高考数学知识要点复习

单元知识总结

一、不等式的性质

1.两个实数a与b之间的大小关系

(l)a—b>O<^>a>b；

<(2)a-b=0<=>a=b；

(3)a—b<0oa<b.

(4)7>le>a>b；

b

若a、bGR*,则，(5)7-=l<z>a=b：

b

(6)：<1oaVb.

b

2.不等式的性质

(l)a>bu>bVa(对称性)

a>b

(2)na>c(传递性)

b>c

(3)a>b<=>a+c>b+c(力口法单调性)

a>b

=>ac>bc

c>0

(4)（乘法单调性）

a>b

c<0

(5)a+b>cna>c—b(移项法则)

a>b

⑹c>dna+c>b+d（同向不等式可力口）

a>b

⑺cVd=Lc>b—d（异向不等式可减）

a>b>01

(8)=>ac>bd(同向正数不等式可乘)

c>d>0

a>b>01ab

(9乂)异向正数不等式可除)

0<c<dJcd

a>b>0

(10)…=>an>b。(正数不等式可乘方)

a>b>()「「

(11)、Tn或〉行(正数不等式可开方)

(⑵a>b>°n：V((正数不等式两边取倒数)

3.绝对值不等式的性质

(a20),

(l)|a|Na；|a|=

(a<0).

(2)如果a>0,那么

|x|Vaox-<a-=—a<x<a；

|x|>a<=>x2>a2=x>a或xV—a.

(3)|a•b|=|a|•|b|.

(4)仁|=K(bWO).

b|b|

(5)|a|—|b|^|a±b|^|a|+|b|.

(6)|a,+a?+.......+a„|<|aJ+|a2|+........+|a..|.

二、不等式的证明

1.不等式证明的依据

(1)实数的性质：a>b同号0ab>0；a、b异号oabVO

a—b>0<=>a>b；a—bVOoaVb；a—b=0<=>a=b

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式:®|a|>0；空>0；(a-b>>O(a>beR)

②於+b222ab(a、b£R,当且仅当a=b时取"二”号)

_i_hI

③22V^(a、bGR,,当且仅当a=b时取“二”号)

2.不等式的证明方法

(1)比较法:要证明a>b(a<b),只要证明a—b>O(a—b<

0),这种证明不等式的方法叫做比较法.

用比较法证明不等式的步骤是：作差一一变形一一判断符

号.

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明

过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式

的方法叫做综合法.

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成

立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不

等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归

纳法等.

三、解不等式

1.解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式.

(2)解一元二次不等式.

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

(8)阿jVg(x)与，xfx)］同解

f(x).0

(9)当a>1时,am>a9与f(x)>g(x)同解,当0<a<l时,

与f(x)Vg(x)同解.

(10)当a>l时，logaf(x)>log&g(x)与彳同解•

f(x)<g(x)

当OVaVl时，logaf(x)>logug(x)与，f(x)>()同解.

g(x)>0

单元知识总结

一、坐标法

1.点和坐标

建立了平面直角坐标系后，坐标平面上的点和一对有序实

数(X,y)建立了一一对应的关系.

2.两点间的距离公式

设两点的坐标为P(x”y),P(x,y),则两点间的距离

ppXX212

li2l=7(2I)(y2-yi)

特殊位置的两点间的距离，可用坐标差的绝对值表示：

⑴当x尸x时(两点在y轴上或两点连线平行于y轴)，则

|PP|=|y—y,|

(2)当y尸y：时(两点在x轴上或两点连线平行于x轴)，则

|PP|=|X-X,|

3.线段的定比分点

(1)定义：设P点把有向线段正分成暗和随两部分，那么有向

线段暗和垣的数量的比，就是P点分眄所成的比，通常用人表示，

pp___

即入=木，点P叫做分线段PF2为定比人的定比分点.

当P点内分质时，x>o；当P点外分丽时，x<o.

(2)公式：分P(x”y)和P(x,y)连线所成的比为人的分点

坐标是

x,+Xx.

特殊情况，当p是PF2的中点时，入=1，得线段P1P2的中点坐标

公式

X]+X2

."2

V2

二、直线

1.直线的倾斜角和斜率

(1)当直线和x轴相交时，把x轴绕着交点按逆时针方向旋

转到和直线重合时所转的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.

当直线和x轴平行线重合时，规定直线的倾斜角为0.

所以直线的倾斜角。£[0,叮).

(2)倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直

线的斜

率，直线的斜率常用k表示，RPk=tana(a

/.当k2()时，a二arctank.(锐角)

当kVO时，a=n-arctank.(钝角)

(3)斜率公式:经过两点P,(x„y)、P(x1,yj的直线的斜率

为

2.直线的方程

⑴点斜式已知直线过点(x“y),斜率为k,则其方程为:

y-y.=k(x—X,)

(2)斜截式已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则

其方程为：y=kx+b

(3)两点式已知直线过两点(X”y)和(x”y),则其方程为:

(4)截距式已知直线在x,y轴上截距分别为a、b,则其

方程为：

XV

-+-=1

ab

(5)参数式已知直线过点P(x,„yj,它的一个方向向量是

(a,b),

x=x+at

则其参数式方程为°n-(1为参数)，特别地，当方向向量为

[y=y0+bt

V(COSQ,sinQ)(a为倾斜角)时，则其参数式方程为

X=xo+tcosQ

(I为参数)

y=y0+tsina

这时，t的几何意义是tv=poP，|t|=|p0p|=|p0p|

(6)一般式Ax+By+C=()(A、B不同时为()).

(7)特殊的直线方程

①垂直于x轴且截距为a的直线方程是x=a,y轴的方程是

x=0.

②垂直于y轴且截距为b的直线方程是y=b,x轴的方程

是y=0.

3.两条直线的位置关系

(1)平行：当直线，和，有斜截式方程时，k,=k,且bWb..

ARC

当/]和，2是一般式方程时，=~D~

A22

(2)重合：当/和，有斜截式方程时,k,二k且b产b”当/和L

是

A._B.C.

一般方程时,

A,BeC)

(3)相交:当/,Z是斜截式方程时，kHk

AR

当心/,是一般式方程时，六W廿

A2B2

A.x+B,y+C,=0

交点：的解

Ax+By+C=0

①222

斜＜到角：4到6的角tan。=：(1+口2r0)

交

夹角公式：乙和4夹角tan0=l：213(l+k]k2H0)

1।K।K2

…工士（当6和4有叙截式方程时，k,k=-1

②垂R•2

［当人和乙是一般式方程时，AA+B1B2=O

4.点P（x“y）与直线/：Ax+By+C=O的位置关系：

Ax0+By0+C=0=P在直线/上（点的坐标满足直线方程）

Ax0+Byo+C#0u>P在直线/外.

点P（x0,y。）到直线/的距离为：dJAx（）+「y°：C|

VA-+B~

5.两条平行直线L:Ax+By+C=0,I：Ax+By+C=0间

的距离为：d;.

VA2+B2

6.直线系方程

具有某一共同属性的一类直线的集合称为直线系，它的方

程的特点是除含坐标变量x,y以外，还含有特定的系数（也称

参变量）.

确定一条直线需要两个独立的条件，在求直线方程的过程

中往往先根据一个条件写出所求直线所在的直线系方程，然后

再根据另一个条件来确定其中的参变量.

（1）共点直线系方程：

经过两直线/,：Ax+By+C=0,/:Ax+By+C=0的交点

的直线系方程为：A,x+By+C,+'（Ax+By+C）=0,其中'

是待定的系数.

在这个方程中，无论入取什么实数，都得不到A,x+B.y+

C=0,因此它不表示/：,・当人=0时,即得A,x+By+C=0,此

时表示1、.

(2)平行直线系方程：直线y=kx+b中当斜率k一定而b变

动时，表示平行直线系方程.与直线Ax+By+C=O平行的直

线系方程是Ax+By+入=0(入WC),人是参变量.

(3)垂直直线系方程：与直线Ax+By+C=0(AW0,BW0)

垂直的直线系方程是：Bx-Ay+X=0.

如果在求直线方程的问题中，有一个已知条件，另一个条

件待定时，可选用直线系方程来求解.

7.简单的线性规划

(1)二元一次不等式Ax+By+C>()(或V0)表示直线Ax+

By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.

二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示

的平面点集的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部

分.

(2)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值

或最小值的问题，称为线性规划问题，

例如，z=ax+by,其中x,y满足下列条件：

A|X+B|y+C|2()(或W0)

4/+84+口20(或忘0)

,~~_(*)

AnX+BnX+Cn20(或W0)

求Z的最大值和最小值，这就是线性规划问题，不等式组

(*)是一组对变量X、y的线性约束条件，z=ax+by叫做线性目

标函数.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可

行解组成的集合叫做可行域，使线性目标函数取得最大值和最

小值的可行解叫做最优解.

三、曲线和方程

1.定义

在选定的直角坐标系下，如果某曲线C上的点与一个二元

方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：

(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不

杂)；

(2)以方程f(x,y)=()的解为坐标的点都是曲线C上的点(一

点不漏).

这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,

y)=0的曲线(图形).

设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,

y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x“yj,则用集合的观点,

上述定义中的两条可以表述为：

⑴M£Pn(x°,y0)eQ,即P=Q；

(2)(x0,yo)eQ=M£P,即QqP.

以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)：

(l)(x()，y0)任QnM它P；

(2)M任Pn(Xo，y0)纪Q.

显然，当且仅当PqQ且QqP,即P=Q时，才能称方程f(x,y)=0

为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形).

2.曲线方程的两个基本问题

(1)由曲线(图形)求方程的步骤：

①建系，设点：建立适当的坐标系，用变数对(x,y)表示

曲线上任意一点M的坐标；

②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；

③代换：用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；

④化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；

⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

上述方法简称“五步法”，在步骤④中若化简过程是同解变

形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同，则步骤⑤

可省略不写，因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方

程.

(2)由方程画曲线(图形)的步骤：

①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；

②求截距：

方程组二°的解是曲线与x轴交点的坐标；

y=0

方程组=。的解是曲线与y轴交点的坐标；

x=0

③讨论曲线的范围；

④列表、描点、画线.

3.交点

求两曲线的交点，就是解这两条曲线方程组成的方程组.

4.曲线系方程

过两曲线f(K,y)=0和f(x,y)=0的交点的曲线系方程是f(x,

y)+Xf(x,y)=0(入£R).

四、圆

1.圆的定义

平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆.

2.圆的方程

(1)标准方程(x—a)+(y—b)=r.(a,b)为圆心,r为半径.

特别地：当圆心为(0,())时，方程为x：+y=r

(2)一般方程x;+y+Dx+Ey+F=0

…D,E,D2+E2-4F

配方(x+y)2+(y+-)2=-----------

DF

当D'+E?—4F>()时，方程表示以(一3，—3)为圆心，以

1&)2+E2-4F为半径的圆；

力F

当D2+E2—4F=0时，方程表示点(一5，

当D+E—4FV0时，方程无实数解，无轨迹.

(3)参数方程以(a,b)为圆心，以r为半径的圆的参数方

程为

x=a+rcos0

.0（0为参数）

y=ub+rsinU

特别地，以(0,0)为圆心，以r为半径的圆的参数方程为

x=rcos0,

0（。为参数）

y=rsin0

3.点与圆的位置关系

设点到圆心的距离为d,圆的半径为!*.

(1)点在圆外od>r；

(2)点在圆上od二r；

⑶点在圆内odVr.

4.直线与圆的位置关系

设直线/：Ax+By+C=0和圆C：(X—a)J+(y—b)=r,则

|Aa+Bb+C|

d=—.=~.

VA2+B2

(1)相交o直线与圆的方程组成的方程组有两解，△>()或dVr；

(2)相切o直线与圆的方程组成的方程组有一组解，△=0或4=r；

(3)相离<=>直线与圆的方程组成的方程组无解，△V0或d>r.

5.求圆的切线方法

(1)已知圆x：+y+Dx+Ey+F=().

①若已知切点(x：,y.)在圆上，则切线只有一条，其方程是

D(x+x())+E(y+y0)

xx=yy+---------+F=0.

o()2

当(x()，y0)在I员I外时，x()x+yoy+D(x°，)+F=0表示

过两个切点的切点弦方程.

②若已知切线过圆外一点(x“，y”)，则设切线方程为y-

y-k(x-xt),再利用相切条件求k,这时必有两条切线，注意不

要漏掉平行于y轴的切线.

③若已知切线斜率为k,则设切线方程为y=kx+b,再利

用相切条件求b,这时必有两条切线.

(2)已知圆x+y=r.

①若已知切点P,(x“y)在圆上，则该圆过P点的切线方程

为x.,x+y.：y=r.

②已知圆的切线的斜率为k,圆的切线方程为丫=kxirx/k^+l.

6.圆与圆的位置关系

已知两圆圆心分别为O、0,半径分别为「、n,则

(1)两圆外切oQQzl=「1+「2；

⑵两圆内切0QQ2IW-M；

⑶两圆相交。匕一「21<1。。21<勺+12.

单元知识总结

一、圆锥曲线

1.椭圆

⑴定义

定义1：平面内一个动点到两个定点E、E的距离之和等

于常数(大于|FE|),这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦

点).

定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离

的比是常

数©=£(0<e<J)时，这个点的轨迹是椭圆.

a

(2)图形和标准方程

图8-2

图8—1的标准方程为：1十%=l(a>b>0)

a-tr

22

图8—2的标准方程为：今+4=l(a>b>0)

b-a~

(3)几何性质

条件{M|MF1|+|MF2|=2a,23>^^2|}

|MFJ|MF?

.I点M到L的距离一点M到％的距离一°<eVl}

标准方程x2y2x2v2

—+^-=l(a>b>0)_+2_=l(a>b>0)

a2b2b~a~

顶点AQa,0),A2(a,0)A((0,­a)»A2(0,a)

B](0>—b),Bj(O,b)Bj(—b>0)»BjCb»0)

轴对称轴:x轴，y轴.长轴K[A]A2=2a,短轴长IB^Hb

焦点Fj(—c,0),F2(C»0)F](0,—c),F2(0,c)

222

焦距|F|F2|=2C(C>0),c=a—b

单元知识总结

一、圆锥曲线

1.椭圆

⑴定义

定义1：平面内一个动点到两个定点E、E的距离之和等

于常数(大于IFF」)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦

点).

定义2：点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离

的比是常

数e=£(OVeVl)时，这个点的轨迹是椭圆.

a

(2)图形和标准方程

佟|8-1的标准方程为：—7+^7=l(a>b>0)

ab

22

佟|8—2的标准方程为：—Y+=1(a>b>0)

b~a-

(3)几何性质

条件{M|MF1|+|MF2|=2a,2a>\V^2\}

IMFJIMF.

〈Ml点M到L的距离-点M到I2的距离i0<eVl}

标准方程x2y2X2y2

—+^-=I(a>b>0)—+^v=l(a>b>0)

a"b~h'a"

顶点A((—a,0),A2(a,0)A|(0♦­a),A2(0>a)

B](0,-b),B2(0,b)B,(-b,0),B^b,0)

轴对称轴：x轴,y轴.长轴长[A]A2=2a,短轴长

—

焦点F|(c>0)»F2(C,0)F|(0,—c)»F2(0,c)

222

焦距|F|F2|=2C(C>0),c=a—b

离心率e=-((Xe<l)

a

222)

.a".

准线方程/|：x=----：l•x=—：y=----:h：y——

c2ccc

|MF]|=a+ex0,|MF1|=a+ey0,

住占半径

|MF2|=a-ex0|MF2|=a-ey0

>外

22

点和椭圆金十的>=1=（X0,y0）在椭圆上

的关系

<内

(k为切线斜率)，(k为切线斜率)，

y=kx±Va2k2+b2y=kx±Vb2k2+a2

切线方程二+型=1x(/+y°y_]

a2b2b2a2

（x。，y（））为切点(x0,yO)为切点

（x（l,y（））在椭圆外（x0,y（））在椭圆外

切点弦*十维=1十缉=]

方程a2b2b2a2

氏一*]|川+1<2或|〃一丫2|，1+3

弦长公式

其中（X1,y1）,（X2，丫2）为割弦端点坐标，k为割弦所在直

线的斜率

2.双曲线

（1）定义

定义1：平面内与两个定点E、R的距离的差的绝对值等

于常数（小于|FE|）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲

线的焦点）.

定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之

比是常数e（e>l）时，这个动点的轨迹是双曲线（这定点叫做双

曲线的焦点）.

（2）图形和标准方程

图8-3的标准方程为:

22

—鼻=l(a>0,b>0)

a-1

图8—4的标准方程为:

y2x2

z--7=l(a>0,b>0)

a7'b

(3)几何性质

P=[M|MF1|-|MF2|=2a,a>0,2a<\P^].

条件p_(M|IMFJ_|M-_

T।点M到L的距离一点M到I2的距离一勤eb

22V2x2

标准方程二一==1包>0,b>0)二一r=l(a>0,b>0)

a2b2a-b-

顶点A|(~a»0)»A2(a♦0)A|(0,­a),A2(0>a)

轴对称轴:x轴,y轴,实轴长|A]A?|=2a,虚轴长出围|=26

住占

八，、、、Fj(-c,0),F2(C,0)F[(0,-c).F2(0,c)

焦距|F]F?|=2c(c>0),c2=a2+b2

离心率e=-(e>l)

a

._a2._a2a"aJ

/]：x———；1,：x------/i：y=———：I、：y=——

准线方程C-ccc

渐近线y=±，(或]一「=0)y=±：x(或t-]=0)

方程aa~b~ba-b~

共渐近线鸟-¥-y2x2

k(k/0)彳一彳

的双曲线=k(k¥0)

a2b2a2b2

系方程

|MF1|=ex+a,|MF)|=ey+a,

焦点半径00

|MF|=ex—a|MF|=ey—a

y2RA0llIkuy2KA0URll

(k为切线斜率)(k为切线斜率)

k>2或kV-匕k>3或kv-色

aabb

JUJ_U=j

切线方程a，/1

a9b，

（（x0»y（））为切点（（x（ry（））为切点

Xy+y（）X2

xy=az的切线方程：°=a（（x0,y0）为切点

2

（X。，y。）在双曲线外(x,y())在双曲线外

切点弦0

x（）x_yy_yy_xx_

方程a2bo」co

a'b"

凡一xjJi+k?或+J

弦长公式

其中（x「y,）,（x2,y?）为割弦端点坐标，k为

割弦所在直线的斜率

3.抛物线

（1）定义

平面内与一个定点F和一条定直线I的距离相等的点的轨

迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线/叫做抛物

线的准线.

(2)抛物线的标准方程，类型及几何性质，见下表:

①抛物线的标准方程有以下特点：都以原点为顶点，以一

条坐标轴为对称轴；方程不同，开口方向不同；焦点在对称轴

上，顶点到焦点的距离等于顶点到准线距离.

②p的几何意义：焦点F到准线/的距离.

③弦长公式：设直线为y=kx+b抛物线为y?=2px,|AB|=Vl+k2

焦点弦长公式：|AB|=p+xi+xz

4.圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线统称圆锥曲线)的统一

定义

与一定点的距离和一条定直线的距离的比等于常数的点的

轨迹叫做圆锥曲线，定点叫做焦点，定直线叫做准线、常数叫

做离心率，用e表示，当OVeVl时，是椭圆，当时，

是双曲线，当e=l时，是抛物线.

二、利用平移化简二元二次方程

1.定义

缺xy项的二元二次方程Ax2+Cy，+Dx+Ey+F=()(A、C

不同时为⑴※，通过配方和平移，化为圆型或椭圆型或双曲线

型或抛物线型方程的标准形式的过程，称为利用平移化简二元

二次方程.

A=C是方程※为圆的方程的必要条件.

A与C同号是方程※为椭圆的方程的必要条件.

A与C异号是方程※为双曲线的方程的必要条件.

A与C中仅有一个为。是方程※为抛物线方程的必要条件.

2.对于缺xy项的二元二次方程：

Ax=+Cy，+Dx+Ey+F=O(A,C不同时为0)利用平移变换,

可把圆锥曲线的一般方程化为标准方程，其方法有：①待定系

数法；②配方法.

椭圆：3+W=l或3+普=1

a2b2b2a2

中心O'(h,k)

双曲线：—经更=i或叱一

a~b~a~b-

中心O'(h,k)

抛物线：对称轴平行于x轴的抛物线方程为

(y—k>=2p(x—h)g!c(y—k)3=—2p(x—h),

顶点O'(h,k).

对称轴平行于y轴的抛物线方程为：

(x—h)2=2p(y—k)^c(x—h)2=—2p(y—k)

顶点O'(h,k).

以上方程对应的曲线按向量a=(—h,—k)平移，就可将其

方程化为圆锥曲线的标准方程的形式.

离心率e=-（O<e<l）

a

a2,a2.a2.a2

准线方程/z,：x=----；/：x=—/［：y=----；G：y=—

c2ccc

|MF||=a+ex0,|MF||=a4-ey0,

隹占半径

|MF2|=a—ex0|MF2|=a—ey0

>外

点和椭圆巫+4=10（Xo，y0）在椭圆上

的关系azb~

<内

（k为切线斜率）,（k为切线斜率）,

y=kx±Va2k2+b2y=kx±Vb2k2+a2

切线方程w+邛=1学+#=1

a"b'b~a-

（x（i»y0）为切点（xo»y0）为切点

（x0，y。）在椭圆外（x0,y。）在椭圆外

切点弦w+邛=]咨+纱=]

方程a*b~b2a2

氏一]|，1+1<2或|以一丫2|/+±

弦长公式

其中（X1,Y|）,（x2»丫2）为割弦端点坐标，k为割弦所在直

线的斜率

2.双曲线

⑴定义

定义1：平面内与两个定点E、E的距离的差的绝对值等

于常数（小于|FE|）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲

线的焦点）.

定义2：动点到一定点的距离与它到一条定直线的距离之

比是常数e(e>l)时，这个动点的轨迹是双曲线(这定点叫做双

曲线的焦点).

(2)图形和标准方程

图8—3的标准方程为:

x2y2

--------r=l(a>O,b>0)

a~b~

图8—4的标准方程为:

y2x2

J——r=l(a>0,b>0)

a~b~

(3)几何性质

P=[M|MF1|-|MF2|=2a,a>0,2a<\P^].

条件p_(M|IMFJ_|M-_

T।点M到L的距离一点M到I2的距离一勤eb

22V2x2

标准方程二一==1包>0,b>0)二一r=l(a>0,b>0)

a2b2a-b-

顶点A|(~a»0)»A2(a♦0)A|(0,­a),A2(0>a)

轴对称轴:x轴,y轴,实轴长|A]A?|=2a,虚轴长出围|=26

住占

八，、、、Fj(-c,0),F2(C,0)F[(0,-c).F2(0,c)

焦距|F]F?|=2c(c>0),c2=a2+b2

离心率e=-(e>l)

a

._a2._a2a"aJ

/]：x———；1,：x------/i：y=———：I、：y=——

准线方程C-ccc

渐近线y=±，(或]一「=0)y=±：x(或t-]=0)

方程aa〜b~ba-b~

共渐近线鸟-¥-y2x2

k(k/0)彳一彳

的双曲线=k(k¥0)

a2b2a2b2

系方程

|MF1|=ex+a,|MF)|=ey+a,

焦点半径00

|MF|=ex—a|MF|=