《备考指南一轮 数学 》课件-第8章 第1讲

立体几何第八章课标考点考情简析1．小题主要考查几何体的表面积与体积的计算，此类问题属于中档题目；对于球与棱柱、棱锥的切接问题，知识点较综合，难度稍大．2．解答题一般位于第18题或第19题的位置，常设计两问：第(1)问重点考查线面位置关系的证明；第(2)问重点考查空间角，尤其是二面角、线面角的计算．属于中档题目

2020年新课标Ⅰ理3(以简单几何体为背景研究该简单几何体的性质)2020年浙江14(研究简单几何体的侧面展开图)2020年江苏9(研究几何体的体积)2020年新课标Ⅰ理16(研究简单几何体的平面展开图)2020年新课标Ⅱ理20(计算简单几何体中的线面角)2020年新课标Ⅰ理18(计算简单几何体中的二面角)2020年新课标Ⅰ理10(与球有关的切接问题)2020年天津5(与球有关的切接问题)2020年山东16(研究球的截面问题)课标考点考情简析素养阐述逻辑推理：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出命题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流直观想象：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物备考指津命题形式：高考在本章一般命制2道小题、1道解答题，分值约占22分备考方向：从近几年高考试题可以看出，高考对空间几何体的展开、平面图形的折叠、解题中的补体等传统几何思想有所加强，应加强训练利用空间向量求空间角、空间距离及以此为背景的探索性问题第1讲空间几何体的表面积与体积考点要求考情概览1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．掌握求解球、柱、锥、台的表面积和体积计算公式(重点)．3．会用相关计算公式，会处理棱柱、棱锥与球组合体的“接”“切”问题(难点)

考向预测：从近三年高考情况来看，本讲属于高考必考内容．预测本年度会一如既往地对本讲内容进行考查，题型以客观题为主，命题方式为：①求几何体的表面积或体积，难度不大；②涉及与球有关的几何体的外接与内切问题，综合性较强．学科素养：主要考查数学抽象、逻辑推理、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏03素养微专

直击高考02重难突破

能力提升04配套训练基础整合自测纠偏11．空间几何体的结构特征(1)多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台底面互相_____且_____多边形互相_____且_____侧棱平行且相等相交于______，但不一定相等延长线交于_______侧面形状______________________________平行

全等

平行

相似

一点

一点

平行四边形

三角形

梯形

(2)旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球母线互相平行且相等，垂直于底面长度相等且相交于一点延长线交于一点

轴截面__________________________________侧面展开图________________________

矩形

等腰三角形

等腰梯形

圆

矩形

扇形

扇环

2．直观图空间几何体的直观图常用________画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面________．(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别________于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度________，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的________．斜二测

垂直

平行

不变

一半

3．多面体的表(侧)面积多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．4．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式πrl

π(r＋r′)l

4πR2

【答案】B【答案】C3．(教材改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是 (

)A．棱台

B．四棱柱C．五棱柱

D．六棱柱【答案】C【答案】C

5．(2020年浙江)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)为________．【答案】1

6．(教材改编)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．【答案】2∶3

1∶11．正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱．反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形．2．正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥．特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体．反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心．3．空间几何体表面积、体积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)体积可用公式法、转换法、分割法、补形法等求解．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS. (

)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2. (

)(3)锥体的体积等于底面面积与高之积． (

)(4)若一个棱长为2的正方体的各个顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为12π. (

)(5)在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为9π. (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×重难突破能力提升2

给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④棱台的侧棱延长后交于一点．其中正确命题的序号是________．【答案】②③④

空间几何体的结构特征【解析】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③正确，如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中的三棱锥C1－ABC，四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知．【解题技巧】1．关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例．2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．【变式精练】1．下列命题正确的是 (

)A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆台D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形【答案】C

【解析】如图所示，可排除A，B选项．只有截面与圆柱的母线平行或垂直，则截得的截面为矩形或圆，否则为椭圆或椭圆的一部分．空间几何体的直观图【答案】B【答案】A

空间几何体的表面积【答案】D

【解题技巧】求空间几何体表面积的常见类型及思路求多面体的表面积只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系求不规则几何体的表面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积【变式精练】3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 (

)A．7 B．6C．5 D．3【答案】A

如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为________．空间几何体的体积【解题技巧】求空间几何体的体积的常用方法公式法对于规则几何体的体积问题，可以直接利用公式进行求解割补法把不规则的图形分割成规则的图形，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算其体积等体积法一个几何体无论怎样转化，其体积总是不变的．如果一个几何体的底面面积和高较难求解时，我们可以采用等体积法进行求解．等体积法也称等积转化或等积变形，它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法，多用来解决有关锥体的体积，特别是三棱锥的体积【变式精练】4．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________．示通法立体几何中球的切、接问题，常用的解题策略有：(1)构造特殊几何体；(2)解直角三角形；(3)借助三角形的斜边中点到各顶点的距离相等；(4)借助几何体的底面多边形的外接圆．多面体与球的切、接问题【答案】C

【解题技巧】“切”“接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理：首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．(2)“接”的处理：抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．(2)(2020年广州模拟)已知三棱锥P－ABC中，平面PAC