浙江省湖州市长兴县中考数学模拟预测题及答案解析

浙江省湖州市长兴县中考数学模拟预测题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.中秋节的晚上一定能看到月亮

C.打开电视机，正在播少儿节目

D.小红今年14岁，她一定是初中学生

3.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

A2乃右R生_nV3A

A•-------B•y3cC♦乃-----Dn•-3

3232

4.下列实数中是无理数的是（）

22,

A.—B.22C.5.15D.sin450

7.

5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（・1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作CE〃、轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为（）

X

C.7

6.下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

D.4个

-X<1

7.不等式组L।的解集是（）

3x-5<l

B.x<2C.-l<x<2D.-l<x<2

8.如图，A、B、C>D四个点均在OO上，ZAOD=70°,AO〃DC,则NB的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C,AB=8,则形成的圆环的面积是（）

A.无法求出C.8乃D.16兀

10.在RtAABC中，ZC=90\AC=2t下列结论中，正确的是（）

A.AB=2sinAB.AB=2cosA

C.4c=2tanAD.4c=2cotA

11.下列判断正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上

B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨

C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D.“a是实数，|a|20"是不可能事件

12.如图，二次函数y=a、2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（口），下列结论：①acVl；②a+b=l；③4ac

.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAABC中，ZA=90°,ZABC的平分线B」D交AC于点D,DE是BC的垂直平分线，点E是垂足.若

14.如图，在梯形ACDB中，AB/7CD,ZC+ZI)=9O°,AB=2,CD=8,E,F分别是AB,CD的中点，贝！1EF=

15.因式分解：-2/丁+8孙-6y=.

16.如匿为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是_____.

17.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

（1）求观测点B到航线/的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到O.lkm/h）.

（参考数据：6=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.24,tan76°^4.01）

21.（6分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分

或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩

统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.

队别平均分中位数方差合格率优秀率

七年级6.7m3.4190%n

八年级7.17.51.6980%10%

（1）请依据图表中的数据，求a、b的值;

（2）直接写出表中的m、n的值；

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七

年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由.

22.（8分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到AEFC,NACE的平分线CD交EF于点D,连接AD、

AF.求NCFA度数；求证：AD〃BC.

23.(8分)已知边长为2«的正方形ARCO,对角线4C、8。交于点Q,对于平面内的点尸与正方形4BCO,给出如

下定义：如果缶，则称点尸为正方形A3C。的“关联点”.在平面直角坐标系xO)，中，若A(-1,1),B

(-1,-1),C(1,-1),D(1,1)・

y

(1)在外一5，()，P?,6(0,a)中，正方形4BCO的“关联点”有.

(2)已知点£的横坐标是股，若点E在直线)，=上，并且£是正方形ABC0的“关联点”，求血的取值范围；

(3)若将正方形4BCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点。的横坐标是〃，直线)，="r+l与x轴、y轴分别相交

于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点*求〃的取值范围.

24.(10分)已知：如图.D是/A/C的边A8上一点，CNHAB,DN交AC于点M,MA=MC.

(1)求证：CD=AN：

(2)若/AMD=2/MCD,试判断四边形AOCN的形状，并说明理由.

25.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB/7DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分NBAD,过点C

作CE_LAB交AB的延长线于点E,连接OE.

求证：四边形ABCD是菱形；若AB=石，BD=2,求OE的长.

26.(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=aC+bx+c(a^O)的图象经过A(0,4),B(2,0)»C(-2,0)

三点.

(1)求二次函数的表达式；

(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移，使图象再次经过点B.

①求平移后图象顶点E的坐标；

②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.

27.(12分)如图，己知抛物线y=ax2+bx+l经过A(-1,0),B(1,1)两点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)阅读理解：

在同一平面直角坐标系中，直线li：y=k1x+bi(ki,bi为常数，且k#0),直线L：y=k2X+b2(kz,b?为常数，且k?#)),

若I山2,则ki・kz=-1.

解决问题：

①若直线y=2x-1与直线y=mx+2互相垂直，则m的值是____；

②抛物线上是否存在点P,使得4PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由；

(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A,B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.

故选D.

2、A

【解析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解.

【详解】

解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件.故错误；

一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起.

故选A.

【点睛】

该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件.

3、B

【解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABGgZSDBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【详解】

连接BD,

丁四边形ABCD是菱形，ZA=60°,

AZADC=120°,

AZ1=22=60°,

・・・△DAB是等边三角形,

VAB=2,

/.△ABD的高为石，

・・•扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，

・・・N4+N5=60。，N3+N5=60。，

r.Z3=Z4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在4人1由和4DBH中，

Z4=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

/.△ABG^ADBH(ASA),

・•・四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

・••图中阴影部分的面积是：S南形EBF-SAABD=一J_x2x6

3602

.3

故选B.

4、D

【解析】

A、是有理数，故A选项错误；

B、是有理数，故B选项错误；

C、是有理数，故C选项错误；

D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；

故选：D.

5、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GHJ_x轴，过A作AG_LGH,过B作BMJ_HC于M,证明

△AGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

”6

设D(x,-),

x

♦・•四边形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD/△DHCg△CMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

ADG=BM,

6

VGQ=1,DQ=■一,DH=AG=-x-1,

X

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：l--=・l・x-一,

XX

解得x=-2,

6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-1-x=l,

，点E的纵坐标为-4,

3

当y=-4时,x=-y,

.3

AE(--4),

2

31

AEH=2--=

17

ACE=CH-HE=4--=

22

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

6、C

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B,C,D是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选:C.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图

形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完

全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

7、D

【解析】

由-xVl得，・,・x>-1,由3x-5Wl得，3xW6,・・・xW2,.••不等式组的解集为-IVxM,故选D

8、D

【解析】

连接OC,

VAO/7DC,

.,.ZODC=ZAOD=70°,

VOD=OC,

/.ZODC=ZOCD=70°,

/.ZCOD=40°,

.\ZAOC=110°,

.\ZB=lzAOC=55°.

・

故选D.

考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质

9、D

【解析】

试题分析：设AB于小圆切于点C,连接OC,OB.

VAB于小圆切于点C,

AOC±AB,

.11

・・BC=AC=—AB=—x8=4cm.

22

;圆环(阴影)的面积uTfOBZ-LOClTT(OB2-OC2)

又•・•直角AOBC中，OlP=OC2+BC2

・,•圆环(阴影)的面积=TT・OB2Hoe2=n(OB2-OC2)=7r*BC2=:16n.

故选D.

考点：L垂杼定理的应用：2.切线的性鹿.

10、C

【解析】

直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案.

【详解】

VZC=90\AC=2f

AC

...cosAA=----=---2--

ABAB

cosA

故选项A,B错误,

BC

,・5A嘿

2

:.BC=2tanA,

故选项C正确；选项D错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键.

11、c

【解析】

直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案.

【详解】

A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；

B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；

C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；

D、“a是实数，|a|KT是必然事件，故此选项错误.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

12、C

【解析】

①根据座象知道：a<l,c>l,Aac<l,故①正确；

②丁顶点坐标为(1/2,1),.*.x=n-b/2a,,=,,l/2",Aa+b=l,故②正确；

③根据图象知道：x=l时，y=a++b+c>l,故③错误；

④・・,顶点坐标为(1/2,1),・•・写三1,/,4ac-b2=4a,故④正确.

其中正确的是①②④.故选C

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、G

【解析】

・・・DE是BC的垂直平分线，

/.DB=DC=2,

VBD是/ABC的平分线，NA=90。，DE±BC,

ADE=AD=1,

・•・BE=BUT-DE1=6，

故答案为G.

点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

14、3

【解析】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF-ME.

【详解】

延长AC和BD,交于M点，M、E、F三点共线，:NC+ND=90"，•・•△MCD是直角三角形，.,.MF=LcD,同理

2

ME=-AB,.\EF=MF-ME=4-1=3.

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

15、—2y(x—1)(x—3)

【解析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.

详解：原式二-2)，(/一4丹3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案为—2武工-。(工—3).

点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.

“87

16、—

2

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGFsZU)AL依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【详解】

丁四边形ABCD、CEFG均为正方形，

ACD=AD=3,CG=CE=5,

ADG=2,

在R3DGF中，DF=VzX72+FG2=722+52=V29»

VZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=90°,

AZFDG=ZIDA.

又・・・NDAI=NDGF,

/.△DGF^ADAI,

・・・”二型二，即叵二

解得:

DlAD3DI3T.

，矩形DFHI的面积•是=DF・DI=V29x3叵=—,

22

R7

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

17、(3,2).

【解析】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【详解】

AOD=-OA=3,

2

在RtAOPD中VOP=Vr3OD=3,

・・・PD=2

，P(3,2)・

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

18、—2<xv—1

【解析】

分析：不等式4x+2vkx+b<()的解集就是在x下方，直线y=kx+b在直线y=4x+2上方时x的取值范围.

由图象可知，此时一2vxv-l.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)m=-6,点D的坐标为(・2尸)；(2)tanZBAO=^；(3)当工V—2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例

函数的值.

【解析】

(1)将点C的坐标(6,・1)代入y=工即可求出m,再把D(II,3)代入反比例函数解析式求出n即可.

X

(2)根据C(6,・1)、D(-2,3)得出直线CD的解析式，再求出直线CD与x轴和y轴的交点即可，得出OA、OB

的长，再根据锐角三角函数的定义即可求得；

(3)根据函数的图象和交点坐标即可求得.

【详解】

⑴把C(6,-1)代入y=—,得m=6x(-1)=-6.

则反比例函数的解析式为y=--,

x

把y=3代入y=-9,得x=—2,

x

二点D的坐标为(・2,3).

⑵将C(6,-1)>D(-2,3)代入y=kx+b,得

6k±b=-\k=——

°，解得2.

-2k+b=3

b=2

・•・一次函数的解析式为y=x+2,

，点B的坐标为(0,2),点A的坐标为(4,0).

••OA-4,OB=2,

在在RtAABO中，

.\tanzfBAO=—=-=

OA42

⑶根据函数图象可知，当xv-2或0<x<6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【点睛】

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.其知识点有解直角三角形，待定系数法求解析式，此题难度适中，注

意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

20、(1)观测点8到航线/的距离为3km(2)该轮船航行的速度约为40.6km/h

【解析】试题分析；（1）设AB与I交于点O,利用NDAO=60。，利用NDAO的余弦求出OA长，从而求得OB长,

继而求得BE长即可；

（2）先计算出DE=EF+DF=求出DE=5JL再由进而由tanNCBE=0£求出EC,即可求出CD的长，进而求出航

BE

行速度.

试题解析：（D设AB与1交于点O,

在RtAAOD中,

VZOAD=60%AD=2(km),

AD

•\OA=---------=4(km),

cos60°

VAB=10(km),

AOB=AB-OA=6(km),

在RtABOE中，ZOBE=ZOAD=60°,

:.BE=OB-cos60°=3(km),

答：观测点B到航线I的距离为3km；

(2)VZOAD=60°,AD=2(km),.*.OD=ADtan600=2>/3,

VZBEO=90,BO=6,BE=3,AOE=\!OB2-BE2=3y/3,

/.DE=OD+OE=5V3(km)；

CE=BE・lanZCBE=3tan76°,

1.CD-CE-DE=3tan760-5百k3.38(km),

1SCD

V5(min)=——(h),/.v=—=——=12CD=12x3.38M0.6(km/h),

12t1

V2

答：该轮船航行的速度约为40.6km/h.

【点睛】本题主要考查了方向角问题以及利用锐角三角函数关系得出EC,DE,DO的长是解题关键.

21、(1)a=5,b=l；(2)6；20%；(3)八年级平均分高于七年级，方差小于七年级.

【解析】

试题分析；(1)根据题中数据求出a与b的值即可；

(2)根据(I)a与b的值，确定出m与n的值即可；

(3)从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可.

3xI++7x1+8x1+9x1+10/?=6.7x10

试题解析：(1)根据题意得:*l+tz+14-l+l+/?=10

解得a=5,b=l；

(2)七年级成绩为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位数为6,即m=6;

优秀率为Hl=L=20%,即n=20%；

105

(3)八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，

故八年级队比七年级队成绩好.

考点：1.条形统计图；2.统计表；3.加权平均数；4.中位数；5.方差.

22、(1)75°(2)见解析

【解析】

(1)由等边三角形的性质可得NACB=60。，BC=AC,由旋转的性质可得CF=BC,ZBCF=90°,由等腰三角形的

性质可求解；

(2)由“SAS”可证△ECDgZXACD,可得NDAC=NE=6(T=NACB,即可证AD〃BC.

【详解】

解：(1)••・△ABC是等边三角形

.\ZACB=60o,BC=AC

•・•等边△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EFC

ACF=BC,ZBCF=90°,AC=CE

ACF=AC

VZBCF=90°,ZACB=60°

AZACF=ZBCF-ZACB=30°

AZCFA=-(1800-ZACF)=75°

2

(2),•.△ABC和△EFC是等边三角形

/.ZACB=60°,ZE=60°

VCD平分NACE

AZACD=ZECD

VZACD=ZECD,CD=CD,CA=CE,

/.△ECD^AACD(SAS)

/.ZDAC=ZE=60o

AZDAC=ZACB

AAD/7BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键.

23、（D正方形4BCO的“关联点”为P2,尸3；（2）'V〃iW叵或一叵;（3）—<//<V2-—.

222233

【解析】

（1）正方形A3CD的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断；

（2）因为E是正方形/1BCD的“关联点”，所以£在正方形A8CD的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因

为E在直线），=6x上，推出点E在线段/G上，求出点尸、G的横坐标，再根据对称性即可解决问题；

（3）因为线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点%分两种情形：①如图3中，MN与小。。相切于点尸,

求出此时点。的横坐标；②M如图4中，落在大。。上，求出点。的横坐标即可解决问题；

【详解】

（1）由题意正方形ABCO的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），

租），

x

观察图象可知：正方形ABCO的“关联点”为尸2,尸3；

（2）作正方形48CO的内切圆和外接圆,

八），

4V

x

B>~一7^C

图2

•■・s=l，0G=血,.

•・・£是正方形ABCD的“关联点”，

・・・£在正方形ABCO的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点）,

•・•点E在直线》=瓜上，

，点E在线段FG上.

分别作轴，GG'JLx轴，

•：OF=1,0G=&，

，0F」，0G=±

22

・・・L隆叵

22

根据对称性，可以得出一也（加工-'.

22

交或一正

<m<--

2(26、22

(3)VM--^-,0、N(0,1),

/.OM=—ON=1.

3t

:.NOMN=60。.

•・•线段MN上的每一个点都是正方形ABCD

的“关联点%

①MN与小。。相切于点F,如图3中，

图3

•.•。尸=1,N0WN=6O0,

：.QM=1^.

・・八八46

•OM=—，

3

・百

••UQ—§•

4,0.

<)

：-OQ=4I--

（\

：.Q20-\，O.

\/

综上：旦〃工0一巨

33

【点睛】

本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置

解决数学问题，属于中考压轴题.

24、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.

【解析】

（1）根据平行得出NDAM=NNCM,根据ASA推出△AMD0/\CMN,得出AD=CN,推出四边形ADCN是平行

四边形即可；

(2)根据NAMD=2NMCD,NAMD=NMCD+NMDC求出NMCD=NMDC,推出MD=MC,求出MD=MN

=MA=MC,推出AC=DN,根据矩形的判定得出即可.

【详解】

证明：(1)VCN/7AB,

AZDAM=ZNCM,

'・•在△AMD和ACMN中，

ZDAM=ZNCM

M/1=MC

ZDMA=ZNMC,

/.△AMD^ACMN(ASA),

AAD=CN,

XVAD/ZCN,

:.四边形ADCN是平行四边形，

ACD=AN；

(2)解：四边形ADCN是矩形，

理由如下：・・・NAMD=2NMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

AZMCD=ZMDC,

/.MD=MC,

由(1)知四边形ADCN是平行四边形，

/.MD=MN=MA=MC,

AAC=DN,

工四边形ADCN是矩形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解

此题的关键，综合性比较强，难度适中.

25、(1)见解析；(1)OE=\.

【解析】

(1)先判断出NOAB=NDCA,进而判断出NDAC=NDAC,得出CD=AD=AB,即可得出结论；

(1)先判断出OE=OA=OC,再求出OB二L利用勾股定理求出OA,即可得出结论.

【详解】

解：(1),:AB〃CD,

・・・NO4B=NOC4,

;AC为的平分线，

r.ZOAB=ZDAC,

.\ZDCA=ZDAC,

ACD=AD=AB,

VAB/7CD,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

・；AD=AB,

/.°ABCD是菱形；

(1)•・•四边形ABCD是菱形，

AOA=OC,BD±AC,VCE±AB,

AOE=OA=OC,

VBD=L

1

..OB=-BD=1,

2

在RtAAOB中，AB=75,OB=1,

AOA=7AB2-OB2=I»

.*.OE=OA=1.

【点睛】

此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是

解本题的关键

26、(1)y=-x2+4；(2)①E(5,9)；②1.

【解析】

(1)待定系数法即可解题，

(2)①求出直线DA的解析式，根据顶点E在直线DA上，设出E的坐标，带入即可求解；②AB扫过的面积是平行四

边形ABGE,根据S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOH-SAAEI-SAEHG-SAGBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E

(5,9),根据坐标几何含义即可解题.

【详解】

解：(1)VA(0,4),B(2,0),C(-2,0)

，二次函数的图象的顶点为A(0,4),

・•・设二次函数表达式为y=ax2+4,

将B(2,0)代入，得4a+4=0,

解得，a=-1,

・•・二次函数表达式丫=・*2+4；

(2)①设直线DA：y=kx+b(k^O),

b=4

将A(0,4),D(-4,0)代入，得〈,,八

-4k+b=0

解得，L一

6=4

；・直线DA：y=x+4,

由题意可知，平移后的抛物线的顶点E在直线DA上，

二设顶点E(m,m+4),

・•・平移后的抛物线表达式为y=・(x-m)2+m+4,

又・・•平移后的抛物线过点B(2,0),

1•将其代入得，-(2-m)2+m+4=0,

解得，mi=5,mz=0(不合题意，舍去)，

，顶点E(5,9),

②如图，连接AB,过点B作BL〃AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,

，四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积，

过点G作GKJ_x轴于点K,过点E作ElJ_y轴于点I,直线ELGK交于点H.

由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G.

VB(2,0),・••点G(7,5),

AGK=5,OB=2,OK=7,

ABK=OK-OB=7-2=5,

VA(0,4),E(5,9),

AAI=9-4=5,EI=5,

AEH=7-5=2,HG=9-5=4,

••S四边形ABGE=S矩形IOKH-SAAOB-SAAEI-SAEHG-SAGBK

111

=7x9---x2x4---x5x5---x2x4

222

=63-8-25

=1

答：图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数的图形