第十六章 二次根式 评价卷 2024-2025学年数学人教版八年级下册

第十六章二次根式评价卷

(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(D)A.12 B.13 C.0.22.函数y=x+1A.x≥-1 B.x≠2C.x≥-1且x≠2 D.-1≤x<23.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是(B)A.2 B.23 C.5 D.74.下列二次根式的计算中,正确的是(D)A.33-3=3B.3+7=10C.(-3)×(-D.10÷2=55.若a2A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧6.如图所示,这是乐乐的一次作业,若每道题25分,则乐乐该次作业的得分为(C)填空:①5-3=2;②(22)2=8;③55=5④22×32=12.

A.25分 B.50分 C.75分 D.100分7.计算(27-12)×13A.33 B.1 C.5 8.已知n是正整数,48nA.1 B.2 C.3 D.49.如图所示,在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片,则图中空白部分的面积为(C)A.8-43 B.16-83C.83-12 D.4-2310.射击时,子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算,其中a为子弹的加速度,s为枪筒的长.如果a=5×105m/s2A.0.4×103m/s B.0.8×103m/sC.4×102m/s D.8×102m/s11.已知m=6+2,n=6-2,则1m+1A.6 B.62 C.12 12.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为2,则最后输出的结果是(C)A.14 B.16 C.8+52 D.14+2二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13.计算:(-5)2=5;(-3)214.长方形的面积是4cm2,它的长为5cm,则这个长方形的宽为45515.已知△ABC的三边长分别为1,k,3,则化简|9-2k|-4k2-16.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等,则图中a,b,c三个实数的积为18.

231b3a226c三、解答题(本题共9小题,共98分)17.(10分)计算:(1)20+5(2+5);(2)48÷3-12×12+24解:(1)20+5(2+5)=25+25+(5)2=45+5.(2)48÷3-12×12+=4-6+26=4+6.18.(10分)已知y=2x-3+3解:由题意,得2x-3当x=32∴x-y2=32-(-4)2=-2919.(10分)下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程,请认真阅读,完成相应的任务:解:(3-2)2×(5+26)=(3-26+2)×(5+26)第1步=(5-26)×(5+26)第2步=25-12第3步=13.第4步任务:(1)上述解答过程中,第1步依据的乘法公式为(用字母表示);

(2)上述解答过程,从第步开始出错,具体的错误是;(3)计算的正确结果为.

解:(1)(a-b)2=a2-2ab+b2(2)3二次根式的平方计算错误(3)120.(10分)已知a=2-1,b=2+1.求:(1)a2b+ab2的值; (2)ba+a解:(1)∵a=2-1,b=2+1.∴ab=(2-1)(2+1)=2-1=1,a+b=2-1+2+1=22.∴a2b+ab2=ab(a+b)=1×22=22.(2)由(1),可知ab=1,a+b=22,∴ba+ab=b2ab=(=(=8-2=6.21.(10分)依据相应条件化简二次根式.(1)化简:(1-3)(2)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简:|a-b|+(b-c)2解:(1)3-1(2)由题意可知,a-b<0,b-c<0,c-a>0,∴|a-b|+(b-c)=|a-b|+|b-c|-|c-a|=b-a+c-b-c+a=0.22.(12分)已知大圆的半径为R,小圆的半径为r,且R=2r,圆环面积为S.(1)用含S的代数式表示小圆的半径r;(2)当S=12π和S=43解:(1)S=πR2-πr2=π(2r)2-πr2=3πr2,∴r=S3π(2)当S=12π时,r=12π3π=4当S=43π时,r=43π49=223.(12分)已知a,b,c满足|a-8|+b2-10b+25(1)求a,b,c的值.(2)试问以a,b,c为边能否构成三角形?若能,求出其周长;若不能,请说明理由.解:(1)∵b2-10b+25=(b-5)2,18=32,∴|a-8|+(b-5)2∴a-8=0,b-5=0,c-32=0.∴a=8=22,b=5,c=32.(2)以a,b,c为边能构成三角形.∵a=22,b=5,c=32,∴c-a<b<a+c.∴能构成三角形,其周长为22+5+32=52+5.24.(12分)对于已知三角形的三边长a,b,c,求其面积的问题,中外数学家曾经进行过深入研究.阅读下面材料,回答问题:古希腊的几何学家海伦给出求三角形面积的海伦公式:S=p(p-a)((1)若△ABC的三边长a,b,c分别为2,3,4,选用其中一个公式,计算△ABC的面积;(2)若△ABC的三边长a,b,c分别为1,3,10,请用秦九韶公式计算△ABC的面积.解:(1)根据海伦公式计算△ABC的面积:其中p=2+3+p-a=92-2=5p-b=92-3=3p-c=92-4=1∴S△ABC=92×5或根据秦九韶公式计算△ABC的面积:S△ABC=1=315(2)根据秦九韶公式计算△ABC的面积:S△ABC=14{125.(12分)先阅读下面的材料,再解答问题.∵(a+b)(a-b)=a-b,∴a-b=(a+b)(a-b).特别地,(14+13)(14-13)=1,∴114-13=14当然,也可以利用14-13=1,得1=14-13,∴1=14=(=(=14+13.这种变形叫做分母有理化.利用上述的方法计算:(1)(12+1+13+2(2)3