2024秋七年级数学上册 第五章 相交线与平行线5.1 相交线 4同位角、内错角、同旁内角教学实录（新版）华东师大版

2024秋七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1相交线4同位角、内错角、同旁内角教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路本节课以华东师大版七年级数学上册第五章相交线与平行线5.1相交线为主题，通过引导学生观察、操作、探究，使学生理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握它们的性质，并能运用它们进行简单的证明。教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力，同时与课本内容紧密结合，确保教学实际与理论知识的衔接。二、核心素养目标培养学生几何直观，通过观察、操作活动，提升空间想象能力；发展逻辑推理，运用同位角、内错角、同旁内角的性质进行证明，提高推理严谨性；强化数学建模，将实际问题转化为几何图形，增强应用意识；培养数学抽象，理解几何概念的本质，提升抽象思维能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

-明确同位角、内错角、同旁内角的定义；

-掌握同位角、内错角、同旁内角的基本性质；

-能够识别和判断这些角在几何图形中的位置关系。

2.教学难点：

-理解并应用同位角、内错角、同旁内角的性质进行几何证明；

-在复杂图形中正确判断角的类型和它们之间的关系；

-将实际问题转化为几何图形，利用同位角、内错角、同旁内角解决问题。

例如，学生在证明两直线平行时，可能会遇到如何选择合适的点来构造辅助线，以及如何运用角的性质进行证明的难点。教师可以通过引导学生进行小组讨论，逐步引导学生理解辅助线的构造原理，以及如何利用同位角相等这一性质来证明两条直线平行。同时，通过设计一系列逐步递增难度的练习题，帮助学生逐步克服在复杂图形中判断角类型和关系的难点。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的华东师大版七年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的相交线与平行线的图片、图表以及相关几何图形的动画演示视频。

3.教学工具：准备直尺、量角器等几何作图工具，用于学生实践操作。

4.教室布置：布置教室环境，设立分组讨论区，确保每组学生有足够的空间进行活动。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对相交线与平行线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“在你们的日常生活中，有没有遇到过直线相交或平行的情形？”

展示一些日常生活中直线相交或平行的图片，如十字路口、窗户框架等，让学生初步感受相交线与平行线的存在。

简短介绍相交线与平行线的基本概念和它们在几何学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.相交线与平行线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解相交线与平行线的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解相交线的定义，包括两条直线相交时形成的四个角。

详细介绍同位角、内错角、同旁内角的定义，使用示意图展示这些角的关系。

3.相交线与平行线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解相交线与平行线的特性和重要性。

过程：

分析一个简单的几何问题，如如何判断两条直线是否平行。

引导学生运用同位角相等的性质来解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论如何在实际生活中应用相交线与平行线的知识，如建筑设计、城市规划等。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与相交线或平行线相关的几何问题进行讨论。

小组内讨论解决该问题的方法，并尝试画出草图来辅助理解。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对相交线与平行线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的分析、解决方法和草图。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调相交线与平行线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括相交线与平行线的定义、性质以及案例分析。

强调相交线与平行线在几何学中的基础地位和实际应用价值，鼓励学生进一步探索和应用这些知识。

布置课后作业：让学生完成几个与相交线或平行线相关的练习题，巩固所学知识。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-相交线与平行线的性质：介绍更多的性质，如同旁外角互补、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

-几何证明方法：介绍不同的几何证明方法，如综合法、分析法、反证法等，并举例说明如何在相交线与平行线问题中使用。

-几何图形的构造：探讨如何利用尺规作图构造特定的几何图形，如通过相交线与平行线构造三角形、四边形等。

-几何史话：介绍几何学的发展历程，特别是平行公理的发现和证明，以及欧几里得几何和非欧几里得几何的对比。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《几何原本》是学习几何的经典著作，其中包含了大量的几何证明和定理，适合有一定基础的学生学习。

-观看几何视频教程：利用网络资源，如教育平台的几何视频教程，可以更直观地学习相交线与平行线的性质和证明方法。

-参加数学竞赛：参加数学竞赛可以激发学生对几何学习的兴趣，同时锻炼他们的逻辑思维和解决复杂问题的能力。

-实践项目：鼓励学生参与几何相关的实践项目，如设计校园地图，使用相交线与平行线的知识来解决实际问题。

-研究性学习：引导学生进行几何研究性学习，例如研究不同类型的平行线及其性质，或者探讨相交线与平行线在不同几何学中的应用。

-互动讨论：在数学学习小组中，鼓励学生就相交线与平行线的相关知识点进行讨论，分享各自的学习心得和发现。

-应用软件：使用几何软件（如Geometer'sSketchpad）进行动态几何实验，让学生更直观地理解几何概念和性质。七、课后作业1.实验题：

在纸上画两条相交的直线，标出它们的交点O，然后画出两条平行于其中一条直线的直线。测量并比较同位角、内错角和同旁内角的大小，填写下表。

|角的类型|角的大小|

|----------|----------|

|同位角||

|内错角||

|同旁内角||

2.应用题：

一条直线AB与直线CD相交于点E，若∠AEB=70°，∠CDE=40°，求∠BEC的大小。

解答：由于AB和CD相交，根据同旁内角互补，得∠BEC=180°-∠CDE=180°-40°=140°。

3.推理题：

已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEB=∠CDE，求证：直线AB平行于直线CD。

解答：由于∠AEB=∠CDE，根据同位角相等，得直线AB平行于直线CD。

4.绘图题：

在同一平面内，画出两条相交的直线，并标出它们的交点O。然后画出两条平行于其中一条直线的直线，并标出相应的同位角、内错角和同旁内角。

5.证明题：

已知直线AB和CD相交于点E，若∠AED=90°，∠BEC=45°，求证：∠AEB=∠CDE。

解答：

由于∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余，得∠AEB=90°-∠AED=90°-90°=0°。

由于∠BEC=45°，根据同位角相等，得∠AEB=∠BEC=45°。

由于∠AEB=45°，根据同位角相等，得∠CDE=∠AEB=45°。

因此，∠AEB=∠CDE。八、内容逻辑关系①本文重点知识点：

-相交线的定义：两条直线有一个公共点，这两条直线称为相交线。

-同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧的两个角，如果它们在两条直线上的对应位置相同，则这两个角互为同位角。

-内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线两侧的两个角，如果它们在两条直线上的对应位置相同，则这两个角互为内错角。

-同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同侧的两个角，如果它们在两条直线上的对应位置不同，则这两个角互为同旁内角。

-同位角、内错角、同旁内角的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

②关键词：

-相交线

-同位角

-内错角

-同旁内角

-平行线

③重点句子：

-“两条直线有一个公共点，这两条直线称为相交线。”

-“如果两个角分别在两条直线上的对应位置相同，则这两个角互为同位角。”

-“如果两个角分别在两条直线上的对应位置不同，但位于截线的同侧，则这两个角互为内错角。”

-“如果两个角分别在两条直线上的对应位置不同，但位于截线的同侧，则这两个角的和为180°。”

-“如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。”教学反思与总结今天这节课，我们学习了相交线与平行线中的同位角、内错角、同旁内角，我觉得整体效果还是不错的。首先，我想分享一下我的教学反思。

在教学方法上，我尝试了多种教学手段，比如使用图片、视频和实物模型，来帮助学生直观地理解这些几何概念。我发现，对于一些抽象的概念，比如同位角和内错角，通过实物模型演示，学生的理解速度明显加快。但是，我也发现了一些问题，比如在讲解内错角时，有些学生还是不太能区分内错角和同旁内角，这说明我在讲解时可能没有做到足够清晰。

在策略上，我采用了小组讨论和课堂展示的方式，让学生在合作中学习，在展示中巩固知识。这种策略的效果还是不错的，学生们在讨论中能够提出很多有创意的问题，并且在展示时也能够自信地表达自己的观点。但是，我也注意到，在展示环节，有些学生因为紧张而表达不够流畅，这说明我需要在今后的教学中加强对学生表达能力的培养。

在管理上，我尽量保持课堂秩序，鼓励学生积极参与。但是，在个别环节，比如课堂讨论时，还是出现了学生参与度不均的情况。这让我意识到，我需要在今后的教学中更加关注学生的个体差异，确保每个学生都有参与的机会。

在知识方面，学生们对同位角、内错角、同旁内角的概念有了更深入的理解，能够运用这些概念来解决简单的几何问题。在技能方面，学生的几何作图能力也有所提高，能够在纸上准确地画出相交线和平行线，并标注出相应的角。在情感态度方面，学生们对几何学的兴趣有所提升，能够更加积极地参与到课堂活动中来。

当然，也存在一些不足之处。比如，对于一些较难的