新北师大版-八年级下册数学-第一章-三角形的证明-1.1.2-等腰三角形

1.1.2等腰三角形制作人靳军强新北师大版八年级上册数学第一章三角形证实第1页等腰三角形知识回顾ABC等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。等腰三角形两个底角相等.简称:等边对等角.顶角ABC底边腰腰底角底角【定义】【性质定理】【性质定理

推论】有两边相等三角形叫做等腰三角形;D高(简称:“三线合一”)第2页如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一).左边方框中格式,以后能够直接利用.ACBD12如图,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC(三线合一).如图,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2(三线合一).轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一三种不一样形式利用.”三线合一“三种语言及条件轮换【性质定理推论】等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。(简称:“三线合一”)图形语言高线？符号语言中线？符号语言角平分线?符号语言第3页本节课学些什么？等腰三角形还含有哪些主要性质?除了用定义来判定三角形是等腰三角形外,还有一些什么简单方法来判定三角形是等腰三角形?第4页学习目标1、命题证实题思绪、基本步骤和书写格式2、学会证实等腰三角形中线段相等问题3、学会举一反三利用各种方法多角度思索问题第5页自学指导阅读书本5-7页，回答下列问题：1、证实基本步骤和书写格式2、等腰三角形中画出一些线段能否判断他们是否相等？若相等，能证实么？有其它方法么？3、从“议一议”中体会题目条件改变对处理问题是否有影响4、总结等边三角形特征并证实它们正确性5、利用所学习知识处理随堂练习和习题1、2第6页实践观察猜测证实画一画先画一个等腰三角形,ACB然后在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高线)，你能发觉其中一些相等线段吗？你能证实你结论吗？小结顶角平分线、中线、高线都分别只有一条，不能比较；底角两条平分线相等；两条腰上中线相等；两条腰上高线相等。ACBD●●E●●●●ACBMNACBPQ第7页【例1】证实:等腰三角形两底角平分线相等.∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).ACBDE图形语言已知:求证:BD=CE.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.证实:12

∠2=(已知),又∵∠1=，∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,

BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形对应边相等)

例题观赏1命题证实第8页驶向胜利彼岸命题证实

我能行1求证:等腰三角形两腰上中线相等.证实:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵CM=AC,BN=AB(已知),∴CM=BN(等式性质).在△BMC与△CNB中∵BC=CB（公共边）,∠MCB=∠NBC（已知）,

CM=BN（已证）,∴△BMC≌△CNB（SAS）.∴BM=CN(全等三角形对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上中线.求证:BM=CN.ACBMN第9页驶向胜利彼岸命题证实

我能行2求证:等腰三角形两腰上高相等.证实:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵BP,CQ是△ABC两腰上高(已知),∴∠BPC=∠CQB=900(高意义).在△BPC与△CQB中∵∠BPC=∠CQB（已证）,∠PCB=∠QBC（已证）,BC=CB（公共边）,∴△BPC≌△CQB（AAS）.∴BP=CQ(全等三角形对应边相等)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上高.求证:BP=CQ.ACBPQ第10页等腰三角形中相等线段(2)这里是一个由特殊结论归纳出普通结论一个数学思想方法.′议一议ACBDE1.已知:如图,在△ABC中,

(1)假如∠ABD=,∠ACE=,那么BD=CE吗?假如∠ABD=,∠ACE=呢?由此你能得到一个什么结论?

(2)假如AD=,AE=,那么BD=CE吗?

(3)你能证实得到结论吗？假如AD=,AE=呢?

由此你能得到一个什么结论?过底边端点且与底边夹角相等两线段相等.两腰上距顶点等距两点与底边顶点连线段相等.第11页学无止境

想一想1定理：等边三角形三个内角都相等，而且每个角都等于60°′驶向胜利彼岸等边三角形是特殊等腰三角形，那么等边三角形内角有什么特征？已知：在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证实：第12页练一练1.如图,△ABC中,D.E分别是AC.AB上点,BD与CE交于点O,给出以下四个条件:①∠EBO=∠DCO

②∠BEO=∠CDO

③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出全部情形)(2)选择1小题一个情形,证实△ABC是等腰三角形.BA