2025年青海省西宁七中教育集团中考一模数学试卷（原卷版）

西宁七中优质教育集团2024−2025学年度第二学期九年级校一模测试卷（数学）考生注意：1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效．3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上．4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第I卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1.下列各数中，是负有理数的是（）A.0 B. C. D.22.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.数轴上点A表示2，则与点A的距离为3个单位长度的点表示的数是（）A.5 B.5或 C.或 D.5或4.二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在冬季的概率为（）A. B. C. D.5.张掖市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）A. B. C. D.6.函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（）A. B.C. D.7.如图，内接于，点是的中点，是的直径．若，，则的长为（）A.5 B. C. D.8.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（）A.3 B.4 C. D.5第II卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上）9.若代数式有意义，则x的取值范围是__________．10.点在轴上，则点的坐标是______．11.因式分解：x2﹣49=________．12.如图，下列条件中：①；②；③，④，能判定的是________．13.若，为方程的两个实数根，则的值为_______．14.如图，分别与圆O相切于A、B两点，点C为圆O上一点，连，若，则度数为___________．15.如图，在扇形中，，，的平分线交弧于点，过点作于点，于点，则图中阴影部分的面积为______．16.在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，则点的对应点的坐标是_______．17.如图，港口A在观测站O正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为___________km．18.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则________．三、解答题（本大题共9小题，第19、20、21、22题每小题7分，第23、24题每小题8分，第25、26题每小题10分，第27题12分，共76分．解答时将必要的文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19.计算：．20.解不等式组．21.先化简，再求值：，其中．22.如图，是的角平分线，过点D作交于点E．交于点F．（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，，，求菱形的边长．23.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了书法，绘画，舞蹈，跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．（第15题）（1）本次抽取调查学生共有______人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为______人；（2）请将以上两个统计图补充完整；（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择不是同一类的概率．24.如图，是的直径，是延长线上的一点，点在上，，交的延长线于点，交于点，且点是的中点．（1）求证：是切线；（2）若，，求的长度．25.某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．（1）求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．①求与的函数关系式；②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？26.已知，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中．（1）求抛物线的函数表达式（2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E；求的最大值并求出此时点P的坐标；27.问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形