广东省韶关市新丰县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页广东省韶关市新丰县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列各式一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．二次根式中的x取值范围是（

）A． B． C． D．4．如图，直线.则直线,之间的距离是（

）A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段5．如图，矩形中，对角线，相交于点，若，则（

）A．20° B．40° C．80° D．100°6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km8．如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是（

）A．169 B．25 C．49 D．649．如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为（）A．10 B．3.5 C．2 D．10．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则的度数是（

）A． B． C． D．11．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则等于（

）尺．A．5 B．10 C．12 D．1312．如图，分别以直角的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，．给出如下结论：①；②四边形为平行四边形；③；④；其中正确结论的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．平面直角坐标系中，点到原点的距离是______．14．＋－＝__________．15．若，则________．16．图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，西西想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，雅雅帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为_________m．17．如图，中，对角线相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是__________．18．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．评卷人得分三、解答题19．计算：．20．已知，，求下列代数式的值：(1)；(2)．21．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．(1)的大小＝______°；(2)求证：≌；(3)若，则的大小＝______°．22．如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米．（1）求证：；（2）求图中阴影部分土地的面积．23．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．如图，、、、分别是四边形各边的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如果我们对四边形的对角线与添加一定的条件，则可使四边形成为特殊的平行四边形，请你经过探究后直接填写答案：①当时，四边形为；②当时，四边形为矩形；③当且时，四边形为．24．如图，在矩形中，AB＝3cm，BC＝6cm．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点B出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是1cm/s．连接、、．设点、运动的时间为ts．(1)当为何值时，四边形是矩形；(2)当为何值时，四边形是菱形；(3)分别求出（2）中菱形的周长和面积．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据二次根式的定义解答即可．【详解】解：A.当x<0时，不是二次根式；B.∵2>0，∴是二次根式；C.∵-4<0，∴不是二次根式；D.∵根指数是3，∴不是二次根式；故选B．【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．2．B【解析】【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】解：A.=，故不是最简二次根式；B.，是最简二次根式；C.=，故不是最简二次根式；D.，故不是最简二次根式故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．3．A【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥-3，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选B．【点睛】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．5．C【解析】【分析】根据矩形性质可得OA=OD，然后根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：矩形ABCD中，对角线AC，BD相交与点O，，，，，故选：C．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6．D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．【详解】解：A、和不能合并，所以A选项错误；B、，所以B选项错误；C、，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．7．A【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M点是AB的中点，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故选：A．【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．8．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解：，，，，则阴影部分的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．9．D【解析】【分析】根据勾股定理可得直角三角形的斜边，由作法即可知点A表示的数．【详解】由勾股定理得直角三角形的斜边长为，则OA=所以点A表示的数为故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、实数在数轴上的表示，关键用勾股定理计算出直角三角形斜边的长．10．C【解析】【分析】先利用勾股定理分别求解再证明从而可得答案.【详解】解：如图，连接由勾股定理得：故选C【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解题的关键.11．C【解析】【分析】竹子垂直于地面，故△ABC是直角三角形，设AC=x尺，则AB=（25-x）尺，根据勾股定理列出方程即可求解．【详解】解：设AC长为x尺，则AB长为（25-x）尺．由勾股定理可得：解得：x=12故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握勾股定理的内容根据题意找出等量关系列出方程是解题的关键．12．D【解析】【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，证明FH是△ABC的中位线，得HF=BC，由BC=AB，AB=BD即可得FH=BD，从而有BD=4FH，接着证明△DBF≌△EFA得AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【详解】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC，∵F为AB的中点，∴AB=2AF，∴BC=AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE=AB，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴∠AHE=90°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∴AH=CH，∵F是AB的中点，∴FH是△ABC的中位线，∴HF=BC，∵BC=AB，AB=BD，∴FH=BD，即BD=4FH，故④说法正确；∵AD=BD，BF=AF，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE=DF，∵FE=AB，∴EF=AD，∴四边形ADFE为平行四边形，故②说法正确；∴AG=AF，∴AG=AB，∵AD=AB，则AD=4AG，故③说法正确，故选：D．【点睛】本题考查含30度直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．13．5【解析】【分析】根据两点之间的距离公式计算即可．【详解】∵原点O（0，0），P（3，4），∴PO==5，故答案为：5．【点睛】本题考查了坐标系中，两点之间的距离公式，熟练掌握公式是解题关键．14．－【解析】【分析】把其中不是最简二次根式的二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．【详解】＋－＝故答案为：－【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，进行加减运算时，要先把二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式相加减．15．7【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数以及平方为非负数即可解答．几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．【详解】∵，∴，∴a=3，b=1，7故答案为：7【点睛】本题主要考查了平方的非负性和二次根式被开方数的非负性，熟练的掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0，是解题的关键．16．16【解析】【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：∵点D，E是AC，BC的中点，DE=8m，∴AB=2DE=16（m），故答案为：16．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．【解析】【分析】根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果．【详解】解：假如平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=OB=OD，∵OA=3，∴BD=2OB=6.故答案为：6．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．18．【解析】【分析】根据折叠的性质结合菱形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求得结果.【详解】解：∵AECF为菱形，∴∠FCO=∠ECO，由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，在Rt△EBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=3，∴EB=1，EC=2，∴故答案为：【点睛】解题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BC的长．19．．【解析】【分析】先计算二次根式的乘除法，再计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．20．(1)(2)【解析】【分析】（1）由，求得x+y及x-y，再逆用平方差公式即可求解；（2）由，求得x+y和xy，再逆用完全平方公式即可求解；（1）解：，原式（2）解：，，原式【点睛】本题主要考查了利用完全平方公式和平方差公式化简求代数式的值，以及二次根式的混合运算，熟练掌握利用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．21．(1)45(2)证明见解析(3)65【解析】【分析】（1）由正方形的性质求解即可；（2）由正方形ABCD可知，，，进而可证≌（SAS）；（3）由≌可知，由三角形外角的性质可知，计算求解即可．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴，故答案为45．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形∴，在和中∵∴≌（SAS）．（3）解：∵≌∴∵∴故答案为65．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等，三角形外角的性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．22．（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理证明∠ADC=90°；（2）利用△ABC的面积减去△ACD的面积即可．【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BC=12，AB=13，∴AC==5，∵32+42=52，即AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°；（2）S阴影=S△ABC-S△ACD===24．【点睛】本题考查的是勾股定理在实际生活中的应用以及勾股定理的逆定理，有利于培养学生生活联系实际的能力．23．(1)证明见解析；(2)菱形；AC⊥BD；正方形．【解析】【分析】（1）、、、分别是四边形各边的中点，则GH、EF分别是△ACD和△ACB的中位线，即可得到EF和GH、EH和FG的位置关系和数量关系，即可证明四边形是平行四边形．（2）①根据三角形得中位线定理，GH=EF=，EH=GF=，结合题意，则可得到四边形是菱形；②根据三角形的中位线定理，可得，结合题意四边形是矩形，可