内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列结论错误的是（）A．相反数等于其本身的有理数只有零 B．是三次四项式C．是一元一次方程 D．两点之间，线段最短2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）

A．a B．a﹣2b C．﹣a D．b﹣a4．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为（

）．A． B． C． D．5．笔、墨、纸、砚是中国独有的书法书画用具，如图，这是一方端砚及其示意图，其俯视图是（

）A． B．C． D．6．如图．，两地之间的路程为4500米，甲乙两人骑车都从地出发，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，乙在，之间的地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返回地，甲继续往地前行．甲到达地后停止骑行，乙骑行到达地时也停止（乙在地掉头时间忽略不计），在整个骑行过程中，甲和乙都保持各自速度匀速骑行，甲乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）①甲的速度为150米/分

②乙的速度为240米/分③图中点的坐标为④乙到达地时，甲与地相距900米A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②④7．把不等式x＜﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．8．如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，，若，则的度数为（

）A．42° B．58° C．45° D．48°9．根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（

）

A． B． C． D．10．某校组织一次篮球联赛，邀请了x个球队参加比赛，比赛采用单循环制（即每两队之间都要进行一场比赛），计划安排20场比赛．可列方程（

）A．x（x＋1）＝20 B． C．x（x－1）＝20 D．11．如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（

）A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，是以，，，为顶点的等腰直角三角形．如果点，那么点的纵坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题13．分解因式：．14．某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是：2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是．15．某数学兴趣小组，用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为2，高为，则这个圆锥的侧面积为．16．如图，折线ABC为甲地向乙地国外长途视频的费用y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话10分钟应付费元．17．在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点的坐标．18．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，当摆放2024个时，实线部分长为．三、解答题19．（1）分解因式：；（2）分解因式：；（3）解方程：；（4）先化简，然后从－1，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20．如下图，与分别相交于点分别是和的平分线．若，试说明：21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表类别正确字数x人数A16B20C34DmEn图1

图2根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的______，______；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“B”类所对应的圆心角是______度；(4)若该校有4000名学生，且正确字数在“A”类和“B”类的定为不合格，需要补考，求该校需要参加补考的学生人数．22．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过件部分元/件超过件不超过件部分元/件超过件部分元/件（1）若买件花元，买件花元；买件花元；（2）小明买这种商品花了元，列方程求购买这种商品多少件？23．概念引入在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距．概念理解(1)如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为．(2)通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：．概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长．24．已知，求的值．25．如图，在中，是上一点，点在边上，连接，过点作交于点．

(1)如图1，当为的中点时，求证：．(2)如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，点在边上，连接交于点，交于点，且．①猜想和的数量关系，并说明理由．②求证：．(3)如图3，若为点关于的对称点（点不重合），连接，，当为直角三角形时，直接写出的值．26．已知关于x的二次函数(实数b，c为常数)．(1)若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；(2)若，，则该抛物线的顶点随着k的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；(3)记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的取值范围．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CCBDCBCDDD题号1112答案DA1．C【分析】根据相反数的定义，多项式的定义，两点之间线段最短，一元一次方程的定义，逐项分析即可求解．【详解】解：A.相反数等于其本身的有理数只有零，故该选项正确，不符合题意；

B.是三次四项式，故该选项正确，不符合题意；

C.，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不正确，符合题意；D.两点之间，线段最短，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，多项式的定义，两点之间线段最短，一元一次方程的定义，掌握以上知识是解题的关键．2．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、B、D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】此题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．3．B【详解】由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，

∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b，故选B.4．D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将1738000用科学记数法表示为．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．5．C【分析】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法是正确解答的关键．画出这个方端砚的俯视图即可．【详解】解：这个方端砚的左视图为：故选：C．6．B【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以求得乙到达A地时，甲与B地相距的路程，据此求解即可判断．【详解】解：由图象可得，甲的速度为：900÷6=150（米/分），故①正确；乙的速度为：150×15÷（15-6）=250（米/分），故②不正确；乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为：15+（15-6）=24（分），则乙到达A地时，甲与B地相距的路程是：4500-150×24=900（米），故④正确；4500-900=3600，则M(24，3600)，故③正确；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．7．C【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可．【详解】解：∵此不等式不包含等于号，∴可排除B、D，∵此不等式是小于号，∴应向左化折线，∴A错误，C正确．故选C．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．8．D【分析】如图，因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE得∠2＝∠3；由平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°，得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝42°可求出∠3＝48°，即∠2＝48°．【详解】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝42°，∴∠3＝48°，∴∠2＝48°，故选：D．【点睛】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．9．D【分析】根据表格中x和y的值，结合所学过的三种函数的性质判断出正确选项．【详解】解：根据表格中x和y的值，可以推断出y的值并不随着x的增大而一直增大或一直减小，所以该函数不是一次函数，可以排除A选项，又因为x和y的乘积也不是不变的，所以该函数不是反比例函数，可以排除B选项，那么在C和D这两个二次函数中选一个，当和时，y的值相等，所以图象的对称轴是，在对称轴的左边，y随着x的增大而增大，在对称轴的右边，y随着x的增大而减小，所以抛物线开口向下，即D选项是正确的．故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是能够根据表格中的点坐标的信息判断出函数解析式．10．D【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键．根据计划安排20场比赛列方程即可．【详解】解：由题意，得．故选D．11．D【分析】本题主要考查了圆周角定理，平角的定义，根据平角的定义得到，由圆周角定理得到．【详解】解：∵，∴，∴．故选：D．12．A【分析】设点A2，A3，A4…，A2019坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题．【详解】解：在直线，，，设，，，，，，，，，则有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．将点坐标依次代入直线解析式得到：，，，，，又，，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了一次函数点坐标特点，等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半，解题的关键是找出规律．13．【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．【详解】故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．14．2030，3150【分析】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列1090、1320、1460、2030、3150、3150、4120，处于中间位置的那个数是2030，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2030；在这一组数据中3150是出现次数最多的，故众数是3150．故答案为2030，3150．15．【分析】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解本题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可得到结果．【详解】解：∵圆锥的底面半径为2，高为，∴圆锥的母线长为，∴圆锥的侧面积为，故答案为：．16．9.4【分析】先根据图像得出B点、C点坐标，再根据B点、C点坐标求出直线BC的解析式，令x=10,即可作答．【详解】根据图像可知B点、C点坐标分别为：(3,2.4)、(5,4.4)，设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：，解得，则直线BC的解析式为：，当x=10分钟时，y=10-0.6=9.4（元），故答案为：9.4．【点睛】本题考查了求解一次函数解析式、一次函数的应用等知识，注重数形结合是解答本题的关键．17．（答案不唯一）【分析】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，分以为对角线时，平行四边形以为对角线时，平行四边形以为对角线时三种情况讨论即可，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．【详解】如图，设，平行四边形以为对角线时，∵，，，∴，，解得：，，∴；平行四边形以为对角线时，∵，，，∴，，解得：，，∴；平行四边形以为对角线时，∵，，，∴，，解得：，，∴；综上可知：点的坐标为，，，故答案为：（答案不唯一）．18．【分析】根据图形得出实线部分长度的变化规律，进而求出答案．此题主要考查了图形变化类，得出实线部分按第奇数与偶数个长度变化规律是解题关键．【详解】由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13，即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，摆放2024个时，相等于在第1个的基础上加1012个2，1011个3，摆放2024个时，实线部分长为：．故答案为：．19．（1）；（2）；（3）原分式方程无解；（4）；－4．【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式继续进行分解因式，即可得到答案；（2）先对式子进行变形，再提公因式，最后用平方差公式进行分解因式，即可得到答案；（3）先去分母，然后解关于x的整式方程，最后检验即可；（4）依次对小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到a的取值，代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）方程两边同时乘以，得：去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：．检验：当时，，∴是原分式方程的增根，即原分式方程无解．（4）原式∵或时，原式无意义，∴，原式．【点睛】本题主要考查了综合运用提公因式法和公式法因式分解、解分式方程和分式的化简求值，熟练掌握相关运算的方法和步骤是解题关键．20．见解析【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，先由分别是和的平分线，得，因为，故，证明，即可作答．【详解】解：∵分别是和的平分线，∴．又∵，∴．∵，∴，∴．21．(1)(2)见解析(3)(4)人【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体的基本计算是解题的关键．（1）根据C组的人数是，所占的百分比是，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值；（2）根据（1）的数据进而补全直方图；（3）利用乘以“B”类对应的比例即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求得．【详解】（1）根据题意，得，故本次抽查了人，∴(人)，(人)，故答案为：；（2）补图为：（3）解：“B”类所对应的圆心角是，故答案为：；（4）解：（人），答：该校需要参加补考的学生人数人．22．（1）130；240；440；（2）80件．【分析】（1）由销售量与销售单价计算即可；（2）设小明购买这种商品x件，由196＜240，得出小明购买的件数少于100件，列方程解方程即可．【详解】解：（1）买50件花：2.6×50=130（元），买100件花：2.6×50+2.2×（100-50）=240（元），买200件花：2.6×50+2.2×50+2×（200-100）=440（元），故答案为：130，240，440；（2）设小明购买这种商品x件，∵196＜240，∴小明购买的件数少于100件，∴130+2.2（x-50）=196，解得：x=80；答：小明购买这种商品80件．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题，正确理解题意，列出方程是解题的关键．23．(1)3；(2)证明见解析；【分析】（1）根据垂径定理得出，然后再根据勾股定理求出结果即可；（2）连接、，证明，即可得出答案；概念应用过点作交于，过点作交于，连接，证明四边形是正方形，得出，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可．【详解】（1）解：连接，，，，，，，，故答案为：3；（2）证明：连接、，，，，，，，，，，，；概念应用解：过点作交于，过点作交于，连接，，，，，四边形是正方形，，，，的直径为20，，，，.【点睛】本题主要考查了垂径定理，正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法和正方形的判定和性质．24．【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】设a=3k,b=4k(k≠0)则【点睛】本题考查了比例的性质，用“设k法”表