浙教版七年级下册数学举一反三系列 专题35 整式的乘除章末题型过关卷

第3章整式的乘除章末题型过关卷

【浙教版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）（2022春•江苏淮安•七年级校考期中）下列计算中，正确的是（）

a5a3-3a2=15o€2JT-5x2=10x^

A.BO.

3/・2x2=6/Sy3-3/=15yu

L•L/•

【答案】B

【分析】根据单项式乘以单项式法则，进行运算，即可一一判定.

【详解】解：g,故该选项错误，不符合题意；

・5必=10（

B"力,故该选项正确，符合题意；

C3r-2炉=6二故该选项错误，不符合题意：

口5尸.3八15yl故该选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则，熟练掌握和运用单项式乘以单项式法则是解决本题的关键.

z2C21/八281

（一171X）x（7）

2.（3分）（2022秋・福建福州•八年级校考期中）计算‘“的结果等于（）

A.1B.9C.4D.

【答案】D

【分析】根据积的乘方以及同底数幕的乘法进行计算即可求解.

【详解】解:

故选:D.

【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数寻的乘法，掌握枳的乘方以及同底数呆的乘法的运算法则是解题

的关键.

3.（3分）（2022春・山东泰安•六年级统考期中）一个长方形的面积为2以-6小好+37长为2xy,则

这个长方形的宽为（）

y2-3xy"2r-2xy+3「2r-6n^+3-2寸一盯+：

A.B.C.D.

【答案】A

【分析】根据整式除法计算即可；

【详解】由题可得：'；

故答案选A.

【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键.

4.（3分）（2022秋・浙江台州•八年级台州市书生中学校考期中）已知1»=50,则2a+4b—3的

值是（）

【答案】C

【分析】先根据基的乘方的逆运算求出一丁“，八，再根据同底数幕的乘除法逆运算求出

,即可得到答案.

12

iWsjlO)s40C100。41g11户=50

・99

104Y1M”2500

102Ag=l(Pxl伊L103=4C0x250gl(W0=l(P

2a+4b-3=3

故选c.

【点睛】本题主要考查了暴的乘方的逆运算，同底数基乘除法的逆运算，熟知（m7一m，v

是解题的关键.

d=—2x?+r--12x—5必一2x—5=0

5.（3分）（2022秋•四川遂宁•八年级校考期中）己知，则当，

”的值为（）

A.25B.20C.15D.10

【答案】A

【分析】把所求的式子化简成已知式子是解此类题的关键.

…如、d=x4-2x3+x:-1&一5=/（必一2、-5）+6（r-2x）-5

【详解】

x2-2x-5=Ox2-2x=5

//

...d=25

选A

【点睛】式子的变形，一定是加了多少就要减去多少才能保持不变.

6.（3分）（2022春・江苏无锡•七年级校考期中）如果+是一个完全平方式，那么m的值

是（）.

或

A.±8B.4C.5D.53

【答案】D

【分析】先将原式变形为尸+25一“"+”根据题意可得咖-*2x（士”解出,即可求解.

Z+2(m-1Jx4-16=r+2(m-1J1+4:

【详解】解:

Y+2（m-汰+16是一个完全平方式,

.2如-1*2x（士旬

•，

m-1=±4

解得m=5或m=-3.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式含有三项：首平方，尾平方，首尾

9.（3分）（2022春•江苏无锡•七年级校联考期中）18世纪数学家欧拉就引进了求和符号””.如记

=+•+(n-l)+nZ"=3(x+k)=(x+3)4-(x+4)-♦(x+n)

9；匚L为U

♦女)(x-k+l)]=pr+4x-m

则P一*的值是（

A.-40-36

B.20D.44

【答案】C

【分析】利用题中的新定义将已知等式左边化简，再利用等式左右两边相等即可求得加，m的值.

【详解】解：利用题中的新定义计算可知:

工K1+阴一女+1万=G+2其”-+〃+3*-4+卜+4冲-3)+…+a+顺一ri+1]

4=2

=x:+x-2+x:+x-6+x2+x-12+...4-x2+x-na+l)

E：?kx+k)(x-k+l)】=p2+4LE

p=Amet2+6+12+20^4。

・・，，

p—m=4-40=-36

••，

故选:c.

【点睛】本题考查整式的加减，根据多项式乘多项式将等式左边展开，求出凡m的值是解题的关键.

10.（3分）（2022春・江苏南京•七年级南京市人民中学校联考期中）如图，长为＞'（而），宽为“而）的大长

方形被分割为7小块，除阴影A,8外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为SE,

下列说法中正确的是（）

①小长方形的较长边为''一"；

②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为“―

③若无为定值，则阴影A和阴影3的周长和为定值：

④当时，阴影人和阴影3的面枳和为定值.

A.①③B.②④C.①③④D.①④

【答案】A

【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为()，；5)cm,说法①正确；

②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A,B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边

和阳影4的较短边之和为(2r+5-))cm,说法②错误；③由阴影A,3的相邻两边的长度，利用长方形的

周长计算公式可得出阴影A和阴影3的周长之和为2(2.r+5),结合工为定值可得出说法③正确；④由阴

影A,3的相邻两边的长度，利用长方形的面枳计算公式可得由阴影A和阴影3的面积之和为Gy25y+375)

cm—代入x=15可得出说法④错误.

【详解】解：①•大长方形的长为”m,小长方形的宽为5cm,

二小长方形的长为y・3x5=(y-15)cm,说法①正确；

②.,大长方形的宽为xcm,小长方形的长为(y-15)cm,小长方形的宽为5cm,

「•阴影A的较短边为x・2x5=(.r-10)cm,阴影B的较短边为ty-15)=(X-)M-15)cm,

・•・阴影A的较短边和阴影4的较短边之和为x-10+x-.y+15=(Zv+5-y)cm,说法②错误；

③..阴影A的较长边为()，-15)cm,较短边为(.10)cm,阴影8的较长边为3x5=15cm,较短边为(x-y+15)

cm.

阴影A的周长为2(y-15+x-lO)=2(.v+y-25),阴影8的周长为2(15+X-J+15)=2(x-y+30),

二阴影A和阴影8的周长之和为2(x+y-25)+2(ry+30)=2(2x+5),

.•.若x为定值，则阴影4和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；

④•..阴影A的较长边为(y」5)cm,较短边为(x-10)cm,阴影B的较长边为3x5=15cm,较短边为(片y+15)

阴影A的面积为(^-10)=(xy-lSx-10y+150)cm2,阴影6的面积为15(x-y+15)=(15.r-15,y+225)

cm2,

..・阴影A和阴影8的面积之和为D，-15x-10.\'+150+15x-15y+225=5，-25y+375)cm2,

当/=15时，孙-25y+375=(375-10y)cm2,说法④错误.

综上所述，正确的说法有①③.

故选：A.

【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)(2022春・江苏镇江•七年级统考期中)计算：口.+D(7+1)(2®+D

2-T

【答案】~

7黑2H谆、1*8+

【分析】将原式变形为然后多次利用平方差公式计算即可.

=22-慎*卡+1#+1】

【详解】解：原式

二刎-飙"+1](28+1)

=1(2«-9(2^1)

=1(2U-1)

_2U-1

="3-

故答案为：

【点睛】此题主要考查平方差公式的应用；解题的关键是将原式变形为平方差的形式.

3fl—cab—1nye-24_

12.(3分)(2022秋・湖南永州•七年级校考期中)已知°,’1,Wr

1

【答案]褊0.5

ob.1oa=抖

【分析】先根据一得到一，再逆用同底数基相除的法则即可求解.

qb-in

【详解】解：:，

•，

3=*3。+3A=5+10=；

故答案为：2

【点睛】本题考杳了事的乘方，同底数幕的除法的逆运算，熟知两个公式并灵活应用是解题关键.

13.（3分）（2022秋・河南南阳•八年级统考期中）己知2”x2x则析+"二

【答案】5

【分析】先把原条件等式化为25nlK2xl（r=A"X2"1=57x2\

再建立力程组解题即叽

..25mx2x10"=5^"*x2x5"x2n=53X=57x24

【详解:

m+n=7im=2

fn+[=4,解得：।兀=3,

m+n=2+3=5

••，

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是暴的乘方运算，积的乘方运算，同底数某的乘法运算，二元•次方程组的解法，利

用鼎的运算法则构建方程组是解本题的关键.

14.（3分）（2022春•江苏南京•七年级校联考期中）比较大小:（填”>〃"<"或"="）

【答案】<

【分析】根据幕的乘方，底数大于1时，根据指数越大幕越大，可得答案.

。匚（43）10=641%3二三0。"=8i?fi

【详解】解：

1•,64<81,

.6410<8110

即4$声

故答案为：<.

【点睛】本题考查了哥的乘方与积的乘方，利用累的乘方化成同指数的幕是解题关键.

15.（3分）（2022春・江苏扬州•七年级校考期中）己知S*=160,32,=160,则

(-2022)m)T=

【答案】1

【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数鼎，推出指数相等.由于5x32=160,因此对等式5・=160

。=，1

两边同时取了次方，可以得到5160?，再把160换成'5xX"32得到57=5>x32,接着把3N换成5（都

等于160）得到从而奉出即=、+），最后对（-2022/T所g中的指数去括号，整体代入

可得结果.

【详解】解：,尸=160

(5V=163

,5刀=(5x32V=9x3N

5*=1603F=160

5。=5yxi60=Px5*=5小

.(_2022『SAL=(-2022百=(-2022)”“)=(-2022)0=1

故答案为：1.

【点睛】本题考查同底数幕的乘法，积的乘方，事的乘方，将等式两边化成同底数幕，推出指数相等是解

题的关键.

16.（3分）（2022秋•四川宜宾•八年级统考期中）用如图所示的“产,0类卡片若干张，拼成一个长为九+2fi

宽为。+力的长方形，则"，8,。类卡片一共需要

张

a

3类b

【答案】10

【分析】根据长方形的面积公式"0Q+"*1+助=+即可得出结果.

【详解】解：由题可知：44°类卡片的面积分别为0,,

“长方形的长为"+2力，宽为Q+力，

工长方形的面积：5=0a+2b）（a+g3a*时+2匕

"42。类卡片一共需要3+5+2=1。张，

故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出对应卡片面积的系数，分别对应，即可找出所需卡

片数量.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）（2022春•河北秦皇岛•七年级校考期中）计算：

(-3a：b)..(-加)­­ac:

⑴

⑵联"x(-0.125):xo

99*—108X92

⑶简便计算：

:

(4)(3x-y)(9jr+y)(3x+y]

--aW

【答案】⑴2

(2)0-125

⑶一⑶

⑷…必

（-3a汕2

【分析】（1）先计算，再按照单项式乘单项式法则进行计算即可.

（2）先把（-。・125严写成C-0.12才%10.12司,再倒用积的乘方X"=（谢

进行计算即可.

⑶把9#写成U°O一】t运用完全平方公式计算，把108x92写成MO+8)“100_8),运用平方差

公式计算，然后再去括号进行计算即可.

(4)连续运用两次平方差公式运算即可.

C-3a2b।•f，"的^ae

【详解】(1)一，4

=9a*{-•京/

9

=——a^b,c3

2

(2)M-H-O.同豳

=8：0Wx卜0.12/9X(-O.125J

「仙❷

x,-0.12glx{-0,125]

=(-1)2019X(-O.125J

=0.125

⑶99s-108x92

=(100-I)2-(100+8)x(100-8]

=(1002-200+IJ-CIOO2-8：)

口：及0。—200+1—10伊+8*

=-135

⑷6-哪小+力(3x+y)

=(3x-y*x+yX9炉+

=0始-y舞炉+y2}

=Six4-y4

【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握同底数哥相乘、暴的乘方、枳的乘方法则以及平方差公式

和完全平方公式是解题的关键.

（jm=-2a"=5am*B

18.（6分）（2022春•江苏盐城•七年级校联考期中）（1）已知：£求的值.

…、…左”x+2y+l=3^31-9>,x\

（2）己知：7,求的值.

【答案】（1）10；（2）27

【分析】（1）利用同底数幕乘法的法则将化成a”‘°：代入计算即可得出答案；

（2）由*/+1=3,可得*+2y=2,再把3*,*x3变为3]三代入计算即可得用答案.

【详解】解：4°"=S,

A"r

=flm•a"

=（-2）x5

=-10*

⑵..x+2y+l=3

,x+2y=2

••,

,3M9^x3

=3”・（32/x3

=3**3^x3

=3**^x3

=32X3

=9x3

=27

【点睛】本题考查了哥的乘方与积的乘方及同底数昂的乘法，熟练掌握幕的乘方与枳的乘方法则，同底数

基的乘法法则是解决问题的关键.

廿+3«!"-。（小一3x+n）

19.（8分）（2022春•四川成都•七年级成都外国语学校校考期中）（1）若\”的

/m5-+1n2

积中不含X和k项，求-的值；

ICv.7

(2)已知关于x的多项式,能被,整除，试求A的值.

2S

【答案】⑴"；(2)”=3.

【分析】(1)原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含X和d项，求出机与〃的值，代

入计算即可求出答案；

(2)把x一，代入r"X1,求得人的值即可.

廿+3mx-4(r2-3,X+n]

【详解】解：⑴*卡

=>♦♦nx:Smr3-9ml2+3mnx-r2+x-in

=x，+(3mrSjx4+(n=9m-g必+(3mn+--n

,积中不含X和项，

3m—3=03mh+1=0

解得「=】」

,、册2

(2)由题意知，当Uzx-2=0，口n「nx=2时^，x+kx-10=0，

4+2Jr-10=0

••9

.k=3

【点睛】此题考查了多项式乘以多项式以及整式除法，解题的关键是熟练掌握运算法则以及整除的性质的

应用.

20.(8分)(2022秋・贵州遵义•八年级校考期中)先化简，再求值：

[(a-2b)2+(a-2b)(2ba)-2a(2a-b)|2a甘/傩-21+(b+1)：=0

»外“।a、07两71Ea

【答案】，

【分析】根据整式的运算法则及绝对值和偶次方的非负性即可求出答案.

【详解】解：原式=M…+止+U"-2画)+M

=(o:-4ab+4产-4b2-4a2+2ab)+2c

=(2a2-4ab—4a'+2ab)+2a

=(-2a:-lab)+2a

=­a-b

9

..|a-2|+(4+l)2=0

*，

a—2=0b+1=0

••99

,a=2b=-1

••，，

当0=2小-如原式.2-(-1)=T

【点睛】本题考查整式的运算及绝对值和偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题

属F基础题型.

21.(8分)(2022秋・四川乐山・八年级统考期中〉甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x+a)(3x+b).甲

由于把第一个多项式中的“+④看成了“一④，得到的结果为6个+11”-10；乙由于漏抄了第二个多项式中X

的系数，得到的结果为2r-9*+10.

⑴求正确的a、b的值.

(2)计算这道乘法题的正确结果.

(a«—5

【答案】(1)

(2}6JT-19X+10

【分析】(1)按乙错误的说法得出的系数的数值求出。，”的值;

(2)把小〃的值代入原式求出整式乘法的正确结果.

【详解】(1)(2%-°)(玄+与

=6炉+2bx-3ax-al

=6必+(2b-3a)x-ah

=6JT+11X-10

(2x+a)(x+b)

=2好¥2bx+ax+a七

=2v+(2b+a)x+ab

=2JT-9X+10

f2b-3a=ll

12baa=-9

(a=-5

.lb=-2.

(2)(2x-5)(3x-2)

=6x2-4x-15x+10

=6f一19、+10

【点睛】此题考查了多项式乘多项式：解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，解题

时要细心.

22.(8分)(2022秋・贵州遵义•八年级校考期中)如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单

位：米)

⑴用含。，力的整式表示花坛的面积：

0―2b.1

⑵若'，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?

【答案】（1）花坛的面积是（叱+2必+3V）平方米.

⑵建花坛的总工程费为11500元.

【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可：

（2）将0和力的值代入（1）中的结果，求出面积即可•.

【详解】⑴解心+3。+6（2-2

=靖+8心+3F-6以

二靖+2.+3宁（平方米）

答：花坛的面积是（“+2必+3叫方米.

（2）当”『I时，

4tr+2flb+3b2

2:

=4x2+2x2x1+3xl

16+4+3

=23（平方米）

23x500=11500,一、

（兀）

答：建花坛的总工程费为11500元.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

23.（8分）（2022春•江苏南京•七年级南京钟英中学校考期中）我们已经知道，通过计算几何图形的面积

可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到S++20+5•，基于此.请解答下列问题：

图1图2图3