四川省泸州市2019年中考数学试卷（含答案）

四川省泸州市2019年中考数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题1．－8的绝对值是（）A．8 B．－8 C．18 D．－2．将7760000用科学记数法表示为（）A．7.76×105 B．7.76×106 C．3．计算3aA．4a5 B．4a6 C．4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．函数y=2x−4的自变量xA．x<2 B．x≤2 C．x>2 D．x≥26．如图，BC⊥DE，垂足为点C，AC//BD，B=40∘，则 A．40∘ B．50∘ C．45∘ 7．把2aA．2(a2−4) B．2(a−2)2 C．2(a+2)(a−2)8．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD//BC B．OA=OC，OB=OD C．AD//BC，AB=DC D．AC⊥BD9．如图，一次函数y1=ax+b和反比例函数y2=kx的图象相交于A， A．−2<x<0或0<x<4 B．x<−2或0<x<4 C．x<−2或x>4 D．−2<x<0或x>410．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A．8 B．12 C．16 D．3211．如图，等腰ΔABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB=AC=5，BC=6，则DE的长是（） A．31010 B．3105 C．35512．已知二次函数y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点，且当x<−1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a<2 B．a>−1 C．−1<a≤2 D．−1≤a<2二、填空题13．4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．14．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，−1)关于x轴对称，则a+b的值是．15．已知x1，x2是一元二次方程x2−x−4=0的两实根，则16．如图，在等腰RtΔABC中，∠C=90∘，AC=15，点E在边CB上，CE=2EB，点D在边AB上，CD⊥AE，垂足为F，则AD长为三、解答题17．计算：(π+1)018．如图，AB//CD，AD和BC相交于点O，OA=OD．求证：OB=OC．19．化简：(m+2+120．某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温(单位oC（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是oC，中位数是o（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20o21．某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元．（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．一次函数y=kx+b的图象经过点A(1，4)，B(−4，−6)．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y=mx的图象相交于C(x1，y123．如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛D位于东北方向上，且相距202nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距（1）求sin∠ABD（2）求小岛C，D之间的距离(计算过程中的数据不取近似值)．24．如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，点C在⊙O上，且PC2=PB⋅PA（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）已知PC=20，PB=10，点D是AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：|−8|=8，故答案为：A．

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】7760000的小数点向左移动6位得到7.76，所以7760000用科学记数法表示为7.76×106，故答案为：B．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.3．【答案】C【解析】【解答】3a故答案为：C．

【分析】利用单项式与单项式相乘的法则计算即可.4．【答案】A【解析】【解答】A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；B、圆锥体的俯视图是带圆心的圆心的圆，故此选项不符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不符合题意；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项不符合题意，故答案为：A．【分析】分别求出每一个几何图形的俯视图，然后判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】根据题意得：2x−4≥0，解得x≥2，故答案为：D．

【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数大于等于0，据此列出不等式，求出x的范围即可.6．【答案】B【解析】【解答】∵AC//BD，∠B=40∴∠ACB=∠B=40∵BC⊥DE，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故答案为：B．

【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得∠ACB=∠B=40°，根据垂直定义，可得∠BCE=90°，从而求出∠ACE的度数.7．【答案】C【解析】【解答】2=2(=2(a+2)(a−2)，故答案为：C．

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.8．【答案】B【解析】【解答】A.只有一组对边平行无法判定四边形是平行四边形，故不符合题意；B.OA=OC，OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定，故符合题意；C.AD//BC，AB=DC，一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故不符合题意；D.对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故不符合题意，故答案为：B.

【分析】一组对边平行且相等、两组对边分别平行、两组对边分别相等、两组对角分别相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.9．【答案】B【解析】【解答】观察函数图象可发现：x<−2或0<x<4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1>y2成立的x取值范围是故答案为：B．

【分析】根据图形可得当x＜-2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，从而可求出y1＞y2的x的取值范围.10．【答案】C【解析】【解答】如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO=12AC，DO=BO=∵面积为28，∴12∵菱形的边长为6，∴OD2由①②两式可得：(OD+AO)2∴OD+AO=8，∴2(OD+AO)=16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故答案为：C．

【分析】根据菱形的面积=对角线乘积的一半=底×高，可得2OD·OA=28.利用菱形的性质及勾股定理可得OD2+OA2=36，从而求出OD+OA的长，继而求出菱形的两条对角线的长度之和.11．【答案】D【解析】【解答】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，∵等腰ΔABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE=BD，∵AB=AC，∴AO⊥BC，∴点A、O、E共线，即AE⊥BC，∴BE=CE=3，在RtΔABE中，AE=5∵BD=BE=3，∴AD=2，设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，AO=4−r，在RtΔAOD中，r2+2在RtΔBOE中，OB=3∵BE=BD，OE=OD，∴OB垂直平分DE，∴DH=EH，OB⊥DE，∵1∴HE=OE⋅BE∴DE=2EH=6故答案为：D．

【分析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，根据切线的性质，切线长定理，可得OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE=BD.利用等腰三角形的性质可得AE⊥BC，BE=CE，利用勾股定理求出AE=4.设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，AO=4−r，在Rt△OAD中，可得r2+22=12．【答案】D【解析】【解答】y=(x−a−1)(x−a+1)−3a+7=x∵抛物线与x轴没有公共点，∴Δ=(−2a)2−4(∵抛物线的对称轴为直线x=−−2a而当x<−1时，y随x的增大而减小，∴a≥−1，∴实数a的取值范围是−1≤a<2，故答案为：D．【分析】将抛物线解析式化为一般式，由抛物线与x轴没有公共点，可得△＜0，从而得出关于a的不等式，求出a＜2.然后求出抛物线的对称轴x=a，由于当x<−1时，y随x的增大而减小，可得a≥-1，从而求出a的范围.13．【答案】2；±3；﹣3【解析】【解答】解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．【分析】根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．14．【答案】4【解析】【解答】∵点M(a，b)与点M(3，−1)关于x轴对称，∴a=3，b=1，则a+b的值是：4，故答案为：4．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而求出a、b的值即可.15．【答案】16【解析】【解答】∵x1，x2∴x1+∴(===−4+4×1+16=−4+4+16=16，故答案为：16．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=-ba=1，x1·x2=ca=4，将（x1+4）（x2+4）变形为x1x2+4（x1+x16．【答案】9【解析】【解答】过D作DH⊥AC于H，则∠AHD=90°∵在等腰RtΔABC中，∠C=90∘，∴AC=BC=15，∠CAD=45∴∠ADH=90°-∠CAD=45°=∠CAD，∴AH=DH，∴CH=AC-AH=15-DH，∵CF⊥AE，∴∠DHA=∠DFA=90又∵∠ANH=∠DNF，∴∠HAF=∠HDF，∴ΔACE~ΔDHC，∴DH∵CE=2EB，CE+BE=BC=15，∴CE=10，∴DH15∴DH=9，∴AD=A故答案为：92【分析】过D作DH⊥AC于H，则∠AHD=90°，利用等腰三角形的性质可得AH=DH.根据两角分别相等可证△ACE∽△DHC，利用相似三角形的对应边成比例可求出DH的长，根据勾股定理求出AD的长即可.17．【答案】解：(π+1)=1+4-2×=1+4-1=4.【解析】【分析】利用零指数幂的性质、有理数的乘方、立方根、特殊角的三角函数值将其化简，然后计算即可.18．【答案】解：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，在ΔAOB和ΔDOC中，∠A=∠D∠B=∠C∴ΔAOB≅ΔDOC(AAS)，∴OB=OC【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠D，∠B=∠C，根据“AAS”可证△AOB≌△DOC，从而可得OB=OC.19．【答案】解：原式==(m+1)=m+1.【解析】【分析】将括号内进行通分，接着进行同分母相加，然后进行约分即可.20．【答案】（1）21；21.5（2）解：因为低于20∘C的天数有所以扇形统计图A中扇形的圆心角的度数为：360（3）解：设这个月1日至5日5天中午12时的气温依次记为A1，A2，A3，A4，A5，随机抽取2天中午12时的气温，共有：(A1，A2)，(A1，A3)，(其中12时气温低于20∘C的为A1，A2，A4，而恰好有2天中午12时气温均低于20∘C的情况有(A1，A2)【解析】【解答】解：(1)5月1日至8日中午时气温的平均数：(19+16+22+17+21+22+25+26)÷8=21∘将8天的温度按低到高排列：16，17，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21+222故答案为21，21.5；

【分析】（1）①利用8天的温度和除以8即可；②将8天的温度按低到高进行排列，中间两位数的平均数即为中位数.

（2）先求出低于20℃的天数所占的百分比，然后直接用360°×所求百分比即可.

（3）列举出所有等可能结果共有10种，恰好抽到2天中午12时的气温均低于20oC21．【答案】（1）解：设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，由题意得:4x+7y=31010x+15y=700解得x=25y=30答：A型汽车每辆的价格为25万元，B型汽车每辆的价格为30万元（2）解：设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10−m)辆，由题意得：m<10−m25m+30(10−m)≤285解得：3≤m<5，因为m是整数，所以m=3或4，当m=3时，该方案所需费用为：25×3+30×7=285万元；当m=4时，该方案所需费用为：25×4+30×6=280万元，答：费用最省的方案是购买A型汽车4辆，B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元【解析】【分析】（1）设A型汽车每辆的价格为x万元，B型汽车每辆的价格为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元”列出方程组，求出解即可.

（2）设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(10−m)辆，根据“费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量”列出不等式组，求出m的范围，然后求出m的整数解即可.22．【答案】（1）解：由题意得：k+b=4−4k+b=−6解得：k=2b=2∴一次函数解析式为：y=2x+2（2）解：联立y=2x+2y=mx，消去y则x1+x2=−1，x1又∵3x∴x1∴2×(-3)=-m2∴m=12.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可.

（2）联立一次函数与反比例函数解析式为方程组，可得方程2x2+2x-m=0，利用根与系数关系可得x1+x2=-1，x1x2=-m2，结合3x1=-2x2，求出x1，x223．【答案】（1）解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，在RtΔAED中，AD=202，∠DAE=∴DE=20在RtΔBED中，BD=205∴sin（2）解：过点D作DF⊥BC，垂足为F，则四边形BEDF是矩形，在RtΔBED中，DE=20，BD=205∴BE=B∵四边形BFDE是矩形，∴DF=EB=40，BF=DE=20，∴CF=BC−BF=30，在RtΔCDF中，CD=D因此小岛C、D相距50nmile.【解析】【分析】（1）如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E，在Rt△AED中，利用解直角三角形求出DE