2024-2025学年湖南省永州市博雅高级中学高一下学期3月份月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省永州市博雅高级中学高一下学期3月份月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M={x∣1<x<2},N={x∣x<3}，则M∩N=(

)A.{x∣x<2} B.{x∣x<3} C.{x∣1<x<2} D.{x∣1<x<3}2.已知2<a<3,−2<b<−1，则2a−b的取值范围是(

)A.2a−b|6≤2a−b≤7 B.2a−b|2<2a−b<5

C.2a−b|4≤2a−b≤7 D.2a−b|5<2a−b<83.已知不等式m−1<x<m+1成立的充分条件是−13<x<12，则实数A.m−12<m<23 B.m4.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m，CD=n，则A.3m−2n B.−2m+3n5.已知幂函数f(x)=(3m2−7m−5)xm−1A.−23或3 B.3 C.236.已知空间向量a,b且AB=a+2b，BCA.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D7.若不等式ax2−4x+a−3<0对所有实数x恒成立，则a的取值范围为A.−∞,−1∪4,+∞ B.−∞,−1

C.−∞,−1∪8.设fx=x,0<x<1A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知0<β<α<π4，且sinα−β=13A.sinαcosβ=56 B.sinβ10.已知a=2,0,a⋅b=6,b=4，把向量a,A.a=2 B.cosa,b=34

C.a在b上的投影向量是11.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−πA.fx的最小正周期为π

B.当x∈0,π2时，fx的值域为−12,12

C.将函数fx的图象向右平移π6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=|x−2|−1log2(x−1)13.已知向量a=(1,sinθ),b=(1,cosθ)14.如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内．已知飞机在A点时，测得∠MAN=∠BAN=30∘，在B点时，测得∠ABM=60∘，∠NBM=75∘，AB=2千米，则MN四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a=(1,m)，b=(3,4)(1)求实数m的值;(2)设c⊥b，求c与a16.(本小题15分)已知函数f(x)满足f(1−x2)=x，函数g(x)(1)求函数f(x)和g(x)的解析式；(2)求函数y=g(x)−f(x)17.(本小题15分)在▵ABC中，三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，且sinB+C(1)求角A的大小；(2)若▵ABC是锐角三角形，求ab的取值范围．18.(本小题17分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，△ABC的面积为

12(1)求A；(2)若a=2，且△ABC的周长为5，设D为边BC中点，求AD．19.(本小题17分)如图，设Ox,Oy是平面内相交成α(0<α<π)角的两条射线，e1,e2分别为Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α仿射坐标系.在α仿射坐标系中，若(1)在α仿射坐标系中．①若a=m,n，求②若a=−1,2,b=−2,1，且a，(2)如图所示，在π3仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，BC=1,OD=13OC，E，F分别为BD参考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.B

8.C

9.BC

10.ABD

11.AD

12.[3,+∞)

13.214.615.解：(1)∵a=(1,m)，b=(3,4)，

∴a·b=3+4m，|a|=1+m2，

∵|2a+b|=|b|，

∴4a2+4a⋅b+b2=b2，

∴a2+a⋅b=0，16.【详解】(1)令1−x2=m，即x=1−2m，所以fm因为g(x)+2g(−x)=3−x①，g−x由①②解得，g(x)=1+x．(2)因为y=g(x)−令t=所以y=−t因为t≥0，所以y≤3所以该函数的值域为−∞,3

17.解：(1)已知sinB+C5=asinB又sinB>0，所以sinB+C因为0<A<π,0<B+C<π,0<B+C得B+C5=A或B+C5+A=π，解得A=π故A=π(2)因为▵ABC是锐角三角形，所以0<C<π即0<B<π2且0<5π6因此sinπ3<所以ab即ab的取值范围是1

18.解：(1)依题意，12所以csin由正弦定理可得，c2由余弦定理，c2+b2因为A∈(0,π)，所以

A=π(2)依题意，b+c=5−a=3，因为c2+b因为AD=所以AD2所以AD=

19.解：(1)①因为a=(m,n),所以a则a2所以a=②由a=−1,2,得a=b=a⋅b=(−因为a与b的夹角为π3则cosπ3=a(2)依题意设B(m,0),C(0,n),(m>0,n>0)，∠BOC=π因为F为BC中点，则OF=E为BD