数学一-2021全国硕士研究生招生考试《数学1》真题

数学一-2021全国硕士研究生招生考试《数学1》真题单选题（共10题，共10分）(1.)二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与（江南博哥）负惯性指数依次为()．A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正确答案：B参考解析：(2.)设A，B为随机事件，且0<p(B)<1，则下列命题中为假命题的是()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：故D项不正确．(3.)A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零正确答案：D参考解析：因为函数f(x)在x=0处可导且导数不为零．(4.)设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()．A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正确答案：C参考解析：将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得(5.)β2，β3两两相交，则l1，l2依次为()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：由施密特正交化得(6.)设A，B为n阶实矩阵，下列结论不成立的是()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：因为=r(A，BA)+r(AAT)=r(A，BA)+r(A)，且r(A，BA)≥r(A)，所以(7.)设(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)为来自总体的简单随机样本，令=，则()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：C参考解析：(8.)设函数处的3次泰勒多项式为ax+bx2+cx3，则()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：(9.)设函数f(x)在区间[0，1]上连续，则()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：由定积分定义得，这里将区间[0，1]分为n等份，即(10.)设X1，X2，…，X16是来自总体N(μ，4)的简单随机样本，考虑假设检验问题：H0：μ≤10，H1：μ>10．(x)表示标准正态分布函数．若该检验问题的拒绝域为，其中，则μ=11．5时，该检验犯第二类错误的概率为()．A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：B参考解析：新版习题，考前押题，，更多考生做题笔记分享，问答题（共6题，共6分）(11.)正确答案：参考解析：(12.)正确答案：参考解析：(13.)已知曲线求C上的点到xOy坐标平面距离的最大值．正确答案：参考解析：设c上的点(x，y，z)到xOy坐标平面的距离为d，则d=|z|根据题意，目标函数为f(x,y，z)=z2，约束条件是x2+2y2-z-6=0及4x+2y+z-30=0．构造拉格朗日函数F(x，y，z，λ，μ)=z2+λ(x2+2y2-z-6)+μ(4x+2y+z一30)，则(14.)设DR2是有界单连通闭区域，取得最大值的积分区域记为D1(Ⅰ)求I(D1)的值；(Ⅱ)其中D1是D1的正向边界．正确答案：参考解析：(Ⅰ)要使取得最大值，则D应该包含所有使得被积函数f(x，y)=4-x2-y2≥0并且D中不能包含使得f(x，y)=4-x2-y2<0的区域，故D1={(x，y)x2+y2≤4}，又Q(x，y)，P(x，y)在D1围成的区域D1上有奇点，所以要补充曲线L：x2+4y2=ε2，ε>0足够小，取顺时针方向，且L围成的区域为D”，则Q(x，y)，P(x，y)在D1与L围成的区域D’上满足格林公式的条件，(15.)(Ⅰ)求正交矩阵P，使PTAP为对角矩阵；(Ⅱ)求正定矩阵C，使C2=(a+3)E-A，其中E为三阶单位矩阵．正确答案：参考解析：(I)所以A的特征值为λ1=λ2=a一1，λ3=a+2．当λ1=λ2=a一1时，|A一(a一1)E|x=0，(16.)在区间(0，2)上随机取一点，将该区间分成两段，其中较短一段的长度记为X，较长一段的长度记为Y，．(Ⅰ)求X的概率密度；(Ⅱ)求Z的概率密度；(Ⅲ)求E()．正确答案：参考解析：(Ⅰ)由题意知，X+Y=2，0<X<Y，且X～U(0，1)，填空题（共6题，共6分）(17.)正确答案：π/4参