张小山-新编社会统计学与spss应用课后答案

第二章随机现象与基础概率

练习题：

1.从一副洗好的扑克牌(共52张，无大小王)中任意抽取3张，求以下事件的概率：

(1)三张K；

(2)三张黑桃；

(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块；

(4)至少有两张花色相同；

(5)至少一个K。

解：(1)三张K。

设：4="第一张为K”

="第二张为

A2K”

4="第三张为K”

4371

则—444)=尸(4)p(4x—x—=

若题目改为有回置地抽取三张，则答案为

(2)三张黑桃。

设：4="第一张为黑桃”

4="第二张为黑桃”

4="第三张为黑桃”

17121111

P(A}A2A3)=P^P(AJA})P(AJA]A2)=—x—x—=—

(3)一张黑桃、一张梅花和一张方块。

设：4="第一张为黑桃”

“第二张为梅花”

A2=

4="第三张为方块”

131313

则尸(444)=尸(4)尸(4/4)尸(4/44)=豆/靖7=0017

注意，上述结果只是一种排列顺序的结果，若考虑到符合题意的其他排列顺序，则葭终的结

果为：0.017X6=0.102

(4)至少有两张花色相同。

设：4="第一张为任意花色”

"第二张的花色与第一张不同”

A2=

4="第三张的花色与第一、二张不同”

5?5?~nw

则)=—=1P(AJA.)=-------=—

I"52J"52-151

52-2626

p(4/)=

AYA2=52-2~50

3926)

=——)=1-1x—x——=0.602

尸(444)5150J

(5)至少一个K。

设：4=第一张不为K

4=第二张不为K

4=第三张不为K

,、52-4,51-450-4

则p(4)="尸(4/4)=*%

隹x"x竺］

=1一尸(444)=1一=0.217

尸(而Q(525150)

2.某地区3/10的婚姻以离婚而告终。问下面两种情况的概率各是多少：

(1)某对新婚夫妇白头偕老，永不离异；

(2)两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

解：(1)某对新婚夫妇白头借老，永不离异。

-3

P(J)=1-P(J)=1--=0.7

(2)两对在集体婚礼上结婚的夫妻最终都离婚了。

33

P(AB)=P(4)P(B)=—x—=0.09

1010

3.某班级有45%的学生喜欢打羽毛球，80%学生喜欢打乒乓球；两种运动都喜欢的学生

有30%。现从该班随机抽取一名学生，求以下事件的概率：

(1)只喜欢打羽毛球；

(2)至少喜欢以上一种运动;

(3)只喜欢以上一种运动；

(4)以上两种运动都不喜欢。

解：设：A="喜欢打羽毛球”

B="喜欢打乒乓球”

(1)只喜欢打羽毛球：

(2)至少喜欢以上一种运动:

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.45+0.8-0.3=0.95

(3)只喜欢以_1_一种运动：

P(A+B)-P(AB)_P(AB)=0.45+0.8-0.3-0.3=0.65

(4)以上两种运动都不喜欢：

P(A+B)=1-P(A+B)=\-(0.45+0.8-0.3)=0.05

4.拥有40%命中率的篮球手投球5次，他获得如下结果的概率是多少：

(1)恰好两次命中。

(2)少于两次命中

解：设：

(1)恰好两次命中。

。初2产=04X04X0.6xO.6xO.6xC^=0.346

(2)少于两次命中

CR产+—。=

0.4x0.6x0.6x0.6x0.6xC[+0.6x0.6x0.6x0.6x0.6=0.337

5.求在某一天相遇的前5个人中，至少有3个人是星期一出生的概率。

解：设：

6.投掷5颗骰子，恰好获得4个面相同的概率是多少？

解：设：

C：P%ix6」x，xW2xC；x6=0.019

66666

第四章数据的组织与展示

练习题：

1.有240个贫困家庭接受调查，被问及对政府的廉租房政策是否满意，有180个家庭

表示不满意，40个家庭表示满意，20个家庭不置可否，请计算表示满意的家庭占被

调查家庭的比例和百分比？

解：比例:

40

=0.1667

240

百分比:

0.1667X100%=16.67%

2.某中学初三数学教研室在课程改革后对初三(一)班的数学成绩做了分析，45名学

生的成绩由好到差分为A、B、C与D四种，统计结果如下表所示：

AABCBCACD

BBBBAAACA

ACBBCCAAA

ACACACABB

BBBBCBBDB

（1）上表的数据属丁什么类型的数据？

（2）请用SPSS绘制上表的频数分布表，然后再绘制一个饼形图或条形图。

解：（1）定序数据；

（2）频数分布表:

成绩频数

15

A

17

B

11

C

2

D

饼形图:

条形图:

3.某镇福利院有老人50名，截止2009年9月，其存款数目如下表所示:

1800031006200510092060002500485024508500

930060003100460035002950450012003400MOO

190028005700290040006503150220061003500

41008008506100650270410047003006050

108509805504250800012100840016504002150

（1）根据上表的数据将上面数据分为4组，组距为5000元。

（2）根据分组绘制频数分布表，并且计算出累积频数和累积百分比。

解：

（1）组距为5000元,分成的4组分别为0-5000元、500170000元、10001T5000元和15001-20000元。

（2）频数分布表

存款数目分组频数百分比（先）累积频数累积百分比（%）

0-5000元3570.070.0

35

5001-10000元1224.094.0

47

10001-15000元24.098.0

49

15001-20000元12.0100.0

50

总计50100.0

4.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,绘制饼状图说明武汉市初中

生中独生子女和非独生子女（a4）的分布状况。

解：《武汉市初中生日常行为坎况调查问卷》：

A4你是独生子女吗1）是2）不是

SPSS操作步骤的如下：

①打开数据data9,点击GraphsTPie,弹出一个窗口，如图4-1（练习）所示。

图4-1（练习）PieCharts对话框

②点击Define按钮，出现如图4-2（练习）所示的对话框，瘠变量”是否独生子女（a4）”放

在DefineSIicesby一栏中，选择Nofcases选项。

图4-2（练习）DefinePie对话框

③点击OK按钮，提交运行，可以得到独生子女和非独生子女分布状况的饼状图，如图4-3（练

习）所示。

图4-3（练习）独生子女和非独生子女的频数分布图（饼图）

5.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,绘制武汉市初中生家庭总

体经济状况（all）的累积频数图。

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

A11你觉得你家庭的总体经济状况属于

1）非常困难2）比较困难3）一般4）比较富裕5）非常富裕

SPSS操作的步骤如下：

①依次点击GraphsTBar,弹出一个窗口，如图4-4（练习）所示。

图4-4（练习）BarCharts窗口

②选择Simple,点击Define按钮，弹出一个如图4-5（练习）所示的对话框八将丈量“家庭

的总体经济状况（a11）“放在CategoryAxis栏中，选择CumNofcases选项。

图4-5（练习）DefineSimpleBar对话框

③点击OK按钮，提交运行，SPSS输入如图4-6（练习）所示的结果。

图4-6（练习）初中生家庭总体经济状况累积类频数分布图

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）,将节假日初中生与父母聊

天的时间（ell）以半个小时为组距进行分组，并绘制新生成的分组的直方图。

解：《武汉市初中生日常行为洪况调查问卷》

C11请你根据自己的实斥情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请

填写具体时间，没有则填“0”）

节假日：

9）和父母聊天小时

SPSS的操作步骤如下：

（。依次点击Transform—RecodeTIntoDifferentVariables,弹出一个窗口，如图4-7（练

习）所示。将变量“节假日初中生与父母聊天的时间（c11b9）”放置在NumeiricVariable

-Output栏中，分组之后生成的新变量命名为%11b9fz”，标签Label命名为“节假日与

父母聊天时间分组”。

图4-7(练习)RscodeIntoSameVariables对话框

②单击OldandNewvalues

按OldValueNewValue钮出现如图4-8（练习）所

「Value:[6Value：CSystem-missing

「「Copyoldvalue(s)

示System-missing的对话框，进行分组区间

「System-oruser-missingOld->New：

<*Range;0llnu0.5->1

的|"through|0.5thru1->2设

1thru1.5->3

「Range:_________1.5thru2->4

2thruHighest->5

Lowestthrough|

«4而立Outputvariablesarcstrings

throughhighestConvertnumericstringstonumbers「5'>5)

「

AllothervaluesContinueCancelHelp

置。“0-0.5小时”是一组，“0.57”小时是一组，“17.5”小时是一组，“1.5-2”小时是

一组，”2个小时以上”是一组。

图4-8（练习）OldandNewvalues对话框

③点击Continue按钮，返回到如图4-7（练习）所示的对话框。点击0K按钮，完成新变量”节假日

与父母聊天时间分组（c11b9fz）”的设置。

G）依次点击AnaIyze-*Graphs-*Histogram,出现如图4-9（练习）所示的对话框，将新生成的变量“节

假日与父母聊天时间分组（c11b9fz）”放在Variable（s）栏中。

图4-9（练习）Histogram对话框

⑤点击0K按钮，提交运行，给出如图470（练习）所示的结果。

图4-10（练习）初中生节假日与父母聊天时间分组的直方图

上表中，“1.0”指示的是“0-0.5小时”，“2.0”指示的是“0.50T小时”，“3.0”指示的是“1-1.5

小时”，“4.0”指示的是“1.5-2小时”，“5.0”指示的是“2个小时以上”。从上表可以看到各个分

组的频数及其相对应的百分比C

第五章集中趋势与离散趋势

练习题：

1.17名体重超重者参加了一项减肥计划，项目结束后，体重下降的重量分别为：

（单位：千克）

121015826141210121010111051016

（1）计算体重下降重量的中位数、众数和均值。

（2）计算体重下降重量的全距和四分位差。

（3）计算体重下降重量的方差和标准差。

解：

（1）④中位数：

对上面的数据进行从小到大的排序:

序1234567891011121314151617

号

数256810101010101011121212141516

据

Md的位置=卫土！•=%数列中从左到右第9个是10.即瓦=10。

2

©众数：

绘制各个数的频数分布表:

数据2568101112141516

频数1111613111

“10”的频数是6,大于其他数据的频数，因此众数M产“10”

③均值:

(2)①全距：R=max(Xj)-min(Xj)=16-2=14

©四分位差：

根据题意，首先求出a和&的位置：

Qi的位置=1里=卫上=4.5,则Q尸8+0.5X(10-8)=9

44

—35+1)3x(17+l),/、

()3的位置=二-----=-----------=13.5,则Q3=12+0.5X(12-12)=12

44

Q=Q-Q1=12-9=3

(3)中方差：

©标准差：S=VF=712.40=3.52

2.下表是武汉市一家公司60名员工的省（市）籍的频数分布：

省（市）籍频数（个）

湖北28

河南12

湖南6

四川6

浙江5

安徽3

（1）根据上表找出众值。

（2）根据上表计算出异众比率。

解：（1）“湖北”的频数是28,大于其他省（市）籍的须数，因此众数M。二“湖北”

（2）异众比率的计算公式为：

n—f

vr=―力g（n代表总频数，代表众数的频数）

其中n=60,*,二28,则：

3.某个高校男生体重的平均值为58千克，标准差为6千克，女生体重的平均值

为48千克，标准差为5千克。请计算男生体重和女生体重的离散系数，比较男

生和女生的体重差异的程度。

解：计算离散系数的公式：

男生体重的离散系数：

女生体重的离散系数：

男生体重的离散系数为10.3馈，女生体面的离散系数为1042%,男生体重的差异程度比女生要稍微

小一些。

4.在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：

按利润额分组（万兀）企业数

200--29919

300——39930

400——49942

500——59918

600-—69911

合计120

（1）计算120家企业利润额的中位数和四分位差。

（2）计算120家企业利润额的均值和标准差。

解：

（1）①中位数hl的位置=生口==60.5,Me位于“400—499”组,

22

L=399.5,U=499.5,cf>n=49,f„=42,n=120,代入公式得

以49

卜%.i)

J((/-£)=399.5+—x(499.5-399.5)=425.69

fn,

职工收入的中位数为425.69元。

四分位差0=。3-2=497.12-336.17=160.95

⑵①均值：

②标准差：

5.根据武汉市初中生口常行为状况调查的数据（data9）,运用SPSS统计被调查的初

中生平时一天做作业时间（CU）的众数、中位数和四分位差。

解：《武汉市初中生日常行为坎况调查问卷》：

C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请

填写具体时间，没有则填“0”）

平时（非节假日）：

1）做作业小时

SPSS操作步骤如下：

①依次点击AnalyzeTDescriptiveStatistics-Frequencies,打开如图5-1（练习）所示的对话框。

将变量“平时一天做作业时间（c11a1）”，放更在Variables栏中。

'reqsncies

Yariable（s）:

⑥学校编号[aO]OK

④同一学校的初中生的，非节假日天做作业时I

金你的性别[>1]Baste

令你的出生年份[a2]

④你的年级怙3]Reset

⑥你是独生子女吗四4]

扬你是共青团员吗[a5]SCancel

④你是走跳生吗忸6]

令你的居住情形是付7]Help

吵父亲的受敏育程度

厂Displayfrequencytables

Statistics...!Charts...IEormat...I

图5-1（练习）Frequencies对话框

②单击图57（练习）中Frequencies对话框中下方的Statistics（统计量）按钮，打开如图5-2（练习）

所示的对话框。选择Quartiles（四分位数）选项，Median（中位数）选项和Mode（众数）选项。点击

Continue按钮，返回到上一级对话框。

图5-2（练习）Frequencies:Statistics统计分析对话框

③点击OK按钮，SPSS将榆出如袤5-1（绯习）所方的结果.

表5T平时初中生一天做作业时间的中位数、众值和四分位差

从上表可以看出，平时初中生一天做作业时间的中位

NValid517

数是2.5小时,众数是2小时,四分位差是1（即3.000-2.000）

Missing9

个小时。

Median2.500

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据

Mode2.0

（data9）,运用SPSS分别统计初

PercentiIe25

中生月零2.000花钱的均值和标准差，并进一步解释统

s

计结果。

502.500

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

753.000

F1你每个月的零用钱大致为____________元。

SPSS操作的步骤如下：

（D依次点击AnalyzeTDescriptiveStatisticsTfrequencies,打开如图5-3（练习）所示的对话框。

将变量“每个月的零花钱（f1）”，放置在Variables栏中。

图5-3（练习）Frequencies对话框

@单击图5-3（练习）Frequencies对话框中下方的Statisties（统计量）按钮，打开如图5-4（练习）

所示的对话框。选择Mean（均值）选项和Std.deviation（标准差）选项。点击Continue按钮，返回到如

图5-3（练习）所示的对话框。

图5-4（练习）Frequencies:Statistics统计分析对话框

③点击OK按钮，SPSS将输出如表5-2（练习）所示的结果。

表5-2（练习）初中生月零用钱的均值和标准差

从表5-2（练习）可以看出，“初中生月零用钱”的均值为109.80元，标准差为114.2元。

第六章正态分布

练习题：

1.一个正态分布N(120,3()2)中，有300个变量值在130至150之间，求有多少

变量值在130至145之间。

解：该题目的求解分为以下4个步骤：

①130至150之间的300个变量值占总体的变量值的个数的比例：

②总体的变量值的个数为：

@130至145之间的变量值的个数占总体变量值个数的比例：

④总体中130至145之间的变量值的个数：

2.已知一个正态分布的标准差为6.0,随机抽取一个变量值超过45.0的概率是0.02,

求：

(1)该分布的均值；

(2)某一变量值，使95%的变量值都比它大。

解：设该正态分布为N(〃,cy2),则其均值为〃，标准差为6.0。

(1)随机抽取一个变量值超过45.0的概率是0.02,即：

45-n

即：P(0<Z<—^)=0.48

查标准正态分布表可知：

45—"

-----=2.05

6

可得；〃=32.7

(2)设该变量值为则：

即：P(—―-<Z<0)+(0<Z<-H»)=0.95

6

即：P(a~32J<Z<0)+0.5000=0.95

6

即：P(——-<Z<0)=0.45

也即：P(0<Z<-)=0.45

查标准正态分布表可得：一巴二二一=1.64

6

可得：a=22.86

3.对某大学的学生进行调查发现，平均缺课天数为3.5,标准差为1.2。假设

该大学的缺课情况服从正态分布，求：

(1)一名学生缺课3.5到5天的概率；

(2)一名学生缺课5天及以上的概率；

(3)三名学生都缺课5天及以上的概率。

解：该总体服从的正态分布为N(3.5,1.22)

35-35S-35

(1)P(-——-<Z<---)=P(0<Z<1.25)=0.3944-0.000=0.3944

1.21.2

(2)

(3)0.1056x0.1056x0.1056=0.0012

4.某社区10000名居民的体重服从正态分布，均值为80千克，标准差为12千克。求:

(1)有多少人的体重在80千克至93千克之间；

(2)有多少人的体重在90千克至105千克之间；

(3)有多少人的体重在70千克至105千克之间；

(4)有多少人的体重低于68千克。

解：该社区10000名居民的体重服从的正态分布为N(80,122)。

(1)①体重在80千克至93千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：

②体重在80千克至93千克之间的居民的人数：

(2)①体重在90千克至105千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：

②体重在80千克至93千克之间的居民的人数：

(3)①体重在70千克至105千克之间居民占该社区全部居民人数的比例：

70-80<z<105-80

1212

=P(-0.83<Z<2.08)

=P(-0.83<Z<0)+P(0<Z<2.08)

=P(0<Z<0.83)+尸(0<Z<2.08)

=0.4812+0.2967

=0.7779

②体重在70千克至105千克之间的居民的人数：

(4)①低于68千克的居民占该社区全部居民人数的比例：

②低于68千克的居民的人数：

5.若入学考试中各个考生的总分数服从正态分布M400J002)，总共有2000人参加考

试，问欲进入被录取的前300名内，其总分至少应该有多少？

解：①被录取的前300名的考生人数占总参考人数的比例：

②假设分数至少为Q时才能进入前300名，则：

a—400

即：尸(0<Z<+oo)-P(0<Z<⑼)=0.1500

(7-400

即：0.5-P(0<Z<------)=0.1500

100

”400

即：P(0<Z<------)=0.5-0.1500=0.3500

100

a—400

可得：--------=1.04

100

可得：a=504

6.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（加必9）,绘制初中生节假日做

作业时间的P-P图，判断该变量是否服从正态分布？

解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：

C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请

填写具体时间，没有则填"0”）

节假日：1）做作业小时

SPSS操作步骤如下：

①选择Graphs中的P-PPlots,弹出如图67（练习）所示的对话框。

图6-1（练习）P-PPlots对话框

②将要分析的变量“节假日做作业的时间（c11b1）”放宽在Variables栏中，如图6-1（练习）所示，

在TestDistritution框中设定Normal（正态分布）。

③点击0K按钮，就可以输出如图6-2（练习）所示的P-P图。

（a）（b）

图6-2（练习）节假日做作业时间的P-P困

上图中的（a）、（b）两图分别是P-P图和去势P-P图，图（a）中的横轴和纵轴分别是实际累

积概率和理论累枳概率，如果研究数据呈正态分布，则图以数据点应当与理论直线（对角线）基本重

合，可以看出“节假日做作业的时间”的实际分布基本上与理论直线分布相差比较小。（b）去势P-P

图反映的是按正态分布计算的理论值与实际值之差的分布情况，如果研究数据呈现正态分布，则数

据点将均匀地分布在y=0这条直线上下两边。图（b）数据点比较均匀地分布在y=0这条直线上下两

边，其残差绝对值不超过0.05,因此可以判断中生节假日做作业时间基本上服从正态分布。

第七章参数估计

练习题：

1.假设一个总体有3、6、9、12、15共5个元素，抽取样本容量为2的样本，绘制总

体分布与样本均值的抽样分布，并比较两个分布的异同？

解：①总体分布：

总体中5个元素3、6、9、12和15在总体中都各自仅仅出现一次，其分布为均匀分布，步下图所

示：

均匀分布

②若重复抽取（抽取后放回）样本容量为2的样本，则可以抽取的样本有52=25个，样本以及样本

的均值如下表所示:

样第一个第二个样本样第一个第二个样本样第一个第二个样本

本观察值观察值均值本观察值观察值均值本观察值观察值均值

2364.51193620121513.5

339612967.5211539

43127.5139992215610.5

531591491210.52315912

6634.5159151224151213.5

7666161237.525151515

8697.5171269

961291812910.5

根据上表可以绘制出25个样本均值的相对频数分布，如下图所示：

样本均值的抽样分布

2.某报刊为了对某市交通的便利情况进行调查，在全市随机抽取了56名市民，调

查其每天上下班大约在公交车上花费的时间，下表是56名市民做出的回答：（单位:

分钟）

808068486050119508595

7570210605060200704035

12090608070801994560120

1004078508050305580110

50709040603060607060

6080506080120

（1）请计算这56名市民上下班在公交车上花费的时间的平均数〒和标准差So

（2）求该市市民上下班在公交车上花费的平均时间的置信区间，置信度为95%。

n

卜80+80+68+-+1204224

解：（1）均值:亍=四一75.43

n5656

标准差：

（2）大样本单总体均值的区间估计:

在l—a的置信度下，总体均值〃的置信区间为

该题目中：cr=0.05,x=75.43,cr=37.11,Za=Z005=1.96,〃=56

则：Z.3=1.96x与2=9.72

2JnV56

可得:T-Zfz=75.43-9.72=65.71

2

可得总体均值〃的置信区间为（65.71,85.15）。

3.某大学为了了解本校学生每天上网的时间，在全校6000名学生中随机抽取了20

名学生进行调查，得到下面的数据：（单位：小时）

2.53421.62.54231

2.83.5624123.815

(1)请计算这20学生每天上网的时间的平均数亍和方差S。

(2)求该校20名学生每天上网的平均时间的置信区间，置信度为99%。

IX2.5+3+4+…+556.7..

解：(1)均值：X=-^—--------------=----=2.o4

n2020

标准差:

(2)小样本单总体均值的区间估计:

,该题目中：

在1一二的置信度下，总体均值〃的置信区间为x-ta~i=,x+ta

I52

a=0.05,x=2.84,s=1.35,ta=/005=2.093(自由度为19),n=20

2~T

2.093x里=0.63

则：

V20

可得：7-^^=2.84-0.63=2.21

2

可得总体均值"的置信区间为(2.21,3.47)。

4.中华人民共和国建国60周年阅兵式通过电视和网络直播传递到了世界的每一个

角落，阅兵式结束的当天下午，某国的中文报纸随机抽取了200名华人对之进行电话

调查，结果显示有180名华人对阅兵式印象深刻，请计算该国对于阅兵式印象深刻的

华侨的比例的置信区间，置信度为95%。

解：大样本单总体比例的区间估计：

1QQ

样本中对阅兵式印象深刻的华侨占200名华人的比例：p=—=0.9

200

在置信度为1一1下。的置信区间为(p-Za/2P+Z“/2),本题目中：

a=0.05,Za=Z005=1.96,p=0.9,n=200

则:4严“6、户算…6

可得:=0.9-0.0416=0.8584

可得总体比例P的置信区间为(85.84%,94.16%)。

5.某购物中心准备在甲乙两个城区选出一个建立一个新的购物中心，策划人艮分别在

甲城区随机抽取了200名居民，在乙城区随机抽取了240名居民，对其月消费额度进

行了调查，下表是调查的结果：(单位：元)

来自甲城区的样本来自乙城区的样本

/71=200〃，=240

X,=720=640

x2

5,=120£=88

(1)求以一〃2的95%的置信区间。

(2)求必-〃2的99%的置信区间。

解：(1)大样本两总体均值差的区间估计:

在置•信度为下两总体均值差从一〃？的互信区间为

—X)=720-640=80,〃[-200,小-240,-120,s2-88,Zoo5/2=1.96

S；

(x=80-20.01=59.99

可得：f-X2)-Za,2

可得从一〃2的95%的置信区间为(59.99,100.01)。

⑵^0.01/2=2.58

可得：(X]-x2)-Z=80-26.34=53.66

可得M-〃2的99%的置信区间为(53.66,106.34)。

6.在旅游开发过程中将旅游地社区居民的意见考虑进来己经是一种比较通行的做

法，某地要新开发一个旅游项目，在附近的甲社区随机抽取60名居民，在乙社区随

机抽取了64名居民，调查其是否同意该旅游项目开工建设，表示同意开工建设的居

民的百分比如下表所示：

来自甲社区的样本来自乙社区的样本

〃[=60%=64

Pi=86%0=72%

(1)构造々-鸟的90%的置信区间。

(2)构造［-鸟的95%的置信区间。

解：(1)在置佶度为1一。下两总体比例差［一4的置信区间为：

1i)-4哈+中,i—甘

该题目中：P1-/?2=0.14,勺二60,“2=64,Zaf2=1.65

可得:(P1—P，)—Za，2“a)+」a―/)二014-0.1185=0.0215

V%〃2

R—鸟的90%的置唁区间为(0.0215,0.2585)。

(2)Z/2=1.96

可得：(P1—P，)—Z”,2Ad)十.(1一.)=0.14—0.1407=・0.0007

V/〃2

片一鸟的95%的置信区间为(-0.0007,0.2807)»

7.现今有大量的中小学生参加各种培优项目，某教育研究机构在某中学初二年级

中随机抽取了30名学生，上一学期参加过培优的有12名学生，没有参加过