2024年五年级数学上册 7 数学广角-植树问题第3课时 植树问题（3）教学实录 新人教版

2024年五年级数学上册7数学广角——植树问题第3课时植树问题（3）教学实录新人教版主备人备课成员教学内容本节课是五年级数学上册《数学广角——植树问题》第3课时，主题为“植树问题（3）”。教材内容涉及等差数列的求和公式在实际问题中的应用，具体包括：1.等差数列的求和公式；2.利用求和公式解决植树问题；3.比较不同植树方法所需的总数量。通过本节课的学习，学生能够掌握等差数列求和公式，并能够将其应用于解决实际问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习等差数列求和公式及其应用，学生能够抽象出数学模型，运用逻辑推理解决实际问题，并学会将数学知识应用于生活情境中，提升解决实际问题的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和合作学习的精神。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：

学生在之前的学习中已经掌握了加法、减法、乘法和除法的基本运算，以及简单的几何图形知识和数与代数的基础概念。此外，他们已经接触过一些简单的序列问题，如等差数列的概念。

2.学习兴趣、能力和学习风格：

五年级学生通常对数学有较高的兴趣，尤其是通过游戏和实际应用来学习数学。他们的逻辑思维能力和空间想象力有所增强，能够开始理解较为复杂的数学概念。学习风格上，一部分学生偏好直观的教学方式，通过图形和实物操作来理解抽象概念；另一部分学生则更喜欢逻辑推理和文字描述。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习等差数列求和公式时可能会遇到理解困难，特别是在推导公式和应用公式时。具体来说，可能的问题包括：

-公式推导过程中逻辑关系的理解；

-在实际情境中识别并建立等差数列模型；

-应用公式解决非标准情境下的植树问题；

-计算过程中可能出现的错误，如混淆项的符号和计算顺序；

-对于某些学生来说，公式的记忆也可能是一个挑战。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、计算器

-课程平台：班级学习平台，用于发布教学资料和在线作业

-信息化资源：等差数列求和公式推导动画、植树问题应用实例视频

-教学手段：实物教具（如小木棍代表树木）、多媒体课件、小组合作学习材料教学过程一、导入新课

（老师）：同学们，上一节课我们学习了等差数列的概念和求和公式，今天我们来探究一个实际问题——植树问题。请大家拿出笔记本，准备好笔和计算器，我们开始新课。

二、新课讲授

1.引入实际问题

（老师）：同学们，生活中我们经常能看到道路两旁种树，那么如果我们要在一段道路两侧种树，怎样计算所需的总树木数量呢？

2.等差数列求和公式复习

（老师）：首先，我们来复习一下等差数列求和公式：S=(a1+an)×n/2，其中a1是首项，an是末项，n是项数。

3.植树问题建模

（老师）：假设我们要在一段长100米的道路两侧种树，每隔5米种一棵树。请同学们思考一下，我们可以怎样用等差数列来表示这个问题？

（学生）：首项a1为5，末项an为100，项数n为(100/5)+1=21。

（老师）：很好，同学们已经能够将植树问题转化为等差数列问题。接下来，我们运用等差数列求和公式来计算一侧道路所需的树木数量。

4.应用求和公式解决植树问题

（老师）：根据等差数列求和公式，一侧道路所需的树木数量S为：

S=(a1+an)×n/2

=(5+100)×21/2

=105×21/2

=2205/2

=1102.5

（老师）：由于树木不能是小数，我们需要将结果向上取整。因此，一侧道路需要种植111棵树。

5.小组合作探究

（老师）：现在，请同学们以小组为单位，讨论以下问题：

（1）如果道路长度增加，树木间距发生变化，如何调整求和公式计算树木数量？

（2）在解决实际问题时，如何选择合适的数学模型？

（学生分组讨论）

6.总结公式应用

（老师）：同学们，通过本节课的学习，我们学会了如何将植树问题转化为等差数列问题，并运用等差数列求和公式来解决问题。接下来，让我们通过一些练习题来巩固所学知识。

三、巩固练习

1.请同学们独立完成以下练习题：

（1）一段长150米的道路，每隔10米种一棵树，求一侧道路所需的树木数量。

（2）一段长200米的道路，每隔20米种一棵树，求一侧道路所需的树木数量。

2.教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结

（老师）：同学们，今天我们学习了等差数列求和公式在解决植树问题中的应用。希望大家能够熟练掌握这一公式，并在今后的学习中灵活运用。课后，请同学们完成以下作业：

1.复习本节课所学内容，并完成教材中的练习题。

2.尝试将等差数列求和公式应用于其他实际问题，如分苹果、排座位等。

五、课后拓展

（老师）：同学们，课后拓展环节，请尝试以下问题：

1.如果一段道路两端都要种树，如何计算所需的树木数量？

2.如果一段道路一侧种树，另一侧不种，如何计算一侧道路所需的树木数量？

（学生课后拓展）学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们通过一系列的教学活动，取得了以下效果：

1.**数学抽象能力的提升**：学生在学习等差数列求和公式及其应用的过程中，能够将实际问题抽象为数学模型，体现了数学抽象能力的提升。例如，他们将植树问题中的树木间距和数量关系转化为等差数列的项数和项值，这种抽象能力的培养对他们在解决其他数学问题同样具有重要意义。

2.**逻辑推理能力的增强**：学生在推导等差数列求和公式和应用公式解决植树问题的过程中，不断进行逻辑推理，如首项和末项的确定、项数的计算等。这种逻辑推理能力的锻炼有助于他们在解决数学问题时更加严谨和系统。

3.**数学建模能力的提高**：通过将植树问题转化为等差数列问题，学生学会了如何将实际问题建模，并用数学语言进行描述。这种数学建模能力的提高对于他们将数学知识应用于实际生活和工作场景中具有深远影响。

4.**解决实际问题的能力增强**：学生通过学习等差数列求和公式，能够解决生活中的实际问题，如计算所需树木数量、分配资源等。这种能力的提升使得学生能够将所学知识转化为实际应用，增强了他们的实用主义观念。

5.**计算技能的巩固**：在计算过程中，学生复习了乘法、除法和整数的加法运算，巩固了基本的计算技能。这种技能的巩固对于他们未来学习更复杂的数学知识是基础。

6.**合作学习意识的培养**：在小组讨论和合作探究环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。这种合作学习意识的培养对于他们未来的团队协作和社交能力发展具有积极作用。

7.**问题解决策略的拓展**：学生在解决植树问题的过程中，不仅学会了使用等差数列求和公式，还尝试了不同的解决策略，如比较不同植树方法所需的总数量。这种问题解决策略的拓展使得学生在面对类似问题时能够有多种思考方式。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材中的练习题，包括但不限于：

-独立计算不同间距和长度的道路两侧所需树木的数量。

-应用等差数列求和公式解决实际问题，如分配资源、排队等候等。

-设计一个简单的植树问题，并尝试用等差数列求和公式进行解答。

2.选择以下题目中的一题进行拓展：

-一所学校计划在校园内种植树木，每隔10米种一棵，如果校园周长为300米，计算需要种植的树木总数。

-一条河流两岸每隔50米种植一行柳树，如果河流长度为800米，计算两岸共需种植的柳树数量。

3.写一篇小论文，探讨等差数列求和公式在生活中的应用，并举例说明。

作业反馈：

1.及时批改作业，确保每个学生的作业都能得到及时的反馈。

2.对于计算题，检查学生的计算过程是否正确，是否有遗漏或错误。

3.对于应用题，评估学生是否能够正确地将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解答。

4.对于小论文，评价学生的论述是否清晰，是否有合理的例子支撑观点，以及是否能够体现出对等差数列求和公式的深入理解。

5.指出学生在作业中存在的问题，如概念理解不清、计算错误、逻辑推理不严密等，并提供具体的改进建议。

6.针对不同层次的学生，给出个性化的反馈，鼓励进步，同时对于基础薄弱的学生给予更多的指导和帮助。

7.在下一节课的开始，进行作业讲评，对典型问题和学生的优秀作业进行展示和讨论，以促进全班学生的学习。

8.鼓励学生之间互相批改作业，培养他们的自我评价能力和团队合作精神。课后作业1.题型：计算等差数列求和

题目：一个等差数列的首项是2，末项是20，项数是10，求这个等差数列的和。

答案：S=(a1+an)×n/2=(2+20)×10/2=11×10/2=55

2.题型：解决植树问题

题目：一条道路长120米，每隔6米种一棵树，如果道路两端都要种树，计算总共需要种植多少棵树。

答案：项数=(120/6)+1=21棵树

3.题型：应用等差数列求和公式

题目：一个班级有50名学生，平均每6名学生中就有一个是男生，计算这个班级中男生的数量。

答案：男生数量=50/6×1=8...2（向上取整，因为不能有半个男生）男生数量=9

4.题型：解决实际问题

题目：一家工厂计划在一条生产线上每隔5分钟放置一个零件，如果生产线运行24小时，计算总共需要放置多少个零件。

答案：每小时放置的零件数=60分钟/5分钟×1=12个零件每小时

24小时放置的零件数=12个零件/小时×24小时=288个零件

5.题型：设计植树问题

题目：设计一个植树问题，并计算所需的树木数量。

设计：一条小路长200米，每隔8米种一棵树，如果小路两端都要种树，计算总共需要种植多少棵树。

答案：项数=(200/8)+1=25棵树

这些作业题旨在帮助学生巩固等差数列求和公式的基本应用，并通过解决实际问题来提高他们的数学思维能力。通过这些题目，学生能够练习如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识进行解答。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学：在讲解等差数列求和公式时，我尝试通过具体的案例来引导学生理解，比如通过植树问题的实际案例，让学生直观感受到公式的应用价值。

2.小组合作：我鼓励学生进行小组合作，通过讨论和交流，共同解决问题，这种互动式学习方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对公式的理解不够深入：部分学生在理解等差数列求和公式的推导过程时显得有些吃力，这说明我在公式推导环节的讲解可能不够清晰。

2.实际应用能力不足：虽然学生在解决植树问题时能够应用公式，但在面对更复杂的问题时，他们的实际应用能力还有待提高。

3.评价方式单一：目前的作业反馈主要依赖于书面作业的批改，缺乏对学生实际操作能力和口头表达能力的评价。

反思改进措施（三）

1.优化公式推导环节：为