山东省青岛大学附属中学2024-2025学年级下学期3月教学质量检测（零模）九年级数学试题（含部分答案）

2025年九下综合练习题一、选择题（每小题有4个选项，只有1个选项是正确的．共10题，每题3分）1.下列垃圾分类标识图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知1米纳米．某种病毒的直径为125纳米，“125纳米”用科学记数法可以表示为（）．A.米 B.米 C.米 D.米3.如图所示的几何体的俯视图为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（

）A. B.C. D.5.已知二次函数，图像上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示，则方程的根是（）x…04…y…0.37-1037…A.0或4 B.或4- C.1或5 D.无实根6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A. B. C. D.7.如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点，以点为圆心，为半径的圆交直线于点，，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.8.如图，菱形在第二象限内，，反比例函数的图象经过点A，交边于点D，若的面积为6，则k的值为（）A. B. C.6 D.9.抛物线的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是直线．下列结论：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④若点，在抛物线上，则，其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（共6个小题，每题3分，共18分）10.分解因式：____________．11.一个密闭不透明盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中60次摸到黑球，估计盒中大约有白球____________个．12.已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______．13.如图，渔船在A处观测灯塔C位于北偏西方向，轮船从A处以15海里/小时的速度沿南偏西方向匀速航行，2小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西方向，则灯塔C与码头B相距______海里．14.如图，矩形中，点E为上一动点，连接，将沿翻折得到，连接，点G为的中点，连接，则线段的最小值为____________．15.如图，矩形中，，，连接，的平分线交于点E，过点D作于点G，分别交于点H、F，点P是线段上的任意一点，且于点Q，连接，则下列结论正确的有____________．（填写序号）①；②；③；④的最小值是；⑤．三、解答题：16.作图题：请用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：及边上一点D．求作：，使与边相切，点D为切点，且圆心O到两边的距离相等．17.计算：（1）；（2）解不等式组：．18.为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：组别甲41113102乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：（1）；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是度；本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或“乙”）；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；（3）甲校有600名学生都参加此次测试，如果成绩达到75分（分）可以参加第二轮比赛，请你估计甲校能参加第二轮比赛的人数．19.青岛市举行帆船知识竞赛，某校需要从、两个小组中选择一个小组参加，现设计了如下的游戏来确定参赛队伍，具体规则如下：把四个完全相同的乒乓球标上数字，，，，然后放到一个不透明的袋中，每个小组派一名代表参加摸球游戏，一人从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一球，若摸出的两个球上的数字之和为奇数，则组去，否则组去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．20.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图②，M、D、E在一条直线上，，其相关数据为，，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，）21.蔬菜基地种植了娃娃菜和油菜两种蔬菜共亩，设种植娃娃菜亩，总收益万元，有关数据见下表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）娃娃菜2.43油菜22.5（1）求关于函数关系式（收益=销售额–成本）；（2）若计划投入的总成本不超过万元，要使获得的总收益最大，基地应种植娃娃菜和油菜各多少亩？（3）已知娃娃菜每亩地需要化肥kg，油菜每亩地需要化肥kg，根据（2）中的种植亩数，基地计划运送所需全部化肥，为了提高效率，实际每次运送化肥的总量是原计划的倍，结果运送完全部化肥的次数比原计划少次，求基地原计划每次运送多少化肥.22.《九章算术》勾股章[一五]问“勾股容方“描述了关于图形之间关系的问题：如图1，知道一个直角三角形较短直角边（“勾”）与较长直角边（“股”）的长度，那么，以该三角形的直角顶点为一个顶点、另外三个顶点分别在该三角形三边上的正方形的边长就可以求得．（我们不妨称这个正方形为该直角三角形的“所容正方形”）其文如下：题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？等：方三步，十七分步之九．术：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一，得方一步．“题”、“答”、“术”的意思大致如下：问题：一个直角三角形两直角边的长分别为5和12，它的“所容正方形”的边长是多少？答案：．解法：（1）已知：如图在中，，若，则“所容正方形”的边长为_____．请说明理由：（2）应用（1）中的结论解决问题：如图2，中山公园有一块菱形场地，其面积为，两条对角线长度之和为，现要在这个菱形场地上修建一个正方形花圃，并且要使正方形花圃的四个顶点分别在菱形场地的四条边上，则该正方形花圃的边长为_____．23.某企业生产一种新产品，每件成本50元．（1）由于新产品市场占有率较低，去年上市初期销量逐渐减少，1至6月，图销售量（件）与月份（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月，月销售量（件）与月份（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，函数关系如图所示．①分别求出、与之间的函数关系式；②已知去年1至6月每件该产品的售价（元）与月份之间满足函数关系：（，为整数），除成本外，平均每销售一件产品还需额外支出杂费元，与月份之间满足函数关系：（，为整数）从7月至12月每件产品的售价和杂费均稳定在6月的水平．去年1至12月，该产品在第几月获得最大利润？并求出最大利润．（2）今年以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）．为了出售去年积压的4000件该产品，企业计划以单价70元销售，每月可卖出350件．为了尽快回笼资金并确保获利，企业决定降价销售，每降价1元（降价金额为整数），每月可多卖出50件，且要求在5个月内（含5个月）将这批库存全部售出，如何定价可使获利最大？24.如图，在中，，，．点D是中点，点P从点C出发，沿向点A匀速运动，速度为；同时点Q从点A出发，沿向点B匀速运动，速度为；连接，，，将绕点D旋转得，连接，，设运动时间为．解答下列问题：（1）当t为何值时，？（2）设四边形的面积为，求y与t的函数关系式；（3）是否存在某个时刻t，使四边形是菱形？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．

2025年九下综合练习题一、选择题（每小题有4个选项，只有1个选项是正确的．共10题，每题3分）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】C二、填空题：（共6个小题，每题3分，共18分）【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】32【12题答案】【答案】a≤2且a≠1【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①②④⑤三、解答题：【16题答案】【答案】见解析【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）72.5；；乙；（2）甲；（3）24