清华大学-杨虎-应用数理统计课后习题参考答案 (一)

习题一

1设总体X的样本容量〃=5,写出在以下4种情况下样本的联合概率分布.

I)X〜8(1,p)；2)X~尸(㈤；

3)4)X~N(〃,1).

解设总体的样本为X„X2,X3,X4,X5,

1)对总体X~3(l,〃)，

其中：才x,

JI=I

2)对总体X~P(X)

其中：工=:七七

J1=1

3)对总体X~U(a,b)

4)对总体X〜N(〃,l)

2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的

件数，记录结果为：1,1,1,1,2,0,0,1,3,1,(),0,2,4,0,3,1,4,0,2,写出样本频

率分布、经验分布函数并画出图形.

解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数,由题意可统计出如下的样本频率分布表

表1.1频率分布表

i01234

个数67322

A0.30.350.150.1().1

经验分布函数的定义式为:

0,x<x(I)

k

工(力<x<x[k+irZ:=I,2,,

据此得出样本分布函数；

图1.1经验分布函数

3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据(单位：cm)如下:

组下限165167169171173175177

组上限167169171173175177179

人数310212322115

试画出身高直方图，它是否近似服从某个正态分布密度函数的图形.

解

图1.2数据直方图

它近似服从均值为172,方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).

4设总体X的方差为%均值为H，现抽取容晟为100的样本，试确定常数k,使得满足

P(|X-//|<Z:)=0.9.

解P信-“<&)

因％较大，由中心极限定理，三&~N(0,l)：

x/WO

所以：①(5左)=0.95

查表得：52=1.65,.•.%=0.33

5从总体X~N(52,6.31中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.

_(V_CQ、

解2(50.8＜又＜53.8)=P-1.1429＜,＜1.7143

I,6.32/36}

6从总体x~N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值

大于0.3的概率.

解设两个独立的样本分别为：%,,Xi。与几.,九,其对应的样本均值为：区和P.

由题意知：区和P相互独立，且：

一3一3

X-N(20,—)»P~N(20,二)

1015

10

7设%,区。是总体乂~乂(0,4)的样本，试确定C,使得P(Zx：＞0=0.05.

r=l

V

解因XrN(0,4)，那么一~N(O,1),且各样本相互独立，那么有：

2

10]10C

所以：P(Zx：＞c)=P(zZx：＞7)

r=l4J=)4

查卡方分位数表：”4=18.31,那么c=73.24.

8设总体X具有连续的分布函数五x(x)，X|,…,X”是来自总体X的样本，且EXj=〃，定义随

机变量：

试确定统计量为匕的分布.

i=i

解由条件得：匕~3(1,〃)，其中〃=「&(〃).

因为X,互相独立，所以工也互相独立，再根据二项分布的可加性，有

£Y「B5，P),p=l-Fx").

9设X，,X“是来自总体X的样本，试求成，。门ES,假设总体的分布为：

I)X〜B(N,p);2)X~P(2);3)X~U[a,b];4)X~N(〃,l);

解1)EX=EX=Np

2)EX=EX=A

3)EX=EX=—

2

4)EX=EX=//

10设X1,,X”为总体X的样本,求

2

EX(xz.-x)与。豆(Xj—反)2。

_J=IJLi=i_

解

4

又因为(〃：产2〜/(〃—D,所以:Q[冬(Xj-N)2=2(/I-1)<T

—1n

11设x，.,x”来自正态总体MOJ)，定义：X=I^I，K=-Zix,|,计算

n仁

解由题意知又~N(O」/〃)，令：Y=G又,那么y~N(o』)

12设X>.,X”是总体X~N(〃,4)的样本，区为样本均值，试问样本容量〃应分别取多大，才能

使以下各式成立：

1)E|X-//|2<0.1；2)E\X-p\<().1;3)P(\X-p|<l)=0.95o

解1)

・.・X~N(",4)X~N",-)=u~N(0,1)

n'21G

所以：/?>40

2)

令：上q=U~N(0,l)

所以：平一“号唇。1

计算可得：n>225

3)

查表可得:^>«0975=1.96,n>15.36,而〃取整数，:.n>\6.

所以：\[a=，/,(〃)

I—

故:2(〃)二也(1,〃).

16设乂,、2是来自总体X~N(O,I)的一个样本，求常数c,使:

(X1+X);c)=0.1

22

(Xi+X2)+(Xl-X2)

V1V

解易知X+X2~N(O,2),那么।〜N(O,1)；

V_V

同理X1—Xz〜N(0,2),那么I2~N(0,D

v2

又因:Cov(XI+X2,XI-X2)=0,所以x+x?与X-X2相互独立.

所以：—=/;(l,l)=39.9

\-c9

计算得：c=0976.

17设x.x,…，X”,X,川为总体X~N(〃,2)的容量〃+1的样本，元S?为样本(XL,X«)的样本均

值和样本方差，求证：

"T=J六~X"、--〜_I)；

2

2)X-Xn+1-/V(0,—o-)；

C_,〃一]2

3)X1一X~N(O,——a),

n

解1)因：E(X-X)=O,D(X^-X)=—(y2

zJ+1tn

所以：＜T2),--〜N(O,I)

n历+1

乂：

b

且：X"；「'与相互独立

bb

n

X

2

2)由1)可得：x-x1+rm—o-)

n

3)因：E(X,-X)=O,D(X-X)=—a2

n

/I—•1c

所以：X「X~N(O,—cr2)

n

18设%,,乂“为总体乂~'（”.『）的样本，又为样本均值，求〃，使得

P(\X-^\<0.25<7)>0.95.

解

所以:①(0.254/0.975

查表可得：0.256＞《）975=1.96,即nN62.

19设为,,乂“为总体1~3〃向的样本，试求:

1）X⑴的密度函数；2）Xg的密度函数;

解因：X-U[a9b],

所以X的密度函数为:

1

,xe[a,b]

f(x)=<b-a

0,x^[a,b]

，

由定理：/1)(x)=H(l-F(x)r/(x)

20设，Xs为总体X~N(12,4)的样本，试求：

1)P(X(1)<10);2)P(X⑸<15)

解

21设(X”为总体X~N(0,/)的一个样本，试确定以下统计量的分布:

22

"ZX；1/m\1(m+nX

□x=­r=2)3)工=+嬴ZX,

X”mb\/=()"b3="用7

6际

Jr«m4|

解1)因为：WX~N(0,〃/)

r=l

yx.,

所以：〜N(O,1),

7mof+1cr

jn

Xirn+iiX2

巨+一与ZT相互独立，由抽样定理可得：

\lfna,=m+ib

।巾1n

2)因为：i£x；~%2(〃z),x；~/2(H)

G/=!bi=m+l

1nt1-

E—£x,2与丁£x：相互独立，

bf=lbJ=m+1

州1，〃/

这x：—^x,2m

所以：—=——〜FQn，n)

m£X；小

r=m+l0j=〃?+l/

mm+n

3)因为：£Xj〜N(0,〃Q2),£x「N(0,〃/)

i=li="1+l

mw+rt

(Zx,)2(Ex,)?

所以：0~4⑴,上J——z2d)

mbncy

〃？m+n

(EX)(ZXJ2

巨百，与上叱y—相互独立，

"ib7b

i州、一।、一

由卡方分布可加性得：-7yxf-+—ryx,.〜彳：（2）.

〃b1”1J〃b/

22设总体X服从正态分布%（小。2）,样本X'X?,…,X”来自总体X,0是样本方差，问样本

(〃一1)5

容量〃取多大能满足尸<32.67=0.95?

b

解由抽样分布定理：上「S?〜/（〃一］）,尸（二152<32.67）=0.95,

a~b

查表可得：n—l=21,n=22.

23从两个正态总体中分另1抽取容量为20和15的两独立的样本，设总体方差相等，S：,S；分别

为两样本方差，求>2.39.

解设“二20,“2=15分别为两样本的容量，4为总体方差，由题意,

S2

又因S；,S；分别为两独立的样本方差:=*~产(19,14)

14S；L.32

ri4

bl

(s2][SS2；}

所以:Pg」r>2.39J=\-P&々42.39J=1-0.95=0.05.

24设总体X~N（〃,b3抽取容量为20的样本X'X?,…,X2O,求概率

20

Z(Xj-M2

1)P1().85<-^-<37.57

CT2

20

2

£(X;-X)

2)P11.65<闫——5-------<38.58

cr

解1）因£LW~N（O,I）,且各样本间相互独立，所以:

a

故：P(10.85<z2<37.57)=0.99-0.05=0.94

2,因:圣

1QQ2

所以:

(T*

25设总体X〜N（80,。?），从中抽取一容量为25的样本，试在以下两种情况下P（|V-8q>3）

的值:

1）。=20：

2）。未知，但样本标准差S=7.2674.

解I）

2)P(|X-80|>3)=P

7.2674/5

26设%,区,为总体*~阳小/）的样本，匕S?为样本均值和样本方差，当〃=20时，求:

1)P(X</z+—2)p(|s2-a21<

4.472

3)确定C,使2(=^>c)=o.9O.

X-〃

解1)

<S2-(T2<—

2)w一小m2J

1QC2

其中/二「一〜九2(19),那么

<y"

3)

又W7(19),那么

其中,T=

S/V20

叵=小(19)=1.328,计算得：c=3.3676

所以:

c'

27设总体X的均值〃与方差。2存在，假设吊，乂2,…，X〃为它的一个样本，V是样本均值，试证明

对，工),相关系数“Xj-》,Xj-刀)=------.

〃一1

__cov(X,—冗Xj—5)

证明r(X「X,Xj—X)=IIJ_

”>(Xj-X)JD(X厂X)

——1

所以：r(X.-X,X.-X)=------.

n-\

28.设总体X~N(小/),从该总体中抽取简单随机样本XrXz，…，X2.(〃21),亍是它的样本

均值，求统计量7='(*,+元切-2T)2的数学期望.

r=l

解因X~N(〃,/),X”X>…,X2“(〃N1)为该总体的简单随机样本，令工=Xj+X”「那么有

y~N(2〃,2")

可得：y=l^y;=2x

习题二

1设总体的分布密度为：

(X1,,、X〃)为其样本，求参数。的矩估计量々和极大似然估计量也.现测得样本观测值为：0.1,

0.2,0.9,0.8,0.7,0.7,求参数a的估计值.

解计算其最大似然估计：

其矩估计为：

日产0.3077,出方0.2112

2设总体X服从区间[0,上的均匀分布，即X~U[0,9],（X「.X“）为其样本，

I〕求参数e的矩估计量。和极大似然估计量用；

2）现测得一组样本观测值：1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1,试分别用矩法和极大似然法求总体均值、总

体方差的估计值.

解1）矩估计最：

最大似然估计量：

无解.此时，依定义可得：0.=maxX.

\<i<n

2）矩法：EX=」=1.2,DX='=0.472

212

极大似然估计：EX=­=1.1,DX=­=0.4033

212

3设XH..,X”是来自总体X的样本，试分别求总体未知参数的矩估计量与极大似然估计量.总体X的

分布密度为：

八0未知

10，

2)/(x;2)=—e1,“=0,1.2.”>0未知

A'!

a<x<b

3)f(x\a,b)=</,-</“<6未知

其它

0<<9<.v<-Ko

4)/(x:0)=<。未知

0其它

-e

5)/(A;«,/?)=<pZ?>0，其中参数a,夕未知

10，

00x0〃

6)a，Z?>0，其中参数d4未知

.2'

4.r

7)/(x；0)=«'x'°,。>0未知

0.A<0

解1)

1一人1

矩法估计：EX=w=X,4=g

最大似然估计:

*1强=失与=。，2=式/

/=1

2)

矩估计：EX=A=X,^=X

最大似然估计：

d._府八;正

dlX

3）

矩估计：EX=—,DX=^~^

212

联立方程：

最大似然估计：

L（0、7・・・&）=立于5;0）=।JnL--/zln（Z?-a）

行（b-a）

生吐=」一二0,无解，当力=minXj时，使得似然函数最大,

dab-a⑼"

依照定义，G=minXj,同理可得白=maxXj

\<l<n\mn'

4）

矩估计：

EX=J—dt=einx|U，不存在

ox

最大似然估计：

a,7人

—lnL=-=O,无解;依照定义，0=X（\、

da6⑴.

5）

矩估计：

即&产N_麻=又（兄_，A=M冬（兄_又）2

最大似然估计：

d._nz.3._nn、八

—lnL=—=0,—lnL=--+—（x-«）=0,无解

dapcppp~

依定义有：/=XQ），BL=又一a=又一X（i）

6)

短估计：EX=\/jx—xa-xdx==A7,

J。夕。+11

M

解方程组可得：«二

M

最大似然估计:

1

夕无解，依定义得，B=Xg解得I”

E%)_一Eh】七

〃1=1

矩估计：

最大似然估计:

8）

矩估计：

最大似然估计:

In

—In£=

S6~e

4.设总体的概率分布或密度函数为f（rd）,其中参数，,记p=p（x>%）,样本X，...,兀来自于总体

X.那么求参数p的最大似然估计量p.

解记y=1,七>/；%=0.Xj</那么Y,-B(l,p)；

P=Y

5设元件无故障工作时间X具有指数分布，取1000个元件工作时间的记录数据，经分组后得到它的频

数分布为：

组中值W5152535455565

频数匕365245150100704525

如果各组中数据都取为组中值，试用最大似然法求参数力的点估计.

.解最大似然估计：

6某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：小时）

为：

1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948

设总体参数都未知，试用极大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率.

解设灯泡的寿命为x,x~N(〃b’),极大似然估计为：==-Y'(xj-xY

根据样本数据得到：//=997.1,<72=17235.81.

经计算得，这个星期生产的灯泡能使用1300小时的概率为0.0075.

7.为检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大场杆菌的个

数(假定一升水中大肠杆菌个数服从Poisson分布)，其化验结果如下：

大肠杆菌数/升0123456

升数/,1720102100

试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率为最大？

解设工为每升水中大肠杆菌个数，x~P(4),Ex=A,由3题(2)问知，4的最大似然估计

为所以

所以平均每升水中大肠杆菌个数为1时，出现上述情况的概率最大.

8设总体试利用容量为〃的样本王…,X」分别就以下两种情况，求出使

P(X>A)=0.05的点八的最大似然估计展.

1)假设cr=l时；2)假设〃，人均未知时.

解I)b=l,〃的最大似然估计量为了，

所以A=1/0954-X

2)〃的最大似然估计量为了，/最大似然估计为M；,由极大似然估计的不变性，直接推出

'=。0.95+X.

9设总体X具有以下概率分布下苍夕),。£[1,2,3｝：

X/（司1）/（苫2）f（x；3）

01/31/40

11/31/40

201/41/4

31/61/41/2

41/601/4

求参数。的极大似然估计量0.假设给定样本观测值：1,0,4,3,1,4,3,1,求最大似然估计

值4.

解分别计算夕=1,2,3,时样本观测值出现的概率：

由最大似然估计可得：0=\

10设总体X具有以下概率分布

1

1,0<x<I—p=,0<x<1

〃x；0）=〈其它，，"）=2«

0,

0,其它

求参数。的最大似然估计量点.

解〃最大似然估计应该满岸：

结果取决于样本观测值（X，工2••支〃）

11设x，x°,x„x4是总体X的样本，设有下述三个统计量：

指出4,今，&中哪几个是总体均值a=EX的无偏估计量，并指出哪一个方差最小？

解

Ea2=（a+2a+3a+4cf）/10=a,Da2-0.3/

所以&I，心，&3无偏，&3方差最小.

12设总体X,，.…X“为其样本，

I）求常数&，使32=,£（乂卬-*,）2为02的无偏估计量；

ke

2）求常数攵，使3=L£|X,-9|为。的无偏估计量.

ke

解1）

令商=组工2“2

K

得攵=2（〃-1）

2）

令—七一^-----

yi=Xi-x=-N；0,口02

nn\n

13设x,..…X.是来自总体X的样本，并且EX=〃，DX=a\元S?是样本均值和样本方差，试确定常

数C,使尸-不是/的无偏估计量.

解

1

所以c=一

n

14设有二元总体（x,y）,（%片）,（冗泻）,,（xj）为其样本,证明:

是协方差2=€：0丫（X.丫）的无偏估计量.

证明

_1ZXkz%

由于(％—x)(X--)0=(叱1%—归J)(口X-XJ)

nnnn

所以：

EC=—77(^—Exy-^^-ExEy)=Exy-ExEy=cov(X,r)=Z,证毕.

n-\nn

15设总体x~N(〃,『)，样本为S?是样本方差，定义s'tllsLS；=—S2,试比拟

nH+1

估计量s\s：,s；哪一个是参数，的无偏估计量？哪一个对T的均方误差成最小？

1_->1n_1n_

222

解1)ES=E(——(Xz-X)')=E(——(YX--/?X))=——(YEX；-nEX)

〃一1、n-\Mn-\片

所以S?是的0?无偏估计

2)

力(盯$2)=2(〃-1),所以，D52--^-j-<74,Z?(52-(72)2-D52一告b4

可以看出E(S；—『丫最小.

16设总体X~U[OM，XjX、、X、为样本，试证：,maxX与4minX都是参数。的无偏估计量，问哪一

,*'3_"3tIU53_I

个较有效？

解

所以g4x⑺比拟有效.

17设自，&是o的两个独立的无偏估计量，并且&的方差是a的方差的两倍.试确定常数口，。2,使

得,也+为夕的线性最小方差无偏估计量.

解：设幽=/2,岫=2/

当《二—«=；,上式到达最小，此时C2=l—q=g.

18.设样本尤来自于总体X,且X~P(/l)(泊松分布)，求E冗D又,并求C-R不等式下界，证明估

计量X是参数2的有效估计量.

--DXA

解EX=EX=4,DX=——

nn

所以其C-R方差下界为-^-=-

7(2)n

所以又是参数4有效估计量.

19设总体X具有如下密度函数,

九…,尤是来自于总体x的样本，对可估计函数g（e）=L,求g（。）的有效估计量以0），并确定R-c

0

下界.

解因为似然函数

所以取统计量7=—'Xin人;

n

得£T='=以8）,所以7=-In%是无偏估计量

”n

1

令以。）=〃由定理知T是有效估计量，由。7=&竺=上=」

c（0）-nnOr

所以C-R方差下界为上

20设总体X服从儿何分布：P（X=%）=p（l-〃尸，&=12，对可估计函数g（p）=L,那么

P

1）求g（〃）的有效估计量T（X1,；

2）求。7和/（〃）；

3）验证7的相合性.

解1）因为似然函数L（p,网…%）=jjp（l-p）3=pn（l-p产〃

f=l

所以取统计量7=又.

又因为EX=EX=之即（l-p）i=（―川l-p）i=或齐

hiidq

—n—

所以丁=*是且（〃）的无偏估计量，取以p）=------，由定理得到，T=X是有效估计量

1-〃

2）

所以7二又是相合估计量.

21设总体X具有如下密度函数，

九..”人是来自于总体X的样本，是否存在可估计函数仪。）以及与之对应的有效估计量钢。）？如果存

在冢8）和由8）,请具体找出，假设不存在，请说明为什么.

解因为似然函数Ua玉..X,，）坨野=然人

i=1"1I"1）

G\nO-e+\

所以令g（e）=

(6>-l)ln6>

一0

所以g（e）=x是g（e）的无偏估计量，取。（。）二一一,由定理得到，以e）二x是以。）有效估计

n

所以：放。）一又是以夕）有效估计量.

22设xX,是来自于总体X的样本，总体X的概率分布为：

1）求参数e的极大似然估计最心

2）试问极大似然估计6是否是有效估计量？如果是，请求它的方差。。和信息量/（。）；

3）试问A是否是相合估计量？

解I）

得到。最大似然估计量o=-Y|刈

n

2)

£=£/

所以XE

-nSM-nSII=

所以。是无偏估计量，c（e）=°（］；〃）,由定理得到。是。有效估计量

信息量/（夕）=:

nC7（l—u）

3）

所以，T也是相合估计量.

23设样本来自总体N（〃,l）,并且〃的区间估计为（区-1,又+1）,问以多大的概率推断

参数”取值于此区间.

解设以概率〃=1-a推断参数〃取值于（9-I,又+1）,在方差为1条件下，推断参数〃

力的置信度为1一。的置信区间为（》一〃。号，又+“

,-7Qn,_yyjn

所以q°亍^=1,彳色=2,得至ija=0.0456

即以概率p=0.9544推断参数〃取值于（灭-1,灭+1）

24从一批螺钉中随机地取16枚，测得其长度（单位：cm）为：

2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,

2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11

设钉长分布为正态，在如下两种情况下，试求总体均值"的90%置信区间，

I）假设b=0.0lcm；2J假设。未知；

解因为又=2.125,〃=16,s=0.171,14=0.95,495=1.65,r0,95（15）=1.753

1）计算

所以置信区间为［1.121,2.129］

2）计算

所以置信区间为［2.115,2.135］

25测量铝的密度16次，测得三=2.705,5=0.029,试求铝的比重的0.95的置信区间(假设铝的比重服

从正态分布).

解这是正态分布下，方差未知，对于均值的区间估计：

因为3=2.705,n=16,s=0.029,a=0.05,1-1=0.975,r095(15)=2.131

_o029_o029

计算a二斤一975(15)=7==2.6896,Z?=X+r()975(15)=2.7204

'V16J16

所以置信区间为[2.6895,2.7025]

26在方差优的正态总体下，问抽取容量〃为多大的样本，才能使总体均值〃的置信度为的置信

区间长度不大于I?

解均值〃的置信度为l-a的置信区间为(又-a

_2〃1ab

要使2〃—4

〃I

即n>44a

27从正态总体N(3.4,36)中抽取容量为〃的样本，如果要求其样本均值位于区间(145.4)内的概率不

小于0.95,问样本容量〃至少应取多大？

解

=>2①(半)-1>0.95=>7^>5.88,n>34.57,所以，〃之35

28假设0.5,1.25,0.8,2.0是总体X的简单随机样本值.y=InX~N(a,l).

1)求参数〃的置信度为0.95的置信区间；

2)求EX的置信度为0.95的置信区间.

解1)y=lnX服从N(",l)正态分布，按照正态分布均值〃的区间估计，其置信区间为

Y±U°,由题意，从总体X中抽取的四个样本为：

其中，〃=40=1,％975=196.7=。，代入公式，得到置信区间为(—0.98,0.98)

2)

一()r)2

EX=Eeykdy=e/z+05由1)知道〃的置信区间为(-0.98,0.98),所以

EX置信区间为(6«98+。.5c-0.98+0.5、/^-0.48

e)=(e

29随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻(Q)为:

A批导线：0.143,0.142,0.143,0.137

B批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140

设测试数据分别服从N（从和N（人,『），并且它们相互独立,又必,必『均未知,求参数必-4的

置信度为95%的置信区间.

解由题意，这是两正太总体，在方差未知且相等条件下，对总体均值差的估计：

置信区间为又一科土，a（%+〃，—2）S」,+,

匕~V«1%

计算得

所以［-0.0022,0.0063］

30有两位化验员A、B,他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同方法各作了10次测定，其测定

值的方差S?依次为0.5419和0.6065,设封与苏分别为A、B所测量数据的总体的方差（正态总体），求

方差比苏/苏的置信度为95%的置信区间.

解由题意，这是两正太总体方差比的区间估计：

计算得S；=0.5419,SQ=0.6065,.=%=10,衣=0.05

所以置信为［0.2217,3.6008］

31随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差s=ll（m/s）,设炮口速度服从正态分

布，求这种炮弹的炮口速度的标准差。的置信度为95%的置信区间.

解由题意标准差＜7的置信度为0.95的置信区间为（，,。、，,,6）

瘟⑻瘟（8）

计算得

所以置信区间为［7,431,21.072］

32在一批货物的容量为100的样本中，经检验发现16个次品，试求这批货物次品率的置信度为95%

的置信区间

解设X表示来自总体的样本，样本为次品时X=l,样本