江西省南昌市一中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

江西省南昌市一中教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六总分评分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是（）．A．4 B．±4 C．−4 D．±82．下列实数中，属于无理数的是（）A．13 B．7 C．3.14159 D．3．点A(1,−2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B＝30°，则∠C为（）．A．15° B．20° C．25° D．30°5．在平面直角坐标系中，将点P(−2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是A．(1,5) B．(1,−3) C．6．将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BAE的度数为（）A．50° B．65° C．75° D．85°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．写出一个比3大且比10小的整数是.8．已知点A(m﹣1，m+4)在y轴上，则点A的坐标是.9．如图，△ABC是等腰直角三角形，直线a∥b，若∠1=125°，则∠2的度数是．10．规定运算：（a*b）=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（7*3）+7=.11．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(1，2)，点Q是x轴上的一个动点，当线段PQ的长最小时，点Q的坐标为．12．在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B=30°，∠C=50°，点D是AB边上的固定点(BD<12AB)，请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与△ABC三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程4x（2）计算：16+|1−14．已知3a+1的算术平方根是5，4−2b的立方根是2，求a−b的值．15．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=108°，求∠AEC的度数．16．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）．请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）．（1）作线段CD，CD∥AB，CD=AB；（2）作线段AH，AH⊥AB于点A，交BC于点H．17．如图，在平面直角坐标系中，有三点A(1，0)，B(3，0)，C(4，－2)．（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，画出平移后的三角形DEF，并写出D、E、F三点的坐标；（3）求三角形ABC的面积．、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x，y)满足x=a+c3，y=b+d3，那么称点T是点A和B的衍生点．例如：M(-2，5)，N(8，-2)，则点T(2，1)是点已知点D(3，0)，点E(m，m+2)，点T(x，y)是点D和E的衍生点．（1）若点E(4，6)，则点T的坐标为；（2）请直接写出点T的坐标(用m表示)；（3）若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标．19．已知点P(（1）若点P在x轴上．求出点P的坐标；（2）若点Q的坐标为(4,5)，直线（3）若点P到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标，并说出P点所在的象限．20．如图，已知F，E分别是射线AB，CD上的点．连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．（1）试说明AB∥CD；（2）若∠AFE−∠2=30°，求∠AFE的度数．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P直线l3或l4上，且不与点A、B、（1）若点P在图（1）位置时，若∠1=30°，∠3=70°，求∠2的度数；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．22．阅读下面的材料：如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b(b>a)，则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=b−a请用上面材料中的知识解答下面的问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；（2）若数轴上有一点D，且AD=4cm，则点D表示的数是什么？（3）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A、点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2、点P3，设移动时间为t秒，试探索：P六、解答题（本大题12分）23．如图，直线AB∥CD，直线FF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°)．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N，M分别在自线AB，CD上，且在点C、H的右测，∠P=90°（1）填空：∠PNB+∠PMD=；（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；②小安将三角板PMN沿直线AB左右移动，保持PM∥EF，点N、M分别在直线AB和直线CD上移动．请直接写出∠MON的度数（用含α式子表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵（±4）2=16∴16的平方根是±4．故答案为：B．

【分析】根据平方根的定义可得答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得13，3.14159，36=6是有理数，故答案为：B【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意对实数逐一判断即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵1＞0，-2＜0，

∴点A在第四象限，

故答案为：D4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC－∠B=30°．故答案为：D【分析】先根据平行线的性质得到∠EAD=∠B=30°，进而根据角平分线的定义得到∠EAC的度数，从而根据三角形外角的性质结合题意即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得将点P(−2,1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是故答案为：A【分析】根据平移-点的坐标变化结合“将点P(−2,6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°-∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE-∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE-∠BAD＝75°.故答案为：C.【分析】由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，根据平行线的性质可得∠E+∠CAE＝180°，求出∠CAE的度数，然后根据∠CAD＝∠CAE-∠DAE、∠BAD＝∠BAC-∠CAD、∠BAE＝∠DAE-∠BAD进行计算.7．【答案】2或3【解析】【解答】∵3<2，∴3即比3大且比10小的整数为2或3，故答案为：2或3

【分析】利用估算无理数的大小可知3<2<3<10，即可得到比3大且比8．【答案】(0，5)【解析】【解答】∵点A（m−1，m＋4）在y轴上，∴点A的横坐标是0，∴m−1＝0，解得m＝1，∴m＋4＝5，点A的纵坐标为5，∴点A的坐标是（0，5）.故答案为：（0，5）.【分析】在y轴上，那么横坐标为0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得点A的坐标.9．【答案】35°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠ABC+∠2，∵∠1=125°，∠ABC=90°，∴∠2=∠1−∠ABC=35°，故答案为：35°．【分析】先根据平行线的性质得到∠1=∠ABC+∠2，进而结合已知条件进行角的运算即可得到∠2的度数.10．【答案】3【解析】【解答】根据题意得（7*3）+7=｜7－3｜+7=3-7+7=3，故答案为：3.

【分析】根据新运算（a*b）=｜a－b｜，计算求解即可。11．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：由题意得当PQ⊥x轴时，PQ的长最小，

∵点P的坐标为(1，2)，

∴点Q的坐标为（1，0），

故答案为：（1，0）【分析】根据“垂线段最短”得到当PQ⊥x轴时，PQ的长最小，进而即可求出点Q的坐标。12．【答案】25或75或115【解析】【解答】解：①当AB∥EF时，如图1，则∠FEC=∠B=30°，由折叠得∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF，∴∠BED=1②当AC∥EF时，如图2，则∠FEB=∠C=50°，∴∠BED=12∠BEF③当AC∥EF时，如图3，则∠FEG=∠C=50°，由折叠得∠BDE=∠EDF，∴∠BED=综上所述，∠BED的度数为25°或75°或115°．故答案为：25或75或115．【分析】根据题意分类讨论：①当AB∥EF时，②当AC∥EF时，③当AC∥EF时，进而根据平行线的性质结合折叠的性质进行角的运算即可求解.13．【答案】（1）解：4xx2解得：x=2或x=−2；（2）解：16=4+=2【解析】【分析】（1）根据题意直接开平方即可求解；

（2）先计算算术平方根、绝对值、立方根，进而即可求解。14．【答案】解：∵3a+1的算术平方根是5，∴3a+1=25，∴a=8，∵4−2b的立方根是2，∴4−2b=8，∴b=−2，∴a−b=8−(−2)=10．【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可得到a，再根据立方根结合题意即可得到b，从而相减即可求解。15．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝72°×1∴∠AEC＝∠DCE＝36°；【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，进而即可得到∠ACD的度数，再根据角平分线的定义得到∠ACE＝∠DCE＝72°×116．【答案】（1）解：如图1线段CD即为所求：（2）解：如图2中，线段AH即为所求：【解析】【分析】（1）利用平移的方法即可得到CD；

（2）观察AB为边长分别为1和2的长方形的对角线，再作一条对角线AE，构造等腰直角三角形，延长交BC于点H即可.17．【答案】（1）解：如图所示；（2）解：如图所示，D(-3，3)E（-1，3）F(0，1）；（3）解：三角形ABC的面积为s=12【解析】【分析】（1）根据题意确定点的位置，进而连接点即可求解；

（2）根据作图-平移画出点D、点E和点F，进而依次连接即可得到△DEF，从而即可得到坐标；

（3）根据三角形的面积结合题意计算即可求解.18．【答案】（1）(（2）解：T的坐标为：(3+m（3）解：如图，因为∠DHT=90°，所以点E与点T的横坐标相同．所以3+m3m=3m+2=E点坐标为(3【解析】【解答】解：（1）3+43=7所以T的坐标为(故答案为：(7（2）T的横坐标为：3+m3T的纵坐标为：m+2所以T的坐标为：(3+m3,m+23【分析】（1）根据衍生点的定义结合题意即可得到点T的坐标；

（2）根据衍生点的定义结合“点D(3，0)，点E(m，m+2)”即可求解；

（3）先根据垂直结合题意即可得到点E与点T的横坐标相同，进而根据衍生点的定义结合题意即可求出m和m+2，从而即可得到点E的坐标.19．【答案】（1）解：∵点P在x轴上．∴a+5=0，解得a=−5∴2a−2=−12，∴点P的坐标P(−12（2）解：∵点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥x轴，∴点P的纵坐标是5∴a+5=5，解得a=0∴2a−2=−2∴点P的坐标P(−2（3）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴|2a−2|=|a+5|解得：a=−1或7当a=−1时，2a−2=−4∴点P的坐标P(−4,当a=7时，2a−2=12∴点P的坐标P(12,【解析】【分析】（1）根据点P在x轴上，纵坐标为0，列出式子求得a，进而求出点P坐标即可；（2）根据平行于x轴的直线的横坐标相等，列出等式求出a，进而求出点P的坐标即可；（3）根据到坐标轴的距离相等，列出方程，解得的值，再分别代入计算即可．20．【答案】（1）解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）解：∵∠AFE−∠2=30°，∴∠AFE=∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，∵∠3+∠AED=180°，∴∠3+2∠2+60°=180°，∵∠3=∠2，∴∠2=40°，∴∠AFE=∠2+30°=70°，∴∠AFE的度数为70°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，结合已知推出∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行，即可求得；

（2）根据AB∥CD得∠FED=∠AFE，根据角平分线的定义可得∠AED=2∠FED，根据平角的定义可得∠3+∠AED=180°，求出∠2，即可求得∠AFE.21．【答案】（1）解：过P作PQ∥l∵l∴PQ∥l由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2，则∠2=∠3−∠1=40°．（2）解：关系：∠3=∠2−∠1；理由如下：过P作直线PQ∥l∵l∴PQ∥l则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF−∠QPE，∴∠3=∠2−∠1．（3）解：关系：∠3=360°−∠1−∠2．证明：过P作PQ∥l∵l∴PQ∥l同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°−∠1−∠2．【解析】【分析】（1）过P作PQ∥l1，根据平行公理及其推论得到PQ∥l1∥l2，进而根据平行线的性质得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF，从而根据题意得到∠3=∠1+∠2即可求解；

（2）过P作直线PQ∥l1，根据平行公理及其推论得到PQ∥l1∥l2，进而根据平行线的性质得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF，从而结合题意即可求解；22．【答案】（1）5（2）解：设D表示的数为a，∵AD=4，∴|−1−a|=4，解得：a=−5或3，∴点D表示的数为−5或3；（3）解：将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为−1+x；（4）解：P3P2根据题意得：P3P1∴P3∴P3P2【解析】【解答】解：（1）解：如图，AC=4−(−1)=4+1=5(cm)；【分析】（1）根据有理数在数轴上的表示结合题意即可得到点B、点A和点C，进而根据数轴上两点间的距离即可得到AC；

（2）设D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离得到a，从而即可得到点D表示的数；

（3）根据点在数轴上的运算结合题意即可求解；

（4）根据题意表示出P3P223．【答案】（1）90°（2）解：①∵NO∥EF，PM∥EF，∴PO∥MN，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=