第二章相交线与平行线回顾与思考(一)2124课件北师大版七年级数学下册

回顾与思考（一）第二章相交线与平行线七年级数学（下册）•北师大（新版）（2.1—2.4）复习目标（1分钟）1.进一步加深对顶角、余角、补角、垂直等的概念及性质的理解；2.掌握“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的基本事实；3.能利用尺规作一个角等于已知角.中考考点：对顶角、余角、补角、垂直的概念及性质，作一个角等于已知角.1.在同一平面内，两直线的位置关系有哪几种？复习指导1（1分钟）回顾课本P38—P43内容，思考下列问题：学生自学，教师巡视（4分钟）解：两种，相交和平行.解：对顶角相等.同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.如果两条直线互相垂直，那么这两条直线的夹角是90°.

2.对顶角、余角、补角、垂直各有什么性质？3.什么叫点到直线的距离？解：过点作直线的垂线，点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.复习检测1（7分钟）1.下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③相等的角是对顶角；④如果AB=BC，则点B是AC的中点,其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个A2.如图，直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠EOF的度数为

.58°3.已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为

.30°或150°点拨：位置关系没定，注意分类讨论复习指导2（1分钟）回顾课本P55—P56内容，根据课本提供的内容，尝试作一个角等于∠AOB，并思考作图的注意事项：学生自学，教师巡视（4分钟）D’B’A’O’B’BOAO’A’(2)以点O为圆心，以任意长为半径交OA于点C，(3)以点O’为圆心，画弧，CD同样(OC)长为半径画弧，C’(4)以点C’为圆心，以CD长为半径画弧，(5)过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’就是所求的角.作法(1)作射线O’A’;交OB于点D;

交O’A’于点C’;交前面的弧于点D’

，

示范尺规作图一定要下结论!解：如图所示：BAC∴∠ABC即为所求作的角.β1.（2023•余姚）已知∠、∠，求作：∠ABC，使∠ABC=∠+∠复习检测2（6分钟）2.如何利用尺规过直线外一点作已知直线的平行线解：如图所示：EF即为所求作的直线。EF如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，如何利用尺规作图过点P作直线EF//BC？作图的依据是什么？ABCP讨论、更正、点拨（5分钟）依据：同位角相等，两直线平行.结合上题，请你思考“如何利用尺规过直线外一点作已知直线的平行线”？l在直线MN上任取一点，连接该点和已知点P，再按照上述方法作图即可.小结（1分钟）1.对顶角、余角、补角的概念；2.对顶角、余角、补角的性质；3.垂线、垂线段、点到直线的距离；对顶角相等.同角（或等角）的余角相等.同角（或等角）的补角相等.如果两条直线互相垂直，那么这两条直线的夹角是90°.

①写“解：如图所示”②保留作图痕迹③下结论4.平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；5.用尺规作图：作一个角等于已知角的具体操作.格式：BOA变式：点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为（）A．5cmB．4cmC．2cmD．不大于2cm当堂训练（15分钟）3.利用尺规作∠A’O’B’

使∠A’O’B’=2∠AOB.2.如图2，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是

．PC1.如图1，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2=80°，则∠3等于

.140°图1图2DBOACDC’B’O’A’∠A’O’B’即为所求作的角.E解：如图所示3.利用尺规作∠A’O’B’

使∠A’O’B’=2∠AOB.4.如图1，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．选做题：如图2，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE=

，求∠BOD的度数；(用含的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？图1图24.如图，AB与CD相交于O，OE平分∠AOC，OF⊥AB于O，OG⊥OE于O，若∠BOD=40°，求∠AOE和∠FOG的度数．解：如图∵∠BOD=40°∴∠AOC=∠BOD=40°又OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=20°（角平分线定理）即∠AOE=20°∵OF⊥AB于O，OG⊥OE∴∠AOF=∠EOG=90°∴∠FOG=∠AOE=20°（同角的余角相等）选做题：如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，(1)若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE=

，求∠BOD的度数；(用含的代数式表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°,∠AOE=40°∴∠AOF=140°又∵OC平分∠AOF∴∠FOC=∠AOF=70°（角平分线定理）∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）而∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°（2）解：∠BOD=（3）解：从（1）（2）的结果中能看出∠AOE=2∠BOD．回顾与思考（二）第二章相交线与平行线七年级数学（下册）•北师大（新版）（2.2—2.3）复习目标（1分钟）1.掌握两直线平行的重要判定方法：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；2.巩固两直线平行的条件；3.掌握平行线的性质.中考考点：同位角、内错角、同旁内角的识别与两直线平行的判别；能利用平行线的性质得到同位角、内错角、同旁内角的数量关系并进行简单的几何推理复习指导1（1分钟）2D6843175CBA回顾课本P44—P48内容，思考下列问题：如图，在两直线AB,CD的同旁，在第三条直线的同侧，像这样的两个角是同位角，例如：∠1与____,∠3与___,_____与∠6，____与∠8.2.两条直线被第三条直线所截，如果同位角_______

，那么这两条直线平行，简称为同位角_______

，两直线平行.3.平行于同一直线的两直线__________

；过直线外一点有且只有______条直线与这条直线平行.4.内错角相等，两直线_____

；同旁内角_____

，两直线平行.∠2∠4∠5∠7相等相等平行一平行互补学生自学，教师巡视（4分钟）1.如图1，下列条件中能判断直线l1∥l2的是()A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠3=∠5 D.∠1+∠3=180°复习检测1（4分钟）D变式：如图3所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3=∠AB.∠1=∠2C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°B图1图32.如图2，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3=25°，转动直线a，当∠1=

时，a∥b．65°图2复习指导2（1分钟）回顾课本P50—P54内容，思考下列问题：学生自学，教师巡视（3分钟）解：平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

1.平行线有什么性质？2.怎样区分平行线的判定与性质？解：由

得到

的结论是平行线的判定，用途：

.角相等或互补两直线平行说明直线平行由

得到

的结论是平行线的性质，用途：

.角相等或互补说明角相等或互补两直线平行复习检测2（8分钟）3.已知BE⊥DE,∠1=∠B，∠2=∠D，试说明AB//CD.ABCDE121.如图1，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°A图12.如图2，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC=26°，则∠DFG=

．图277°讨论、更正、点拨（3分钟）3.已知BE⊥DE,∠1=∠B，∠2=∠D，试说明AB//CD.如何解决已知条件无法判断两直线位置关系？需构造应用平行线判定方法的条件，即添加辅助线.解：过点E作EF//AB.所以∠3=∠B因为∠B=∠1,所以∠3=∠1；因为BE⊥DE，所以∠BED=90O所以∠1+∠2=90O,∠3+∠4=90O,所以∠2=∠4.又因为∠2=∠D,所以∠4=∠D,所以CD//EF所以AB//CD.FABCDE12341.已知如图1直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠2+∠5=180°当堂训练（15分钟）A2.如图2，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是

．图2图170°3.一个小区大门的栏杆如图3所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=

度．270图3选做题：如图，已知平面内有两条直线AB、CD，且AB∥CD，P为一动点．(1)当点P移动到AB、CD之间时，如图(1)，这时∠P与∠A、∠C有怎样的关系？证明你的结论；(2)当点P移动到图(2)、图(3)的位置时，∠P、∠A、∠C又有怎样的关系？请分别写出你的结论．4.如图，已知∠1和∠D互余，CF⊥DF，试说明AB∥CD.解：∵CF⊥DF（已知）∴∠CFD=90°（垂直的定义）∴∠1+∠DFB=180°-∠CFD=180°-90°=90°.又∵∠1与∠D互余（已知）

∴∠1+∠D=90°（互余的定义）

∴∠DFB=∠D