辽宁省锦州市第八初级中学2024-2025学年九年级下学期开学摸底数学考试（含部分答案）

锦州市第八中学九年级语数外三科联赛数学试题※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．）1.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的左视图是（）A. B. C. D.2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.3.地面上铺满了正方形的地砖，现在向这一地面上抛掷半径为5cm的圆碟．为了估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率，数学兴趣小组进行试验，得到了数据：抛掷总次数501003005008001000圆碟与地砖间的间隙相交的次数2945133219353440圆碟与地砖间的间隙相交的频率由此可估计圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约为（）A. B. C. D.4.分式方程的解是（）A B. C. D.5.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在中，点M为边AD上一点，，BM平分，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AB的长为（）A.5.5cm B.5cm C.4.5cm D.4cm7.若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（）A.1 B.2 C.4 D.8.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）A当时， B.当时，C.当时， D.当时，9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，平面内有一点；用尺规按①到③的步骤操作：①以点为圆心，以任意长为半径，画半圆，直径为；②分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；作直线，交半圆于点；③连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交半圆于点，连接．结论I：点为的中点；结论Ⅱ：四边形为菱形．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）A.Ⅰ和Ⅱ都对 B.Ⅰ和Ⅱ都不对 C.Ⅰ不对Ⅱ对 D.Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）11.把多项式分解因式的结果是______．12.大自然中的音乐与数学有着奇妙的联系，蟋蟀鸣叫就是其中的一种．据悉蟋蟀鸣叫的次数与气温关系密切，项目化学习小组统计了本地不同气温下某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数，汇总如下表：气温（）…13151719…蟋蟀鸣叫次数（次/分钟）…708498112…若这种蟋蟀每分钟鸣叫次数为49次，则该地当时的气温约为__________．13.“羽翼绘传奇，斗志铸辉煌”——12月6日，2024年信鸽“国家赛”秋赛圆满落幕！某信鸽俱乐部打算从该俱乐部信鸽群中本次获得前四名的4只信鸽中随机选择2只参加地方竞赛，则选中的第一名信鸽和第二名信鸽的概率为________．14.如图，小明探究北师大教材综合实践“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为______．15.一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________．三、解答题（本大题共8个题，共75分）16.先化简，再求代数式的值，其中．17.为了培养青少年养成运动的良好习惯，同时也为明年的体育中考做好准备，某中学对进入九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），并对成绩进行了整理、分析，从而有目的的指导学生进行体育训练．下面是给出的部分信息：①随机抽取男同学和女同学各20名；②男同学成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：，，，）；③男同学成绩在这一组的具体分数是：82，83，84，84，84，87，89，女同学成绩在这一组的具体分数是：82，87，89，89，89，89；④对男同学和女同学的成绩初步统计后的结果如下表：性别平均数中位数众数女82.18889男83.5m84根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m的值；（2）女同学小红和男同学小宇的成绩都是86分，这两名学生在各自性别组中成绩排名更靠前的是__________（填“小红”或“小宇”），并说明你的理由；（3）成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人，且所有学生都参加了模拟测试．你能估计该校九年级有多少人的成绩记为优秀吗？18.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图2所示，其中灯柱BC＝18cm，灯臂CD＝33cm，灯罩DE＝20cm，BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度．经使用发现：当∠DCB＝140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳．求此时点D到桌面AB的距离．（精确到0.1cm，参考数值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19.已知在一些边长相同的小正方形组成的网格中，正方形的四个顶点都在小正方形的顶点上．点P为对角线上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形．（1）当点P（在小正方形的顶点上）的位置如图所示时，请用直尺画出平行四边形；（2）当的最小值为时，求正方形的边长．20.如图，是的直径，是的一条弦，且于点E．（1）求证：；（2）若，求阴影部分面积．21.为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某商场购进甲、乙两种装饰物对商场进行布置．已知每件甲种装饰物的价格比每件乙种装饰物的价格贵4元，用400元购买甲种装饰物的件数恰好与用240元购买乙种装饰物的件数相同．（1）求该商场购进甲、乙两种装饰物的单价各是多少元；（2）当商场装饰完工后，发现还剩余甲种装饰物和乙种装饰物共400件，且购入成本不超过3000元．为了降低装饰成本，商场决定将甲种装饰物以每件13元，乙种装饰物以每件8元的价格对外出售．如果将剩余的这400件装饰物全都售完，剩余甲、乙装饰物的数量分别为多少时，商场获得的利润最大？最大利润是多少？22.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）问题背景如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时，；如图2，连接，当点恰好落上时，其他条件不变，则；（2）探究迁移如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由；（3）拓展应用如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．23.定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图象的完美点．【定义解析】例如：函数上的点，到两个坐标轴的距离相等，我们就称点，是函数图象的完美点．（1）若点是一次函数第四象限图象的完美点，求的值；（2）求二次函数图象的完美点；定义应用】（3）若二次函数的图象上有且只有一个完美点，求二次函数的解析式；定义应用】（4）若二次函数的图象上存在到两个坐标轴的距离相等且等于的完美点，请直接写出的值．

锦州市第八中学九年级语数外三科联赛数学试题※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效．一、选择题（本题包括10道小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最符合题目要求的选项．）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】A二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】10【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本大题共8个题，共75分）【16题答案】【答案】，【17题答案】【答案】（1）；（2）小宇（3）该校九年级约有161人的成绩记为优秀．【18题答案】【答案】点D到桌面AB的距离约为43.4cm【19题答案】【答案】（1）见