食品工程原理复习资料-重要公式总结

食品工程原理复习资料-重要公式总结一、流体流动（一）流量与流速1.体积流量：$V_s=uA$$V_s$为体积流量，单位为$m^3/s$；$u$为流速，单位为$m/s$；$A$为管道截面积，单位为$m^2$。2.质量流量：$m_s=\rhoV_s$$m_s$为质量流量，单位为$kg/s$；$\rho$为流体密度，单位为$kg/m^3$。

（二）连续性方程对于不可压缩流体在稳定流动时，流经各截面的质量流量不变，即：$m_{s1}=m_{s2}$，也就是$\rho_1u_1A_1=\rho_2u_2A_2$。因为不可压缩流体$\rho_1=\rho_2$，所以$u_1A_1=u_2A_2$或$V_{s1}=V_{s2}$。

（三）伯努利方程1.理想流体伯努利方程：$z_1g+\frac{p_1}{\rho}+\frac{u_1^2}{2}=z_2g+\frac{p_2}{\rho}+\frac{u_2^2}{2}$$z$为流体在某截面处的位头，单位为$m$；$\frac{p}{\rho}$为静压头，单位为$m$；$\frac{u^2}{2}$为动压头，单位为$m$；各项之和表示总机械能，单位为$J/kg$。2.实际流体伯努利方程：$z_1g+\frac{p_1}{\rho}+\frac{u_1^2}{2}=z_2g+\frac{p_2}{\rho}+\frac{u_2^2}{2}+h_f$$h_f$为流体流动时的能量损失，单位为$m$，表示实际流体流动过程中机械能的损失。

（四）流体流动阻力1.直管阻力：$h_f=\lambda\frac{l}{d}\frac{u^2}{2}$$\lambda$为摩擦系数；$l$为管长，单位为$m$；$d$为管径，单位为$m$。2.局部阻力阻力系数法：$h_f=\zeta\frac{u^2}{2}$$\zeta$为局部阻力系数。当量长度法：$h_f=\lambda\frac{l_e}{d}\frac{u^2}{2}$$l_e$为当量长度，单位为$m$，表示局部阻力相当于长度为$l_e$的直管阻力。

二、流体输送机械（一）离心泵的主要性能参数1.流量：$Q$，单位为$m^3/h$或$m^3/s$，表示单位时间内泵输送的流体体积。2.扬程：$H$，单位为$m$，指单位重量流体通过泵后所获得的能量增加值。3.效率：$\eta$，离心泵的效率是指泵的有效功率与轴功率之比，即$\eta=\frac{P_e}{P}$。4.轴功率：$P$，单位为$kW$，是指电动机传给泵轴的功率。

（二）离心泵的工作点离心泵的工作点是泵的特性曲线（$HQ$曲线）与管路特性曲线（$H_eQ_e$曲线）的交点。在该点处，泵提供的扬程$H$等于管路所需的压头$H_e$，泵的流量$Q$等于管路的流量$Q_e$。

（三）离心泵的安装高度计算$H_g=\frac{p_ap_v}{\rhog}NPSHh_f$$H_g$为离心泵的允许安装高度，单位为$m$；$p_a$为当地大气压强，单位为$Pa$；$p_v$为输送温度下液体的饱和蒸汽压，单位为$Pa$；$NPSH$为气蚀余量，单位为$m$；$h_f$为吸入管路的压头损失，单位为$m$。

三、非均相物系的分离（一）重力沉降1.球形颗粒的沉降速度：$u_t=\sqrt{\frac{4g(\rho_s\rho)}{3C_d\rho}}d_p$$u_t$为沉降速度，单位为$m/s$；$g$为重力加速度，单位为$m/s^2$；$\rho_s$为颗粒密度，单位为$kg/m^3$；$\rho$为流体密度，单位为$kg/m^3$；$C_d$为阻力系数；$d_p$为颗粒直径，单位为$m$。2.沉降时间：$\theta=\frac{h}{u_t}$$h$为沉降高度，单位为$m$。

（二）过滤1.恒压过滤方程：$V^2+2VVe=KA^2\theta$$V$为过滤体积，单位为$m^3$；$Ve$为过滤介质的当量滤液体积，单位为$m^3$；$K$为过滤常数，单位为$m^2/s$；$A$为过滤面积，单位为$m^2$；$\theta$为过滤时间，单位为$s$。2.过滤常数的计算$K=2k\Deltap$$k$为与过滤介质和滤饼性质有关的系数，单位为$m/s$；$\Deltap$为过滤压强差，单位为$Pa$。

四、传热（一）热传导1.傅里叶定律：$Q=\lambdaA\frac{dT}{dx}$$Q$为热传导速率，单位为$W$；$\lambda$为热导率，单位为$W/(m\cdotK)$；$A$为导热面积，单位为$m^2$；$\frac{dT}{dx}$为温度梯度，单位为$K/m$。2.平壁热传导：$Q=\frac{\lambdaA(T_1T_2)}{b}$$T_1$、$T_2$分别为平壁两侧的温度，单位为$K$；$b$为平壁厚度，单位为$m$。3.圆筒壁热传导：$Q=\frac{2\pi\lambdaL(T_1T_2)}{\ln\frac{d_2}{d_1}}$$d_1$、$d_2$分别为圆筒壁的内、外径，单位为$m$；$L$为圆筒长度，单位为$m$。

（二）对流传热1.牛顿冷却定律：$Q=\alphaA\Deltat$$\alpha$为对流传热系数，单位为$W/(m^2\cdotK)$；$\Deltat$为壁面与流体主体之间的温度差，单位为$K$。2.无相变强制对流管内强制对流：$Nu=0.023Re^{0.8}Pr^n$$Nu=\frac{\alphad}{\lambda}$为努塞尔数；$Re=\frac{du\rho}{\mu}$为雷诺数；$Pr=\frac{\muc_p}{\lambda}$为普朗特数。当流体被加热时，$n=0.4$；当流体被冷却时，$n=0.3$。管外强制对流：计算较为复杂，常需通过实验关联式确定对流传热系数。

（三）传热过程1.传热速率方程：$Q=KA\Deltat_m$$K$为总传热系数，单位为$W/(m^2\cdotK)$；$A$为传热面积，单位为$m^2$；$\Deltat_m$为平均温度差，单位为$K$。2.平均温度差逆流和并流：$\Deltat_m=\frac{\Deltat_1\Deltat_2}{\ln\frac{\Deltat_1}{\Deltat_2}}$$\Deltat_1$和$\Deltat_2$分别为换热器两端的温度差。错流和折流：平均温度差需通过复杂的计算或查图确定。

五、蒸馏（一）气液相平衡1.拉乌尔定律：$p_A=p_A^0x_A$$p_A$为溶液上方组分$A$的平衡分压，单位为$Pa$；$p_A^0$为纯组分$A$在相同温度下的饱和蒸汽压，单位为$Pa$；$x_A$为溶液中组分$A$的摩尔分数。2.相对挥发度：$\alpha=\frac{p_A^0}{p_B^0}$对于双组分溶液，$\alpha$表示两组分挥发度之比。

（二）精馏塔的物料衡算1.全塔物料衡算进料：$F=D+W$易挥发组分：$Fx_F=Dx_D+Wx_W$$F$为进料流量，单位为$kmol/h$；$D$为塔顶馏出液流量，单位为$kmol/h$；$W$为塔底釜残液流量，单位为$kmol/h$；$x_F$为进料中易挥发组分的摩尔分数；$x_D$为塔顶馏出液中易挥发组分的摩尔分数；$x_W$为塔底釜残液中易挥发组分的摩尔分数。2.精馏段物料衡算气相：$V=L+D$易挥发组分：$Vy_n=Lx_{n1}+Dx_D$$V$为精馏段上升蒸汽流量，单位为$kmol/h$；$L$为精馏段下降液体流量，单位为$kmol/h$；$y_n$为精馏段第$n$块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数；$x_{n1}$为精馏段第$n1$块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分数。3.提馏段物料衡算气相：$V'=L'+W$易挥发组分：$V'y_m'=L'x_m'+Wx_W$$V'$为提馏段上升蒸汽流量，单位为$kmol/h$；$L'$为提馏段下降液体流量，单位为$kmol/h$；$y_m'$为提馏段第$m$块塔板上升蒸汽中易挥发组分的摩尔分数；$x_m'$为提馏段第$m$块塔板下降液体中易挥发组分的摩尔分数。

（三）理论塔板数的计算1.逐板计算法根据气液相平衡关系和精馏段、提馏段物料衡算关系，从塔顶开始逐板计算各板上的气液相组成，直到塔底组成符合要求为止，计算过程中确定达到规定分离要求所需的理论塔板数。2.简捷计算法利用吉利兰关联图进行计算，先根据进料组成、馏出液组成和釜残液组成等条件确定最小回流比$R_{min}$和全回流时的理论塔板数$N_{min}$，然后通过关联图确定实际回流比$R$下的理论塔板数$N$。

六、吸收（一）气液相平衡关系1.亨利定律$p=Ex$：$p$为气相中溶质的平衡分压，单位为$Pa$；$E$为亨利系数，单位为$Pa$；$x$为液相中溶质的摩尔分数。$p=c/H$：$c$为气相中溶质的浓度，单位为$kmol/m^3$；$H$为溶解度系数，单位为$kmol/(m^3\cdotPa)$。$y=mx$：$y$为气相中溶质的摩尔分数；$m$为相平衡常数。

（二）吸收塔的物料衡算1.全塔物料衡算惰性气体：$V=V'$溶质：$V(y_1y_2)=L(x_1x_2)$$V$为进塔惰性气体流量，单位为$kmol/h$；$V'$为出塔惰性气体流量，单位为$kmol/h$；$y_1$、$y_2$分别为进塔、出塔气相中溶质的摩尔分数；$L$为进塔吸收剂流量，单位为$kmol/h$；$x_1$、$x_2$分别为出塔、进塔液相中溶质的摩尔分数。2.吸收剂用量的计算最小吸收剂用量：$L_{min}=\frac{V(y_1y_2)}{x_1^*x_2}$$x_1^*$为与$y_1$平衡的液相组成。实际吸收剂用量：$L=(1.12.0)L_{min}$

（三）传质速率方程1.气相总传质速率方程：$N_A=K_y(yy_i)$$N_A$为传质速率，单位为$kmol/(m^2\cdots)$；$K_y$为气相总传质系数，单位为$kmol/(m^2\cdots)$；$y$为气相主体中溶质的摩尔分数；$y_i$为气液界面上溶质的摩尔分数。2.液相总传质速率方程：$N_A=K_x(x_ix)$$K_x$为液相总传质系数，单位为$kmol/(m^2\cdots)$；$x$为液相主体中溶质的摩尔分数；$x_i$为气液界面上溶质的摩尔分数。

（四）填料层高度的计算1.传质单元数法气相总传质单元数：$N_{OG}=\frac{y_1y_2}{\Deltay_m}$$\Deltay_m$为气相总推动力的对数平均值。液相总传质单元数：$N_{OL}=\frac{x_1x_2}{\Deltax_m}$$\Deltax_m$为液相总推动力的对数平均值。填料层高度：$Z=H_{OG}N_{OG}=H_{OL}N_{OL}$$H_{OG}$为气相总传质单元高度，单位为$m$；$H_{OL}$为液相总传质单元高度，单位为$m$。

七、干燥（一）湿空气的性质1.湿度：$H=\frac{0.622p_v}{pp_v}$$H$为湿空气的湿度，单位为$kg$水$/kg$