x=−;【解析】2x+4y=5①x=1−y②把②代入①，得2(1−y)+4y=5，解得：y=32，把y=3所以方程组的解是x=−119、【答案】(1)证明见解析;(2)16;【解析】(1)∵△∴AB=BC，∠ABC=∵∠∴∠在△ABD和△∠BAD=∴△ABD≌∴BD=CE．(2)∵△∴AC=BC，由（1）知，BD=CE，∴AE=CD=4，∵∠∴∠∴∠又∵∠∴△∴BE∴BE⋅EF=AE∴BE⋅EF=16．20、【答案】(1)见解析;(2)420人;(3)3;【解析】(1)本次抽样的学生人数为5÷10%C组的人数为50−10−15−5=20（人）．补全条形统计图如图所示．(2)600×15+2050=420∴估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在60到100分钟（含60分钟）的学生约420人．(3)由题意得，有3名女生，2名男生．列表如下：共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为122021、【答案】(1)见解析;(2)正确，证明见解析;【解析】(1)如图1，射线BE即为所求．(2)正确．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD//BC，∴∠由作图可知，AE=AB，∴∠∴∠∴BE平分∠ABC22、【答案】(1)65米/分钟;(2)S=260t−3120;(3)1300米;【解析】(1)325×2÷10=65（米/分钟）．答：两人步行的速度是65米/分钟．(2)10+2=12（分钟），16×65=1040（米）．设S与t的函数解析式为S=kt+b（k、b为常数，且k0），将坐标(12,0)和(16,1040)分别代入S=kt+b，得12k+b=016k+b=1040解得k=260b=−3120∴S与t的函数解析式为S=260t−3120．(3)设两人出发m分钟时小温到达瓯华站，则两人出发(m+3)分钟时小州到达瓯华站．260m−3120=65(m+3)，解得m=17，当m=17时，S=260×17−3120=1300．答：学校到瓯华站的路程是1300米．23、【答案】(1)y=x2;(2)11;(3)−2;【解析】(1)将(1,−4)代入函数表达式得：−4=1+b−3，则b=−2，即抛物线的表达式为：y=x则抛物线的对称轴为直线x=1．(2)当AO:BO=1:4时，设点A(−t,0)、B(4t,0)，则平移后抛物线的对称轴仍然为直线x=1=12(4t−t)则点A、B的坐标分别为：−23,0则新抛物线的表达式为：y=x+即m=11(3)由（1）知，抛物线的顶点为(1,−4)，当x=n−1<1时，即n<2，抛物线在顶点处取得最小值，即−4=2n，则n=−2；当3⩾x=n−1⩾1时，即2⩽n⩽4，则抛物线在x=n−1时取得最小值，即(n−1)解得：n=0（舍去）或6（舍去），综上，n=−2．24、【答案】(1)证明见解析;(2)7;(3)(;【解析】(1)如图1，