奥第3讲-定义新运算教案

奥第3讲——定义新运算教案一、教学目标1.让学生理解定义新运算的概念，掌握定义新运算的规则。2.引导学生根据给定的新运算规则进行准确的计算，提高运算能力和逻辑思维能力。3.通过解决定义新运算相关的实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1.教学重点深刻理解定义新运算的含义，明确新运算所规定的运算规则。熟练运用新运算规则进行各类计算，包括整数、小数、分数的运算。2.教学难点能够准确把握新运算规则中各种运算符号的新定义，避免与常规运算混淆。灵活运用新运算解决复杂的综合问题，如含字母的新运算求值、新运算与方程的结合等。

三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合

四、教学过程

（一）导入（5分钟）1.引导语同学们，在数学的世界里，我们常常会遇到一些新的概念和规则。今天，我们就要走进一个全新的运算领域--定义新运算。在这个领域中，运算符号可能有着和我们平时所熟悉的运算完全不同的含义哦！2.举例引入比如，老师给大家一个新的运算符号"※"，规定a※b=a+b+1。那么当a=2，b=3时，2※3就等于2+3+1=6。大家看，这里的"※"运算和我们平常做的加、减、乘、除运算可不一样啦。这就是我们今天要学习的定义新运算，它能给我们带来很多新奇有趣的数学体验。大家想不想一起去探索一下呢？

（二）知识讲解（20分钟）1.定义新运算的概念定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。简单来说，就是我们自己规定一种新的计算规则，然后按照这个规则去进行运算。例如刚才的a※b=a+b+1，就是定义了"※"这个符号的运算规则。2.运算规则的解读在定义新运算中，一定要严格按照给定的规则来进行计算。规则中明确了参与运算的数与新运算符号之间的关系。比如，如果规定m△n=2mn，那么在计算时，就把m的值乘以2再减去n的值。这里的m和n就是参与运算的数，△就是新运算符号，2mn就是运算规则。3.例题讲解例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b=a×3b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5。分析：对于（1）5△6，根据规则a△b=a×3b×2，这里a=5，b=6，所以5△6=5×36×2=1512=3。对于（2）6△5，同样根据规则，a=6，b=5，所以6△5=6×35×2=1810=8。总结：通过这道题，我们要清楚地看到，在定义新运算中，一定要找准对应的a和b的值，严格按照规则进行计算。例2：规定a⊙b=a×b+a+b，试计算（1）（2⊙3）⊙4；（2）2⊙（3⊙4）。分析：先计算括号内的：对于2⊙3，根据规则a⊙b=a×b+a+b，这里a=2，b=3，所以2⊙3=2×3+2+3=6+2+3=11。然后计算（2⊙3）⊙4，即11⊙4，此时a=11，b=4，所以11⊙4=11×4+11+4=44+11+4=59。对于2⊙（3⊙4）：先算3⊙4，a=3，b=4，所以3⊙4=3×4+3+4=12+3+4=19。再算2⊙19，a=2，b=19，所以2⊙19=2×19+2+19=38+2+19=59。总结：这道题告诉我们，在有多层括号的定义新运算中，要从内向外依次计算，每一步都要严格遵循运算规则。

（三）课堂练习（15分钟）1.设a、b都表示数，规定：a☆b=2×a+b。试计算：（1）3☆4；（2）4☆3。2.规定a※b=a×bab+1，试计算（1）（5※6）※4；（2）5※（6※4）。

（四）知识拓展（15分钟）1.含字母的新运算例3：已知a△b=3a2b，如果x△（4△1）=7，求x的值。分析：先计算括号内的4△1，根据规则a△b=3a2b，这里a=4，b=1，所以4△1=3×42×1=122=10。那么x△（4△1）就变成了x△10，又因为x△10=7，再根据规则可得3x2×10=7。解方程3x20=7，3x=27，解得x=9。总结：在含字母的新运算中，我们要先按照规则逐步化简式子，然后通过解方程求出字母的值。2.新运算与方程的结合例4：对于两个数m、n，规定m▽n=m×x+n×y（其中x、y是常数）。已知3▽5=15，4▽7=28，求1▽1的值。分析：根据已知条件可得方程组：\(\begin{cases}3x+5y=15\\4x+7y=28\end{cases}\)由第一个方程3x+5y=15可得3x=155y，x=\(\frac{155y}{3}\)。将x=\(\frac{155y}{3}\)代入第二个方程4x+7y=28中：\(4\times\frac{155y}{3}+7y=28\)两边同时乘以3得：4×(155y)+21y=84展开括号得：6020y+21y=84解得y=24。将y=24代入x=\(\frac{155y}{3}\)得：x=\(\frac{155×24}{3}=\frac{15120}{3}=35\)。所以m▽n=35m+24n，那么1▽1=35×1+24×1=11。总结：这种类型的题目需要我们根据给定的新运算等式列出方程组，求解出运算规则中的常数，再进行具体的新运算求值。

（五）课堂总结（5分钟）1.引导回顾同学们，今天我们学习了定义新运算。大家还记得什么是定义新运算吗？（请同学回答）对，就是我们自己规定一种新的运算规则，然后按照这个规则去计算。2.重点强调在做定义新运算的题目时，一定要仔细看清运算规则，找准参与运算的数，严格按照规则一步一步进行计算。对于含字母的新运算，要通过化简式子、解方程等方法求出字母的值或进行最终的运算。3.鼓励拓展希望大家课后能够多找一些定义新运算的题目来练习，进一步巩固我们今天所学的知识。同时，也可以自己尝试创造一些有趣的新运算规则，和同学们互相交流、挑战，看看谁能在这个新奇的数学世界里发现更多的乐趣和奥秘。

（六）课后作业1.设a、b都表示数，规定：a※b=3×ab÷2。试计算：（1）5※6；（2）6※5。2.规定m⊙n=m×n+mn，求（1）（3⊙4）⊙5；（2）3⊙（4⊙5）。3.已知a△b=2a+3b，如果3△（x△1）=47，求x的值。4.对于两个数p、q，规定p▽q=p×A+q×B（其中A、B是常数）。已知5▽6=28，6▽7=36，求1▽1的值。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对定义新运算有了初步的认识和理解。在教学过程中，采用实例引入的方式能够激发学生的学习兴趣，使他们较快地进入学习状态。在讲解运算规则和例题时，注重引导学生分析题目，明确运算步骤，大部分学生能够较好地掌握基本的定义新运算计算方法。

然而，在教学中也发现了一些问题。部分学生在理解复杂的运算规则时存在困难，特