丰城市第九中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（A卷）(含解析)

丰城九中八年级数学期中检测（A）卷考试时间：120分钟满分：120分一．单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知，那么可化简为（

）A． B． C． D．2．如图，长方形ABCD中，E，M分别为AB，CD边上的点，，，，，则EM的长为（

）A．5 B．3 C．6 D．73．在四边形中，是对角线交点，不能判定四边形是矩形的是（）A． B．，，C． D．，，4．如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为（

）A． B．1 C． D．25．如图，在中P是边上一点，且和分别平分和，若，，则的周长是（）A．13 B．12 C．11.5 D．10.56．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，15分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数．容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（

）．A．1升 B．2升 C．3升 D．4升二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知与最简二次根式是同类二次根式，则．8．已知函数y＝是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m＝．9．如图，在菱形中，，，则该菱形的面积是．

10．如图，已知，在中，对角线，相交于点，，于点．若，则．11．如图，在中，，分别以为边在外作等边和等边，连接，则的长为．12．如图，平移到的位置，且点在边的延长线上，连接，若，那么在以下四个结论：①四边形是平行四边形；②四边形是菱形；③；④平分，正确的有．三．（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：14．先化简，再求值：，其中．15．已知与成正比例，且当时，．(1)与之间的函数关系式．(2)当时，求的值．16．图1，图2分别是10×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，每个网格中画有一个平行四边形，请分别在图1，图2中各画一条线段，各图均满足以下要求：（1）线段的一个端点为平行四边形的顶点，另一个端点在平行四边形一边的格点上（每个小正方形的顶点均为格点）；（2）将平行四边形分割成两个图形，都要求其中一个是轴对称图形，图1，图2的分法不相同．17．如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，，．

(1)求证：四边形是矩形；(2)若四边形为菱形，，，求四边形的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数．如，所以2与互为倒数．（1）判断与是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．19．四边形是矩形，点P在边上，，将沿直线翻折得到，连接．

(1)如图，若四边形是正方形，求的度数；(2)连接，，当时，①求证：．②直接写出的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点，的坐标分别为，，从点发射光线，其图象对应的函数表达式为（，）．(1)点为平面镜的中点，若光线恰好经过点，求所在直线的表达式；(2)若入射光线（，）与平面镜有公共点，求的取值范围；五、（本题共2小题，每题9分，共18分）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）求证：DF∥AB，DF＝；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．22．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点A，B，与函数的图象交于点．

(1)求m和的值；(2)函数的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A（到A停止运动）．设点E的运动时间为t秒．①当的面积为6时，求t的值；②在点E运动过程中，是否存在t的值，使为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．六、（本题共1小题，每题12分，共12分）23．如图①，在四边形中，，点从点出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．(1)求的长；(2)当运动停止时，求线段的长；(3)在运动的过程中，是否存在某一时刻，使以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．(4)如图②，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，求的值．1．C解：，而，，原式．故选：C．2．A过点E作，交DC于点F，如图，∴.∵，，∴.在中，.故选A.3．B选项A，根据三个角是直角的四边形是为矩形可得选项A正确．选项B，∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，选项B错误；选项C，根据对角线平分且相等的四边形为矩形可得选项C正确；选项D，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又因为∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得选项D正确．故选B．4．B解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，则BG=AB－AG=8－6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1．故选B．5．B解：四边形是平行四边形，，，，，，是边上一点，且和分别平分和，，，，，，，，，，，，的周长是12，故选：B．6．C解：由图可知，进水管的速度为：（升/分钟），设出水管每分钟的出水量为a升，解得，，即每分钟的出水量为3升，故选C．7．解：与最简二次根式是同类二次根式，，解得：．故答案为：．8．2解:由题意得:=1,且m+1＞0,解得:m=2,故答案为:2.9．24连接，交于点O，如图：

∵四边形为菱形∴，∴∴故菱形的对角线，，∴菱形的面积，故答案为：24．10．2.5####解：如下图，取中点，连接，∵四边形为平行四边形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵为中点，为中点，∴，，∴，∵，为中点，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：．11．解：如图所示，过点E作交延长线于F，∵都是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：．12．①②③④解：由平移的性质可得，∴四边形是平行四边形，故①正确；∵平移到的位置，∴，∵，∴，∴四边形是菱形，故②正确；∴，平分，故④正确∵，，故③正确；故答案为：①②③④。13．；解：（1）原式；（2）原式．14．，解：原式===，将代入原式：，15．(1)(2)6（1）解：设，∵当时，，∴，解得，∴．（2）解：由（1）知，当时，．16．图1见解析；图2见解析．如图1，线段AC即为所求由网格的特点可知，∴是等腰三角形，是轴对称图形则线段AC满足要求；如图2，线段EF即为所求由网格的特点可知，∴是等腰三角形，是轴对称图形则线段EF满足要求．17．(1)见解析(2)20（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；（2）∵四边形是矩形∴∵，，∴∵四边形为菱形∴∴设，则∵∴在中，，即解得，∴∴∴四边形的面积．18．（1）互为倒数，理由见解析；（2）(x0)，图像见解析解：（1）互为倒数．理由如下：，与互为倒数；（2）与互为倒数，，，即(x0)．函数图象如图所示：．19．(1)(2)①见解析；②或（1）解：如图1，

沿直线翻折得到，，，．四边形是正方形，，．在中，，，；（2）解：①当时，点G可能在矩形的内部或外部．a：若点G在矩形的内部，如图2由（1）可知，在中，，，是等边三角形，，，在矩形中，，，，即，b：若点G在矩形的外部，如图3，全等思路同上

②a：若点G在矩形的内部，如图2∵∴∴b：若点G在矩形的外部，如图3∵∴∴20．(1)(2)（1）解：∵点，的坐标分别为，，点为平面镜的中点，∴，将点，坐标分别代入中，得，解得，∴所在直线的表达式为．（2）解：当入射光线经过，时，得，解得，当入射光线经过，时，得，解得，∵入射光线（，）与平面镜有公共点，∴．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．见解析证明：如图

（1）∵AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B＝∠5，∴∠1＝∠2，∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，即∠DAE＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AF＝CF＝AC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC，∴DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF＝．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5＝∠2＝∠3＝45°，∴AD＝CD，又∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE为正方形．22．(1)，(2)①11；②存在，或（1）解：把点代入函数，得：所以点坐标为把点代入函数，得：，所以；（2）①当时，，所以所以函数的图象与轴的交点A的坐标为，由（1）得：

∴函数的表达式为当时，，∴，∴函数的图象与轴的交点D的坐标为，∴由题意得：，则，过点C作轴，垂足为点F，

∵，∴当的面积为6时，即，

∴，解之得：，所以当t的值为11时，的面积为6存在，或．理由：当时，，所以函数的图象与y轴的交点B的坐标为，∵，，∴，∴，当时，则，∴，∵，，∴，∴∴，解得；当，则，∴，∵，∴，∴，∴，解得；综上，当或时，为直角三角形．23．(1)4(2)12(3)存在，t的值为2或6(4)1或或4（1）解：如图①，过点作，于点，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴的长为；（2）解：由题意知，运动停止时，点运动时间为秒，∴，∴，∴运动停止时，的长为12；（3）解：由题意知，以为顶点的四边形为平行四边形，分两种情况求解：①当为平行四边形的边，则在点左