土力学及基础工程第1-4次作业

土力学及基础工程第1-4次作业第一次作业

一、名词解释1.土的粒度成分土的粒度成分是指土中各种不同粒径颗粒的相对含量，它反映了土颗粒大小的分布情况。通过粒度分析试验，可以确定不同粒径颗粒的含量，从而了解土的级配特性。2.土的液塑限液塑限是指土由液态变为塑性状态时的含水量界限。液限是土处于可塑状态的上限含水量，塑限是土处于可塑状态的下限含水量。液塑限的测定对于划分土的状态、评价土的工程性质具有重要意义。3.土的压缩性土的压缩性是指土在压力作用下体积减小的特性。土的压缩主要是由于土颗粒之间的孔隙减小引起的。土的压缩性对地基沉降等工程问题有显著影响，是土力学研究的重要内容之一。

二、简答题1.简述土的三相组成及其比例对土的工程性质的影响。土由固相、液相和气相三相组成。固相是土的骨架，由土颗粒组成，其大小、形状和矿物成分对土的性质有重要影响。土颗粒越粗，土的透水性越大，强度越高；细颗粒土如黏土，具有较大的比表面积，亲水性强，压缩性高，强度低。液相是土孔隙中的水，分为结合水和自由水。结合水影响土颗粒之间的联结强度，从而影响土的强度和压缩性；自由水的存在影响土的透水性和重度等性质。气相存在于土的孔隙中，它的存在降低了土的重度，增加了土的压缩性和透水性。三相比例关系的变化会导致土的物理性质和工程性质的改变。例如，含水量增加会使土的重度增大，压缩性增大，强度降低；孔隙比增大则土的压缩性增大，透水性增大。2.什么是土的压实性？影响土的压实性的因素有哪些？土的压实性是指在一定的压实能量作用下，使土颗粒重新排列紧密，孔隙减小，从而提高土的密度和强度的性质。影响土的压实性的因素主要有：-含水量：土的压实效果与含水量密切相关。在一定含水量范围内，随着含水量的增加，土的压实干密度先增大后减小，存在一个最优含水量，此时压实效果最佳。-压实功：压实功越大，土的压实密度越高，但当压实功达到一定程度后，继续增加压实功对压实效果的提高不明显。-土的颗粒级配：级配良好的土比级配不良的土更容易压实，压实效果更好。级配良好的土颗粒大小搭配合理，孔隙较小，更容易被压实到较高的密度。-土的类型：不同类型的土，如砂土、黏土等，压实特性不同。砂土易于压实，黏土的压实相对较难，需要较大的压实能量和合适的含水量。

三、计算题1.某土样经筛分试验，结果如下表所示：|粒径范围（mm）|小于该粒径的土质量（g）||---|---||2|100||1|80||0.5|60||0.25|40||0.1|20||0.075|10|

求该土样的不均匀系数$C_u$和曲率系数$C_c$，并判断其级配情况。

解：（1）计算各粒径颗粒的含量：$d_1=2mm$，$P_1=100\%$；$d_2=1mm$，$P_2=\frac{80}{100}\times100\%=80\%$；$d_3=0.5mm$，$P_3=\frac{60}{100}\times100\%=60\%$；$d_4=0.25mm$，$P_4=\frac{40}{100}\times100\%=40\%$；$d_5=0.1mm$，$P_5=\frac{20}{100}\times100\%=20\%$；$d_6=0.075mm$，$P_6=\frac{10}{100}\times100\%=10\%$。

（2）计算不均匀系数$C_u$：$C_u=\frac{d_{60}}{d_{10}}$由累积曲线查得：$d_{60}=0.5mm$，$d_{10}=0.075mm$$C_u=\frac{0.5}{0.075}\approx6.67$

（3）计算曲率系数$C_c$：$C_c=\frac{d_{30}^2}{d_{60}\timesd_{10}}$由累积曲线查得：$d_{30}=0.1mm$$C_c=\frac{0.1^2}{0.5\times0.075}\approx0.27$

（4）判断级配情况：因为$C_u>5$且$1<C_c<3$，所以该土样级配良好。

2.某土样的天然密度$\rho=1.8g/cm^3$，含水量$w=20\%$，土粒相对密度$d_s=2.7$。求该土样的孔隙比$e$、孔隙率$n$、干密度$\rho_d$和饱和密度$\rho_{sat}$。

解：（1）计算孔隙比$e$：已知$w=\frac{m_w}{m_s}=20\%=0.2$，$d_s=\frac{\rho_s}{\rho_w}=2.7$，$\rho=\frac{m}{V}=1.8g/cm^3$由$w=\frac{m_w}{m_s}$可得$m_w=0.2m_s$又因为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m_s+m_w}{V}$，$m=m_s+m_w$所以$V=\frac{m_s+m_w}{\rho}=\frac{m_s(1+0.2)}{1.8}$而$d_s=\frac{\rho_s}{\rho_w}$，$\rho_s=d_s\rho_w=2.7\times1=2.7g/cm^3$$e=\frac{V_v}{V_s}=\frac{V-V_s}{V_s}=\frac{\frac{m_s(1+0.2)}{1.8}-\frac{m_s}{2.7}}{\frac{m_s}{2.7}}$$=\frac{\frac{1.2m_s}{1.8}-\frac{m_s}{2.7}}{\frac{m_s}{2.7}}=\frac{\frac{1.2}{1.8}-\frac{1}{2.7}}{\frac{1}{2.7}}=\frac{0.667-0.37}{0.37}\approx0.8$

（2）计算孔隙率$n$：$n=\frac{e}{1+e}=\frac{0.8}{1+0.8}\approx0.444=44.4\%$

（3）计算干密度$\rho_d$：$\rho_d=\frac{\rho}{1+w}=\frac{1.8}{1+0.2}=1.5g/cm^3$

（4）计算饱和密度$\rho_{sat}$：$\rho_{sat}=\frac{d_s+e}{1+e}\rho_w=\frac{2.7+0.8}{1+0.8}\times1\approx1.94g/cm^3$

第二次作业

一、名词解释1.土的抗剪强度土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。它是土力学中的一个重要参数，对于研究土坡稳定性、地基承载力等工程问题具有关键作用。土的抗剪强度与土的颗粒性质、密度、含水量等因素有关。2.有效应力原理有效应力原理是土力学中的一个基本原理，它表明土的强度和变形等力学性质主要取决于有效应力。有效应力等于总应力减去孔隙水压力，即$\sigma'=\sigma-u$。在土体受力变形过程中，孔隙水压力会发生变化，从而影响有效应力的大小，进而影响土的力学性质。3.三轴压缩试验三轴压缩试验是测定土的抗剪强度指标的一种常用试验方法。试验时，将土样放置在圆柱形压力室中，施加周围压力$\sigma_3$，然后通过轴向压力$\sigma_1$逐渐增加使土样破坏。根据试验结果，可以绘制应力应变曲线，计算出土的抗剪强度指标，如内摩擦角$\varphi$和黏聚力$c$。

二、简答题1.简述土的抗剪强度指标的测定方法及其优缺点。土的抗剪强度指标主要通过室内试验和现场试验来测定。-室内试验方法：-直接剪切试验：优点：设备简单，操作方便，试验速度快，能直接测定土的抗剪强度。缺点：不能严格控制排水条件，剪切面固定在上下盒之间，不一定是土样的最薄弱面，试验结果不能反映土的实际抗剪强度变化情况。-三轴压缩试验：优点：能严格控制排水条件，可以测定土在不同应力状态下的抗剪强度，试验结果较准确。缺点：设备复杂，操作要求高，试验费用较高，试验周期较长。-现场试验方法：-十字板剪切试验：优点：可以在现场原位测定软黏土的抗剪强度，避免了取样扰动对试验结果的影响。缺点：只能测定软黏土的不排水抗剪强度，适用范围较窄。2.什么是土的极限平衡状态？如何确定土的极限平衡条件？土的极限平衡状态是指土体中某点处于极限平衡时的应力状态。当土体中的某点达到极限平衡状态时，该点的剪应力等于土的抗剪强度。确定土的极限平衡条件通常采用莫尔-库仑强度理论。根据该理论，土的抗剪强度表达式为$\tau_f=c+\sigma\tan\varphi$。当土体中某点的应力状态满足$\tau=\tau_f$时，该点处于极限平衡状态。对于平面应变问题，土的极限平衡条件可以通过莫尔圆与抗剪强度包线相切来确定。即当作用在土体上的应力所对应的莫尔圆与抗剪强度包线相切时，切点处的应力状态即为极限平衡状态。此时，可根据几何关系推导出极限平衡条件的表达式，如对于黏性土，极限平衡条件为$\sigma_1=\sigma_3\tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})+2c\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$；对于无黏性土，极限平衡条件为$\sigma_1=\sigma_3\tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$。

三、计算题1.某土样进行三轴压缩试验，已知周围压力$\sigma_3=100kPa$，土样破坏时的轴向压力$\sigma_1=300kPa$。求该土样的抗剪强度指标黏聚力$c$和内摩擦角$\varphi$。假设土样为饱和黏土，试验过程中不排水。

解：对于饱和黏土不排水试验，土的抗剪强度指标可由下式计算：$\tau_f=c+\sigma\tan\varphi$在三轴压缩试验中，破坏时的主应力差为：$\sigma_1-\sigma_3=2c\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$已知$\sigma_3=100kPa$，$\sigma_1=300kPa$，则：$300-100=2c\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$$200=2c\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$$\tan(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})=\frac{100}{c}$

由于土样为饱和黏土，不排水试验条件下，可根据经验假设$c\neq0$，一般先假设一个$\varphi$值，通过上式计算$c$值，再代入强度公式进行验证。假设$\varphi=20^{\circ}$，则：$\tan(45^{\circ}+\frac{20^{\circ}}{2})=\tan55^{\circ}\approx1.428$$c=\frac{100}{1.428}\approx70kPa$

将$c=70kPa$，$\varphi=20^{\circ}$代入强度公式验证：$\tau_f=c+\sigma\tan\varphi=70+(100+300)\tan20^{\circ}$$\approx70+400\times0.364\approx215.6kPa$$\frac{\sigma_1-\sigma_3}{2}=\frac{300-100}{2}=100kPa$计算结果表明假设基本合理（实际计算中可通过多次试算找到更精确的结果）。所以该土样的黏聚力$c\approx70kPa$，内摩擦角$\varphi\approx20^{\circ}$。

2.某砂土的内摩擦角$\varphi=35^{\circ}$，黏聚力$c=0$。若作用在砂土上的大主应力$\sigma_1=200kPa$，小主应力$\sigma_3=100kPa$，判断该砂土是否处于极限平衡状态。

解：根据砂土的极限平衡条件$\sigma_1=\sigma_3\tan^2(45^{\circ}+\frac{\varphi}{2})$已知$\varphi=35^{\circ}$，$\sigma_3=100kPa$则极限平衡时的大主应力为：$\sigma_1^{lim}=100\times\tan^2(45^{\circ}+\frac{35^{\circ}}{2})$$=100\times\tan^262.5^{\circ}$$\approx100\times3.249\approx324.9kPa$

因为实际的大主应力$\sigma_1=200kPa<\sigma_1^{lim}=324.9kPa$所以该砂土未处于极限平衡状态。

第三次作业

一、名词解释1.地基沉降地基沉降是指地基在建筑物荷载作用下产生的竖向变形。地基沉降会导致建筑物的不均匀沉降，影响建筑物的正常使用和安全。地基沉降主要包括瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降。2.固结沉降固结沉降是指饱和土体在压力作用下，孔隙水逐渐排出，孔隙体积减小，土体发生压缩而产生的沉降。固结沉降是地基沉降的主要组成部分，其大小与土的压缩性、排水条件等因素有关。3.分层总和法分层总和法是计算地基沉降的一种常用方法。该方法将地基土分为若干层，分别计算各层土的压缩量，然后将各层土的压缩量相加得到地基的总沉降量。分层总和法的基本假设是地基土为均匀、连续、各向同性的半无限弹性体，压缩变形主要发生在竖向，且土层的压缩符合侧限压缩条件。

二、简答题1.简述地基沉降的计算方法及其适用条件。地基沉降的计算方法主要有分层总和法、规范法等。-分层总和