辽宁省盘锦市2016年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页辽宁省盘锦市2016年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列互为相反数的是（）A．-(-2)与2 B．与-0.33 C．-|-5|与5 D．-(+3)与+(-3)2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．现有下列算式：(1)2a-a=2；

(2)2a·3a=5a²;

(3)ax(-1-a²-x)=ax-a³x-ax²;(4)·x²=x³其中错误的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．某芯片的晶体管栅极的宽度为0.0000014．将数据0.0000014用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本（

）A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动无法确定6．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分7．如图，是的外接圆，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，在菱形纸片中，，，分别剪出扇形和，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面．若点在上，则的最大值是（

）A． B． C． D．9．分别为三边的中点，为面积为6，则的面积为（）A．3 B．9 C．12 D．2410．反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴，交的图象于点，轴，交的图象于点．当点在的图象上运动时，以下结论：①和的面积相等；②与始终相等；③四边形的面积不会发生变化；④当时，．其中一定正确的是（

）A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空题11．计算：6ab2÷3ab＝．12．计算：．13．如图，在菱形中，，，以A为圆心，为半径画弧，交于点E，过点E作交于点F，则阴影部分的面积为．14．若在实数范围内有意义，则的取值范围是.15．已知点在第一象限，且满足，则整数的值是．16．如图1，中，是边上的动点．设两点之间的距离为两点之间的距离为，表示与的函数关系的图像如图2所示，则线段的长为．17．如图所示，这是某工件的三视图，其中主视图，左视图均是边长为10cm的正方形，则此工件的侧面积是cm2.18．如图，在菱形ABCD中，，M，N分别在AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折能与四边形EMNF重合，且线段EF经过顶点D，若，，则△DFC的面积为．三、解答题19．先化简，再求值：，其中．20．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．小杨随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．平均每周做家务的时间调查表设平均每周做家务的时间为小时，则最符合你的选项是______（单选）A．

B．

C．

D．(1)求小杨共调查了多少人，并补全条形统计图．(2)为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽调两位同学参与到社区服务，已知组共由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽调到一男一女的概率．21．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．22．垦利区在进行“五城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树1棵，B种树3棵，需要2250元；购买A种树2棵，B种树5棵，需要3900元．（1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？23．如图，在△ABC中，，，，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求GE的长．24．已知二次函数．(1)若二次函数的图象经过点，求t的值；(2)当时，求y的最小值（用含t的代数式表示）；(3)若x可取全体实数，当时，y的最小值为．设二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为，求线段的长度．25．【模型建立】

（1）如图1，在正方形中，，分别是边，上的点，且，探究图中线段，，之间的数量关系．小明的探究思路如下：延长到点，使，连接，先证明，再证明．①，，之间的数量关系为________；②小亮发现这里可以由经过一种图形变换得到，请你写出这种图形变换的过程________．像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型．【类比探究】（2）如图2，在四边形中，，与互补，，分别是边，上的点，且，试问线段，，之间具有怎样的数量关系？判断并说明理由．（3）如图3在四边形中，，，，点，分别在四边形的边，的延长线上，，连接，请根据小明的发现给你的启示写出，，之间的数量关系，并证明．26．如图，已知在梯形ABCD中，，P是线段BC上一点，以P为圆心，PA为半径的与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线CD相交于点E，设.（1）求证：；（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果与相似，求BP的长.答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page99页，共=sectionpages1010页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CDDBACCBDD1．C【分析】利用相反数的定义判定．【详解】解：A、-(-2)=2与2不是相反数，故本选项不符合题意；B、与-0.33不是相反数，故本选项不符合题意；C、-|-5|=-5与5是相反数，故本选项符合题意；D、-(+3)=-3与+(-3)=-3不是相反数，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了相反数和绝对值，解题的关键是利用相反数的定义判定．2．D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3．D【分析】根据合并同类项、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式法则计算进行选择.【详解】解：（1）应为2a-a=a，故原计算错误；（2）应为2a·3a=6a²,故原计算错误；(3)应为ax(-1-a²-x)=-ax-a³x-ax²故原计算错误；(4)应为(x4-x3)·x2=x6-x5，故原计算错误.所以错误的有4个.故选D【点睛】本题考查合并同类项、整式的乘法，熟练掌握运算法则及符号的处理是解题的关键.4．B【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．【详解】解：；故选B．5．A【解析】略6．C【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．7．C【分析】连接并延长到点D，根据圆周角定理，三角形外角性质，得到，代入计算即可．【详解】如图，连接并延长到点D，∴，∵，，∴，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形外角性质，熟练掌握圆周角定理，三角形外角性质是解题的关键．8．B【分析】根据已知条件求得的半径为，进而求得，当与相切时，取得最大值，根据含度角的直角三角形的性质求得，即可求解．【详解】解：∵，，∴的长为，∴的半径为，连接，则是等边三角形，，∴当与相切时，取得最大值，设与相切于点，则∵在菱形纸片中，，∴，∴∴的最大值是，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，圆锥侧面积公式，切线的性质，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．9．D【分析】根据中位线定理可证，相似比为，所以．【详解】解：分别为三边的中点，，，，，相似比为，，即，故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质是解题的关键．10．D【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征；由点均在反比例函数的图象上，利用反比例函数系数的几何意义即可得，即可判断①；设点的坐标为，则点的坐标为，点，求出的长度，由此可得出与的关系无法确定，即可判断②；利用分割图形求面积法即可得出，即可判断③；设点的坐标为，则点的坐标为，点，由点可得出，将其代入点的坐标即可得出，即可判断④．【详解】解：①∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴，∴，，∴，故①正确；②设点的坐标为，则点的坐标为，点，∴，，∵与的关系无法确定，故结论②错误；③∵点在反比例函数的图象上，且轴，轴，∴，∴，故结论③正确；④设点的坐标为，则点的坐标为，点，∵，则，∴，∴点的坐标为，，∴，即故结论④正确；∴正确的结论为①③④，故选：D．11．2b【分析】根据单项式的除法法则即可求出答案．【详解】解：原式＝2b，故答案为2b【点睛】本题考查了单项式的除法，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．12．【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算负整数指数幂，化简绝对值，然后再进行二次根式的加减混合运算即可．【详解】解：故答案为：．13．/【分析】过F作于H，根据等腰三角形的判定得出，根据等腰三角形的性质得出，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出，求出，根据求出结果即可．【详解】解：过F作于H，如图所示：∵四边形是菱形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵以A为圆心，为半径画弧，交于点E，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．14．且.【详解】分析：根据分式有意义和二次根式有意义的条件解题.详解：因为在实数范围内有意义，所以x≥0且x－1≠0，则x≥0且x≠1.故答案为x≥0且x≠1.点睛：本题考查了分式和二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，代数式既有分式又有二次根式时，分式与二次根式都要有意义.15．【分析】先解二元一次方程组，求出的值，再根据点在第一象限，可求得的范围，再由为整数，即可得到答案．【详解】解：，得：，解得：，将③代入①可得：，，

点在第一象限，，解得：，为整数，的值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，平面直角坐标系中点的坐标特征，解不等式组，熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，二元一次方程组以及不等式组的解法，是解题的关键．16．【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力，等腰三角形的性质，勾股定理；根据函数图象判断出，时，，作于E，先利用勾股定理求出，再利用勾股定理即可求出．【详解】解：由函数图象得：当时，，即时，，当时，，即时，点D，C重合，，当时，如图，作于E，，，∴，∴，，∴，故答案为：．17．100π【分析】易得此几何体为圆柱，那么侧面积=底面周长×高．【详解】由题意得圆柱的底面直径为10，高为10，∴侧面积=10π×10=100πcm2．故答案为100π【点睛】本题考查由三视图判断几何体，本题难点是确定几何体的形状，关键是找到等量关系里相应的量．18．/【分析】延长EF交BC于点P，在Rt△DEM中，∠E=60°，，即，EM=2DE=2，即可得DC=AD=AB=2+=EF，即有DF=EF-DE=1+，在Rt△DCP中，∠CDP=30°，DC=AD=2+，，则△CDF的面积为：可求．【详解】延长EF交BC于点P，如图，根据翻折的性质有：EF=AB，ME=AM，∠E=∠A，在菱形ABCD中，有AD=CD=AB，，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°，∠E=60°，∵EF⊥AD，，∴∠ADP=∠EDM=∠CPD=90°，∴∠CDP=∠ADC-∠ADP=120°-90°=30°，∵在Rt△DEM中，∠E=60°，∠EDM=90°，，∴，EM=2DE=2，∴AM=EM=2，∴AD=AM+DM=2+，∴DC=AD=AB=2+，DF=EF-DE=AB-1=2+-1=1+，∵在Rt△DCP中，∠CDP=30°，∠CPD=90°，DC=AD=2+，∴，∴△CDF的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质、翻折的性质以及含特殊角的直角三角形的性质等知识，充分利用菱形的性质是解答本题的关键．19．；【分析】本题考查了分式的化简求值；先计算括号内加法，同时把除法改为乘法，然后化简即可，最后代值计算．【详解】解：；当时，原式．20．(1)50人，统计图见解析(2)【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图或列表法求解概率，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据选项B的人数和人数占比即可求出参与调查的总人数，进而求出选项C的人数，再补全统计图即可；（2）先列表得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好为一男一女的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，小杨调查的总人数为人，∴选项C的人数为人，补全统计图如下所示：（2）解：列表如下；男1男2女1女2男1（男2男1）（女1男1）（女2男1）男2（男1男2）（女1男2）（女2男2）女1（男1女1）（男2女1）（女2女1）女2（男1女2）（男2女2）（女1女2）由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好为一男一女的结果数有8种，∴恰好抽调到一男一女的概率为．21．m．【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD=xm，通过锐角三角函数可知：BD＝xm，DC＝xm；根据BC的长为40m即可建立方程，解之即可求出河宽.【详解】解：作AD⊥BC,垂足为D.设AD=xm，∵∠ABC=45°，∴BD＝AD=xm，∵∠ACB=30°，∴DC＝＝xm，∵AD+DC=BC,且BC＝40m，∴，解得，，答：则河的宽度为m.【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用.通过添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.22．（1）购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元；（2）有三种购买方案：A种树购买48棵，B种树购买52棵；A种树购买49棵，B种树购买51棵；A种树购买50棵，B种树购买50棵【分析】（1）本题有两个相等关系：购买1棵A种树的钱数+3棵B种树的钱数=2250元；购买2棵A种树的钱数+5棵B种树的钱数=3900元，据此设未知数列方程组解答即可；（2）设购进A种树m棵，根据购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元即可列出关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围，然后结合m为整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购买A种树每棵需要x元，B种树每棵需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买A种树每棵需要450元，B种树每棵需要600元．（2）设购进A种树m棵，则购进B种树（100﹣m）棵，依题意，得：，解得：48≤m≤50．∵m为整数，∴m为48，49，50．当m＝48时，100﹣m＝100﹣48＝52；当m＝49时，100﹣m＝100﹣49＝51；当m＝50时，100﹣m＝100﹣50＝50．答：有三种购买方案：A种树购买48棵，B种树购买52棵；A种树购买49棵，B种树购买51棵；A种树购买50棵，B种树购买50棵．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系、熟练掌握基本知识是解题的关键．23．3cm【分析】由∠B+∠C=60°，AB=AC，可得∠B=∠C=30°，由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，可得AE=BE，AG=CG，则可得∠BAE=∠CAG=30°，继而求得△EAG是等边三角形，由BC=9cm，即可求得GE的长．【详解】解：如图，连接AE，AG，∵∠B+∠C=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B=30°．∵GF是AC的垂直平分线，∴AG=CG，∴∠CAG=∠C=30°．∴∠AEG=60°，∠AGE=60°，∴△EAG是等边三角形，∴AE=AG=EG，∵BC=9cm，∴GE=3cm．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．24．(1)(2)若，y的最小值为3；若，y的最小值为；若，y的最小值为(3)【分析】本题主要考查了二次函数综合．熟练掌握二次函数对称性和增减性，一元二次方程的根与系数的关系，用分类讨论的数学思想，是解答本题的关键．（1）把代入二次函数解析式，解方程即得；（2）根据图象开口向上，对称轴是直线和，分，，三种情况解答；（3）根据，结合（2）的后两种情况，运用一元二次方程根与系数的关系解答并验证即得．【详解】（1）∵经过点，∴，解得，；（2）∵，∴抛物线开口向上，∵抛物线的对称轴为直线，①若，∴当时，y随x的增大而增大，∴当时，y取得最小值，为3；②若，∴当时，y取得最小值，为;

③若，∴当时，y随x的增大而减小，∴当时，y取得最小值，即．综上可知，若，y的最小值为3；若，y的最小值为；若，