图像傅里叶变换教学课件

图像傅里叶变换怎样思想，就有怎样的生活研究生课程数字图像处理和分析DigitalImageProcessingandanalysis杜红Email:duhmail126第三章傅里叶变换主要内容■■图像变换基础■傅里叶变换定义■傅里叶变换的性质■快速傅里叶变换什么是图像变换?为了有效地和快速的对图像进行处理和分析,常常需要将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间,并利用这些空间的特有性质方便地进行一定的加工,最后再转换回图像空间以得到所需的效果。这些转换方法称为图像变换技术本讲着重介绍和讨论的傅里叶变换,就是一种广泛应用的图像变换技术为什么要学习图像变换?从某种意义来说,使用不同的空间来描述图像,就好比使用不同的语言来表达观点。能讲两种语言的人常常会发现,在表达某些观点时,一种语言会比另一种语言优越。类似的,图像处理的分析者在解决某一问题时会在不同的空间来回切换。掌握图像变换技术,就可以在不同的空间下思考问题,并利用不同空间的优越性解决问题,这种能力是非常有用的。傳里叶变换也被喻为描述图像的第二种语言。傅里叶变换”将图像变成怎样的空间?我们之前所讨论的、大家所熟悉的图像空间为空城”空间。经过傅里叶变换,则可获得图像的“频域”空间。那么什么是“频域”呢???这个就要从信号的分解开始说起。。所谓信号,就是带有信息的物理量。对于灰度图像,像素点的灰度值就是其携带的信号。因此,图像本质上是个二维信号的集合。)信号分解—概述信号分解是利用“化繁为简、化整为零”的思路,将一个复杂信号分解为一系列“简单”信号(或称基元信号)的特定组合(叠加)。■■问题1:怎样的信号是我们需要的“简单”信号?问题2:它们遵循什么样的组合规律?信号分解“简单”信号如果一组信号彼此完全不相似,它们互相不包含对方的分量,则这组信号就是我们需要的简单信号。在数学上,有个专门的术语描述这种性质,叫正交”性生(信号是物理术语,在数学世界,信号等价于函数)正交”函数的数学描述两个函数正交的充要条件是:它们的内积为0(内积描述相似性)函数f()和函数f()在区间(t12)上的内积f,f2>=∫f()f()b函数集{g1(),1mN}的在区间(1)上正交的条件:g(t)gn(t)d=K,o(m-n),Vn,K≠01,t=0(t)0,t≠0哪些函数集是“正交”的呢?(1)在实函数中,有一组自然、和谐的函数非常适合作为正交函数集—正、余弦函数。对于任何的sin(nx)sinimx),(n≠n)cos(nx)cos(mmx),(nAI在一个周期以内(-,)的面积相加起来总是零。正余弦函数集的“正交”性实例2sin(2x)cos(3x)=o--2xit(2r)>coa(3r)哪些函数集是“正交”的呢?(2)在复变函数中,可以证明,复指数函数集gm,n∈z}也是一个完备的正交函数集。从某种意义上来讲,复指数函数与三角函数在本质上是一致的,欧拉公式揭示了二者之间的关系e=cos0+isin6(e+1=0)信号分解—概述信号分解是利用“化繁为简、化整为零”的思路,将一个复杂信号分解为一系列“简单”信号(或称基元信号)的特定组合(叠加)。问题1:怎样的信号是我们需要的“简单”信号?正、余弦三角函数正交信号复指数函数■问题2:它们遵循什么样的组合规律?6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎

7、自知之明是最难得的知识。——西班牙

8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加

9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯

10、阅读一切好书如同