多模态信号处理基础 课件 3.3 波形对称性与谐波特性关系_第1页
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波形的对称性与谐波特性关系波形具有某些对称特性时，在傅里叶级数中某些系数等于零，即谐波特性将变得简单。1)f(t)为偶函数——对称纵坐标展开为余弦级数2)f(t)为奇函数——对称于原点展开为正弦级数≠波形的对称性与谐波特性关系例1：求周期三角波的三角形式傅里叶级数展开式。（偶函数）波形：解：周期三角波的傅里叶级数展开式为f(t)2T2T01……t波形的对称性与谐波特性关系例2：求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。（奇函数）周期锯齿波的傅里叶级数展开式为直流基波二次谐波解：f(t)A/22T2T波形的对称性与谐波特性关系任意函数可分解为奇函数与偶函数两部分波形的对称性与谐波特性关系3)f(t)为奇谐函数——f(t)=–f(t±T/2)傅里叶级数中只含奇次谐波分量，而不含偶次谐波分量，即a0=a2=…=b2=b4=…=04）f(t)为偶谐函数——f(t)=f(t±T/2)傅里叶级数中只含偶次谐波分量，而不含奇次谐波分量即a1=a3=…=b1=b3=…=0波形的对称性与谐波特性关系对称性的讨论某函数是否为奇函数或偶函数不仅与波形有关，而且与时间坐标原点选择有关。例偶函数，bn=0奇函数，an=0非奇非偶函数，an≠0，

bn≠0f(t)2T2T01……t(a)f(t)2T2T01……t(b)f(t)

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