高中数学必修5知识点总结

高中数学必修5知识点总结义龙新区万屯镇中学高中数学必修5知识点第一章:解三角形abc1、正弦定理:(,,,2Rsinsinsin,,CaR,,2sinbR,,2sincRC,2sin2、正弦定理的变形公式:?，，;abc?，，;sin,,sin,,sinC,2R2R2RabcC::sin:sin:sin,,,?;abcabc，，,,,?(sinsinsinsinsinsin,，,，,,CC1113、三角形面积公式:(SbcabCac,,,,,sinsinsin,,,C2221S,p(p，a)(p，b)(p，c)4.海伦公式:p=(a+b+c),,ABC2222abcbc,，,,2cos4、余弦定理:(1)222bacac,，,,2cos(2)，222cababC,，,2cos(3)(222bca，,cos,,5、余弦定理的推论:(1)2bc222acb，,cos,,(2)2ac222abc，,cosC,(3)(2ab6、判断三角形形状:222,abc，,C,90,,,CCb设、、是的角、、的对边，则:?若，则为直角三角形;,,ac222,222,abc，,abc，,C,90C,90?若，则为锐角三角形;?若，则为钝角三角形(第二章:数列1、数列相关概念(1)数列:按照一定顺序排列着的一列数((2)数列的项:数列中的每一个数(a(3)数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式(nn,,n(4)数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式(aann,11高中数学必修5义龙新区万屯镇中学,SSn,,2，，nn,1,(5)与的关系:aSa,,nnnSn,1，，,1,2、数列的分类:分类一:(按项数分)有穷数列和无穷数列分类二:(按项之间的变化分)递增数列，递减数列，常数列和摆动数列3.等差数列与等比数列等差数列等比数列定义从第2项起，每一项与它的前一项的差等从第项起，每一项与它的前一项的比等于同2于同一个常数，则这个数列称为等差数一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常列，这个常数称为等差数列的公差d(数称为等比数列的公比(递推公式a,a,dan，1n，1n,qann,1通项公式aand,，,1aaq,，，n1n1两项关系aaa,nm,nm,nnmaanmd,，,,q，()()aaq,d,，，nmnmanm,mn通项公式与函当(一次函数型)时，是以a,pn，q当(指数型)时，是以p为首项，qa,pqnn数p+q为首项，p为公差的等差数列为公比的等比数列等差/比中项bGb前提:三个数，，组成的等差数，，成等比数列,前提:aa列G结论:称为与b的等比中项a2b结论:称为与的等差中项,aGab,满足关系:a，b满足关系:=,22与前、后两2=+aaaaa=aannn-1n，1nn-1n，1项的关系2与前第k项=+2aaaaa=aan，knnn-knn，kn-k、后第kan-k项的关系an，k22npq,，2aaa,，aaa,,npqnpqmnpq，,，aaaa，,，aaaa,,,mnpqmnpq前n项和naa，,naq,1，，，，1n1S,n,n2S,aq1,,n，，aaq,11n,,q1nn,1，，，，,Snad,，11,,qq,n122n前n项和与s=(不含常数项的二次函数=(常数项与指数系数一样的指数Aq,Apn，qnssnnn函数型)是以p+q为首项，2p为公差的等差函数型)是以A(q-1)为首项q为公比的等比数列数列2n，，SS,Sdn为首项，为公差的等差数列以为首项，为公比的等比数列以SSq2nnnnnSS,32nn4.求数列的一些方法:(1)、求通项公式的方法:A、由数列的前几项求通项公式:待定系数法?若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解;a,kn，bn2高中数学必修5义龙新区万屯镇中学2?若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解;a,an，bn，cnn?若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解;a,aq，bnB、由递推公式求通项公式:?若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解;a,a,dn，1n?若化简后为形式，可用叠加法求解;a,a,f(n),n，1n?若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解;a,a,qn，1n?若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数a,ka，b(a，x),k(a，x){a，x}n，1nn，1nn列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。(其中是用待定系数法来求得){a，x}xnC、由求和公式求通项公式:???检验，若满足则为，不满足用分段函数写。a,S,Sa是否满足aaa,Snnn,11nn11D、其他aafn,，fn(a)形式，便于求和，方法:迭加;，，，，nn,1例如:aan,，，1nn,1有:aan,，，1nn,1aa,，321aa,，432？aan,，，1nn,1nn，,41，，，，各式相加得aana,，，，，，,，341？n112(b)形式，同除以，构造倒数为等差数列;aaaa,,aannnn,,11nn,1,,1aa,11nn,1例如:，则，即为以-2为公差的等差数列。aaaa,,2,,,2,,nnnn,,11aaaaannnnn,,11,,axqax，,，q,1(c)形式，，方法:构造:为等比数列;aqam,，，，nn,1nn,1aa，,，222a，2例如:，通过待定系数法求得:，即等比，公比为2。aa,，22，，,,nn,1nnn,1axnyqaxny，，,，,，1(d)形式:构造:为等比数列;aqapnr,，，，，，，nn,1nn,1nn(e)形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造;aqap,，pnn,1aaqqnnn,1因为，则,，1，若,1转化为(1)的方法，若不为1，转化为(3)的方法aqap,，nn,1nn,1pppp(2)、等差数列的求和最值问题:(二次函数的配方法;通项公式求临界项法),a0,0a,,k1?若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足S,,na0,d,0k，1,,,a0,0a,,k1?若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足S,,na,0d,0k，1,,3高中数学必修5义龙新区万屯镇中学(3)、数列求和的方法:?叠加法:倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值;nan,,，213?错位相减法:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如:;，，n?分式时拆项累加相约法:适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如:1111111,,a,,,，等;a,,,nn,,nnnn，，11，，nnnn,，,，212122121，，，，,,?一项内含有多部分的拆开分别求和法:适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如:n等;an,，,21n(4)、综合性问题中a，d和a,d?等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差;a?等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。aq和q第三章:不等式abab,,,,0abab,,,,0abab,,,,01、作差比较大小依据:;;(注:比较两个数的大小可以用相减法;相除法;平方法;开方法;倒数法等等。abbcac,,,,,abba,,,2、不等式的性质:?;(对称性)?;(传递性)?abcacbc,,,,,0abcacbc,,,,,0abacbc,,，,，;(同加性)?，;(同乘性)?abcdacbd,,,，,，,abcdacbd,,,,,,0,0;(加法)?;(乘法)?nnnnababnn,,,,,,,0,1ababnn,,,,,,,0,1;(次方)?((开方)，，，，3、一元二次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式(4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:,,0,,0,,02,,,bac4判别式2二次函数yaxbxc,，，a,0的图象，，一元二次方程没有实数根有两个相等实数根,,,b2x,axbxc，，,01,2b2axx,,,122aa,0的根xx,，，有两个相异实数根，，122一元二Raxbxc，，,0xxxxx,,或,,12,,bxx,,次不等,,a,0，，2a,,式的解2集,,axbxc，，,0xxxx,,,,12a,0，，4高中数学必修5义龙新区万屯镇中学5、二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式(16、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组(xy,7、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这yx，，xy,样的有序数对构成的集合(，，,，,，,xyC0,xy,8、直角坐标系中的点与直线的位置，，00,，,，,xyC0,xy,,,0?若，，则点在直线的上方(,，,，,xyC0，，0000,，,，,xyC0,xy,,,0?若，，则点在直线的下方(,，,，,xyC0，，0000,，,，,xyC0,，,，,xyC09、在不等式与直线的关系,，,，,xyC0,，,，,xyC0,，,，,xyC0,,0?若，则表示直线上方的区域;表示直线,，,，,xyC0下方的区域(,，,，,xyC0,，,，,xyC0,，,，,xyC0,,0?若，则表示直线下方的区域;表示直线,，,，,xyC0上方的区域(10、线性规划相关概念(1)线性约束条件:由，的不等式(或方程)组成的不等式组，是，的线性约束条件(yyxx(2)目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式(yx(3)线性目标函数:目标函数为，的一次解析式(yx(4)线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题(xy,(5)可行解:满足线性约束条件的解(，，(6)可行域:所有可行解组成的集合(7)最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解((ab，a,0b,0,ab11、均值不等式:若，，则，即