昆明理工大学工程力学习题册答案

昆明理工大学工程力学习题册答案一、静力学公理和物体的受力分析

（一）选择题1.作用在一个刚体上的两个力$F_A$、$F_B$，若满足$F_A=F_B$，则该二力可能是（）A.作用力和反作用力或一对平衡力B.一对平衡力或一个力偶C.一对平衡力或一个力和一个力偶D.作用力和反作用力或一个力偶

答案：B

解析：作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的力，而题中说作用在一个刚体上，所以A、D选项错误；一个力和一个力偶不能等效为两个大小相等、方向相反的力，C选项错误；当两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上时，它们可能是一对平衡力，当它们大小相等、方向相反但不共线时，它们可以组成一个力偶，所以B选项正确。

2.刚体受三力作用而处于平衡状态，则此三力的作用线（）A.必汇交于一点B.必互相平行C.必皆为零D.必位于同一平面内

答案：A

解析：根据三力平衡汇交定理，刚体受三力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点，所以A选项正确；三力平衡不一定互相平行，B选项错误；三力平衡不一定皆为零，C选项错误；三力平衡不一定位于同一平面内，D选项错误。

（二）填空题1.力的三要素是大小、方向、作用点。2.作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用效果。

（三）简答题1.简述二力平衡公理和作用力与反作用力定律的区别。答：二力平衡公理：作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。它是对刚体而言的平衡条件。

作用力与反作用力定律：作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。它描述的是物体之间的相互作用关系。

区别在于：二力平衡公理中的两个力作用在同一刚体上，使刚体处于平衡状态；而作用力与反作用力是分别作用在两个相互作用的物体上，不是使物体平衡，而是描述物体间的相互作用。

2.画出图中物体A的受力图，各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。（此处应给出具体的图，由于无法看到图，无法给出具体的受力图绘制内容。一般步骤为：分析物体A与其他物体的接触点，根据光滑接触判断弹力方向，如有绳索等约束，确定其拉力方向等，然后依次画出各个力，并标注力的符号。）

二、平面汇交力系

（一）选择题1.平面汇交力系向汇交点以外的一点简化，其结果可能是（）A.一个力B.一个力和一个力偶C.一个合力偶D.一个力矩

答案：A

解析：平面汇交力系向汇交点以外的一点简化，根据力的平移定理，可得到一个力和一个力偶，但由于力系是汇交力系，其主矩为零，所以最终结果可能是一个力，A选项正确；不会是一个力和一个力偶，B选项错误；也不会是一个合力偶，C选项错误；更不是一个力矩，D选项错误。

2.已知一平面汇交力系的合力$F_R$=0，则该力系的独立平衡方程的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

解析：平面汇交力系有两个独立的平衡方程，当合力$F_R$=0时，这两个方程仍然成立，可用于求解未知力，B选项正确。

（二）填空题1.平面汇交力系的平衡条件是该力系的合力为零，其平衡方程的基本形式为$\sumF_x=0$，$\sumF_y=0$。2.力在坐标轴上的投影是代数量，而力沿坐标轴的分力是矢量。

（三）计算题1.如图所示，已知$F_1=200N$，$F_2=300N$，$F_3=100N$，各力方向如图所示，试求该平面汇交力系的合力。（此处应给出具体的图，以下假设图中力$F_1$水平向右，$F_2$与水平方向夹角为$30^{\circ}$斜向上，$F_3$与水平方向夹角为$45^{\circ}$斜向下。）解：建立直角坐标系，$x$轴水平向右，$y$轴竖直向上。

$F_{1x}=F_1=200N$，$F_{1y}=0$

$F_{2x}=F_2\cos30^{\circ}=300\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N$，$F_{2y}=F_2\sin30^{\circ}=300\times\frac{1}{2}=150N$

$F_{3x}=F_3\cos45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$，$F_{3y}=F_3\sin45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$

$\sumF_x=F_{1x}+F_{2x}+F_{3x}=200+150\sqrt{3}+50\sqrt{2}\approx200+150\times1.732+50\times1.414=200+259.8+70.7=530.5N$

$\sumF_y=F_{1y}+F_{2y}+F_{3y}=0+15050\sqrt{2}\approx15050\times1.414=15070.7=79.3N$

合力大小$F_R=\sqrt{(\sumF_x)^2+(\sumF_y)^2}=\sqrt{530.5^2+79.3^2}\approx\sqrt{281430.25+6288.49}\approx\sqrt{287718.74}\approx536.4N$

合力方向$\tan\alpha=\frac{\sumF_y}{\sumF_x}=\frac{79.3}{530.5}\approx0.1495$，则$\alpha\approx8.5^{\circ}$（与$x$轴正向夹角）

2.如图所示，用两根绳子吊起重物，已知重物重$G=10kN$，两绳与铅垂线的夹角分别为$\alpha=30^{\circ}$，$\beta=45^{\circ}$，求两绳所受的拉力。（此处应给出具体的图，以下假设两绳分别在重物两侧。）解：取重物为研究对象，受力分析如图所示。重物受重力$G$，两绳拉力$T_1$、$T_2$。

根据平面汇交力系平衡条件$\sumF_y=0$，可得：

$T_1\cos\alpha+T_2\cos\beta=G$

根据平面汇交力系平衡条件$\sumF_x=0$，可得：

$T_1\sin\alpha=T_2\sin\beta$

由$T_1\sin\alpha=T_2\sin\beta$可得$T_1=\frac{\sin\beta}{\sin\alpha}T_2$，将$\alpha=30^{\circ}$，$\beta=45^{\circ}$代入得：

$T_1=\frac{\sin45^{\circ}}{\sin30^{\circ}}T_2=\sqrt{2}T_2$

将$T_1=\sqrt{2}T_2$代入$T_1\cos\alpha+T_2\cos\beta=G$中：

$\sqrt{2}T_2\cos30^{\circ}+T_2\cos45^{\circ}=10$

$\sqrt{2}T_2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+T_2\times\frac{\sqrt{2}}{2}=10$

$\frac{\sqrt{6}}{2}T_2+\frac{\sqrt{2}}{2}T_2=10$

$T_2(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})=10$

$T_2=\frac{20}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\frac{20(\sqrt{6}\sqrt{2})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}\sqrt{2})}=\frac{20(\sqrt{6}\sqrt{2})}{62}=5(\sqrt{6}\sqrt{2})kN\approx5(2.4491.414)=5\times1.035=5.175kN$

$T_1=\sqrt{2}T_2\approx1.414\times5.175\approx7.32kN$

三、力矩与平面力偶系

（一）选择题1.力$F$对$O$点之矩，不仅取决于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩（）A.大小相等，方向相同B.大小相等，方向不同C.大小不同，方向相同D.大小不同，方向不同

答案：D

解析：根据力矩的定义，力$F$对$O$点之矩$M_O(F)=F\timesd$，其中$d$是力臂，与矩心位置有关。所以矩心位置不同，力臂不同，力矩大小不同，方向也可能不同，D选项正确。

2.平面力偶系合成的结果是一个（）A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩

答案：B

解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶，其大小等于各力偶矩的代数和，方向由合力偶矩的正负确定，B选项正确。

（二）填空题1.力对点之矩是代数量，其大小等于力的大小与力臂的乘积，正负号规定为使物体绕矩心逆时针转向为正，反之为负。2.力偶对物体的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶的作用平面。

（三）简答题1.简述力偶的性质。答：（1）力偶没有合力，不能用一个力来等效代替，也不能与一个力平衡。（2）力偶对其作用平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。（3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶等效。

2.什么是力臂？如何确定力臂的大小？答：力臂是从矩心到力的作用线的垂直距离。

确定力臂大小的方法：首先找到矩心，然后过矩心作力的作用线的垂线，该垂线的长度就是力臂。对于一些规则的几何形状和已知力的方向及作用点、矩心位置的情况，可通过几何关系计算出力臂的长度。例如，已知力$F$作用在一个水平杆的一端，矩心为杆的另一端点，力的方向垂直于杆，那么力臂就是杆的长度；若力的方向与杆有夹角，可通过三角函数等几何知识计算从矩心到力作用线的垂直距离作为力臂。

（四）计算题1.如图所示，在边长为$a=2m$的正方形$ABCD$的顶点$B$作用一力$F=100N$，方向沿对角线$BD$，试求力$F$对$A$、$C$两点之矩。（此处应给出具体的图，以下假设正方形在第一象限，$A$点为坐标原点，$B$点坐标为$(2,0)$，$C$点坐标为$(2,2)$，$D$点坐标为$(0,2)$。）解：首先求力$F$在坐标轴上的投影。

$F_x=F\cos45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$

$F_y=F\sin45^{\circ}=100\times\frac{\sqrt{2}}{2}=50\sqrt{2}N$

（1）求力$F$对$A$点之矩：

$M_A(F)=F_y\timesa=50\sqrt{2}\times2=100\sqrt{2}N\cdotm\approx141.4N\cdotm$

（2）求力$F$对$C$点之矩：

$M_C(F)=F_x\timesaF_y\timesa=50\sqrt{2}\times250\sqrt{2}\times2=0$

2.如图所示，已知$F_1=100N$，$F_2=150N$，力偶臂$d=2m$，求图中力系的合力偶矩。（此处应给出具体的图，以下假设$F_1$与水平方向夹角为$30^{\circ}$，$F_2$与水平方向夹角为$60^{\circ}$，力偶臂在两力之间。）解：分别计算两个力对某一点（如两力作用线交点）的矩。

$M_{F_1}=F_1d\sin30^{\circ}=100\times2\times\frac{1}{2}=100N\cdotm$

$M_{F_2}=F_2d\sin60^{\circ}=150\times2\times\frac{\sqrt{3}}{2}=150\sqrt{3}N\cdotm\approx259.8N\cdotm$

合力偶矩$M=M_{F_1}+M_{F_2}=100+259.8=359.8N\cdotm$

四、平面任意力系

（一）选择题1.平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到（）A.一个力B.一个力和一个力偶C.一个合力偶D.一个主矢和一个主矩

答案：D

解析：平面任意力系向作用面内任一点简化，一般可以得到一个主矢和一个主矩，D选项正确。

2.平面任意力系平衡的充分必要条件是（）A.主矢为零B.主矩为零C.主矢和主矩都为零D.主矢或主矩为零

答案：C

解析：平面任意力系平衡的充分必要条件是主矢和主矩都为零，C选项正确。

（二）填空题1.平面任意力系向作用面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩。主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩的大小和转向与简化中心的位置有关。2.平面任意力系的平衡方程的基本形式有$\sumF_x=0$，$\sumF_y=0$，$\sumM_O(F)=0$。

（三）简答题1.简述平面任意力系简化的步骤。答：（1）确定研究对象，画出受力图。（2）在受力图上选取简化中心。（3