镇江卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

2025年中考第一次模拟考试数学试卷镇江卷注意事项：1．考试时间：120分钟，试卷满分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．－|－3|的相反数是．2．若分式有意义，则a的取值范围是3．一组数据2，x，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是．4．已知，，则．5．已知是的三边长，满足为整数，则．6．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．7．若一次函数的图象经过点，，则（填“<”或“>”）8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．年龄（岁）212223242526人数2456429．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是13，，则的值是．10．关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为11．如图，半径为2的和的圆心，都在线段上，还在上，两圆交点为C，过点C作于点E交于点D，则的大小为，AD的长为．12．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为．二、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）13．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×101014．下列各式中，正确的是（

）A．B．C．D．15．下列说法正确的是（

）A．了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件C．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格16．数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为的竹竿的影长是．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为，又测得地面的影长为，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.817．某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（

）．A． B． C． D．18．从，，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的的值的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码．（1）如果乱码数字是，请计算；（2）如果计算结果等于，求乱码数字．20．（10分）（1）解不等式组：

（2）解方程：21．（6分）在平面直角坐标系中，OA=AB=10，点A（6，8）在正比例函数上，点B的坐标为（12，0），连接AB．（1）求该正比例函数的解析式（2）若点Q在直线AO上运动，且△OBQ的面积为6，求点Q的坐标；（3）若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t秒，连接PQ，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度，如果不全等，请说明理由？

22．（6分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？23．（6分）党的十九大以来，我国经济总量不断迈上新台阶，产业结构持续改善．国内生产总值逐年攀升．根据国家统计局2022年发布的相关数据绘制成如下的统计图，请利用统计图中提供的相关信息回答下列问题：

（1）从2018-2022年，国内生产总值与上一年相比增长率最大的是__________年，增长了__________%．（2）据《国民经济行业分类》显示，第三产业一般认为是服务业，第三产业占比持续上升表明，我国的经济结构正在发生重大变化，转型升级已到了关键阶段．请计算出2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均值．（3）根据上面图表所给信息，有如下说法，正确的画“√”，错误的画“×”，①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，说明2018-2022年国内生产总值逐年减少．（

）②2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%．（

）③第三产业连续5年的增加值占国内生产总值的比重均超过50%，说明第三产业已经成为我国国内生产总值不可或缺的力量，对于经济发展具有一定的积极作用．（

）24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，以为直径的半圆．圆O'与y轴正半轴交于点C，连接，．是半圆O'的切线，于点D．求证：；

25．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；（3）连接，，求的面积26．（8分）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；（1）则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；探索材料2（填空）：（2）①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式的最小值是______，此时的范围是______；②代数式的最小值是______，此时的值为______；③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．27．（11分）二次函数的图象经过点，，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点．（1）求出点C坐标及抛物线的解析式；（2）若以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；（3）若Q为线段上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M，将沿翻折得到，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．28．（11分）如图，在中，，的角平分线和的平分线相交于点，交于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．（1）求的度数；（2）求证：；（3）探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1．－的相反数是．【答案】3【详解】试题分析：只有符号不同的两个数我们称他们互为相反数．本题首先求出|-3|的值，然后计算相反数．考点：相反数的定义2．若分式有意义，则a的取值范围是【答案】a≠-1【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴a+1≠0，故答案为：a≠-1．3．一组数据2，，1，6，5，4平均数为4，则这组数据的众数是．【答案】6【分析】根据平均数的计算方法，求出，再找出出现次数最多的数据，即可.【详解】解：由题意，得：，∴，∴这组数为2，，1，6，5，4；出现次数最多的是6；∴众数为6.故答案为：6.【点睛】本题考查求众数，解题的关键是掌握求平均数和众数的方法.4．已知，，则．【答案】【分析】先把代数式进行化简，然后利用整体代入法，把，，代入计算即可．【详解】解：，∵，，∴原式=；故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式，积的乘方逆运算，以及求代数式的值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．5．已知是△ABC的三边长，满足为整数，则．【答案】6【分析】本题考查的是绝对值，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的应用，本题先根据非负数的性质可得，，再由三角形的三边关系可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∵是△ABC的三边长，∴，∵为整数，∴，故答案为：6．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，则PB=．【答案】5【详解】试题解析：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB=PA=5．考点：线段垂直平分线的性质．7．若一次函数的图象经过点，，则（填“<”或“>”）【答案】<【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论；【详解】∵一次函数中，∴随着的增大而增大∵点和是一次函数1图象上的两个点，，∴故答案为：<【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．8．某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．年龄（岁）212223242526人数245642【答案】24【分析】根据中位数的概念，即可求出答案．【详解】解：∵23个数据按照从小到大的顺序排列，第12个数据是24，∴这23名队员年龄的中位数是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了中位数的概念，正确理解中位数的概念，把数据按顺序正确排列是解决问题的关键．9．如图，是的直径，点和点是上位于直径两侧的点，连接，，，，若的半径是13，，则的值是．【答案】【分析】首先利用直径所对的圆周角为90°得到△ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得∠B的正弦即可求得答案．【详解】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大．10．关于x的方程有两个相等的实数根，那么m的值为【答案】或【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则跟的判别式，建立关于m的方程，求出m的值．【详解】解：∵方程有两个相等的实数根，∴，解得，，故答案为：或．【点睛】本题考查跟的判别式，一元二次方程的根与如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．11．如图，半径为2的和的圆心，都在线段上，还在上，两圆交点为C，过点C作于点E交于点D，则的大小为，AD的长为．【答案】30【分析】连接，，，．由垂径定理得，进而得，再证明△是等边三角形，得，证△是等边三角形，利用勾股定理及30度直角三角形的性质即可得解．【详解】解：如图，连接，，，．，，，，是等边三角形，，∵，∴，，∵，是等边三角形，，．故答案为：30，．【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握垂径定理，等边三角形的判定及性质是解题的关键．12．如图，坐标平面上有一透明片，透明片上有一抛物线及一点，的坐标（2，4）．若将此透明片向右、向上移动后，得抛物线的顶点坐标为，则此时的坐标为．【答案】【分析】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握点的坐标平移规律为“左减右加，上加下减”是解题的关键．根据顶点坐标得到平移规律即可求解．【详解】解：∵原抛物线的顶点坐标为，新抛物线的顶点坐标为，∴新抛物线是由原抛物线向右移动了7个单位，向上移动了2个单位得到的．的坐标右移动了7个单位，向上移动了2个单位坐标为，即．故答案为：．二、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）13．为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资92．7亿元，该数据用科学记数法可表示为

（

）A．9.27×109 B．92.7×108 C．9.27×1010 D．0.927×1010【答案】A【详解】试题分析：科学记数法是指a×，1≤＜10，且n为原数的整数位数减一.考点：科学记数法.14．下列各式中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．【详解】解：A．a4•a3＝a7，故本选项不符合题意；B．a4•a3＝a7，故本选项合题意；C．a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a4•a3＝a7，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15．下列说法正确的是（

）A．了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查B．“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件C．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则甲的成绩比乙稳定D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格【答案】B【分析】直接利用抽样调查以及三角形内角和定理、方差、中心对称图形的定义、抽取样本要具有代表性分别分析得出答案．【详解】解：A、了解“某市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是抽样调查，故此选项不符合题意；B、“任意画一个三角形，其内角和是”这一事件是不可能事件，正确，故此选项符合题意；C、甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，，则乙的成绩比甲稳定，故此选项不符合题意；D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，样本容量太小，不具有代表性，不能说明该校的男生引体向上成绩不及格，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了抽样调查以及事件分类、方差、抽取样本容量要具有代表性，正确把握相关定义是解题关键．16．数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为的竹竿的影长是．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为，又测得地面的影长为，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（

）．

A．3.04 B．4.45 C．4.75 D．3.8【答案】B【分析】本题考查利用太阳光测高，涉及到相似三角形性质求线段长，读懂题意，根据太阳光测高的方法得到相似比，代值求解即可得到答案，理解太阳光测高时，物体高度：物体影长是一个定值是解决问题的关键．【详解】解：如图所示：

设树高为，则，长为的竹竿的影长是，，解得，∴这棵树的高度为，故选B．17．某天晚上，小春放学从学校步行回家，走了一段后，小春的同学小佳也从学校骑车回家，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，小佳与小春道别后也骑上车继续回家．若学校、小春家、小佳家都在同一条笔直的公路上，则从小春出发时算起，小春与小佳的距离y关于时间t的函数图象最可能是下图中的（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．【详解】解：小春放学从学校步行回家，走了一段后，反映在函数图象上是一段上升的线段，小春的同学小佳也从学校骑车回家，说明小春与小佳的距离逐渐缩短，随后小佳追上了小春，并邀请小春坐他的自行车一起回家，但遭到了小春的拒绝．随后小佳便下车，推车与小春一起回家．很快小春到家了，说明小春与小佳的距离为0；小佳与小春道别后也骑上车继续回家，小春与小佳的距离逐渐拉大，由此可知选项B正确．故选B.【点睛】此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求．18．从，，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组无解，且关于的分式方程有非负数解，则符合条件的的值的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由不等式组无解确定出的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定的一个取值范围，综上可确定的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】解：解①得，解②得，∵不等式组无解∴∵∴∵关于的分式方程有非负数解∴且∴且a≠-1∴综上所述，且∴符合条件的的值有、、共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定的取值范围是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：．小明在做作业时，发现题中有一个数字打印成了乱码．（1）如果乱码数字是，请计算；（2）如果计算结果等于，求乱码数字．【答案】（1）；（2）．【分析】（）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和括号内的，再算乘法，最后算加减即可；（）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方和括号内的，再算除法，最后算加减即可；本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：；；（2）解：根据题意得，，∴．20．（10分）（1）解不等式组：

（2）解方程：【答案】（1）-1＜x≤6；（2）x=2【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）由①得：x>-1，由②得：x≤6，∴不等式组的解集为-1＜x≤6，（2）分式方程去分母得：3（x+2）=4（2x-1），解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）在平面直角坐标系中，OA=AB=10，点A（6，8）在正比例函数上，点B的坐标为（12，0），连接AB．（1）求该正比例函数的解析式（2）若点Q在直线AO上运动，且△OBQ的面积为6，求点Q的坐标；（3）若点Q在线段AO上由点A向点O运动，点P在线段BO上以每秒2个单位的速度由B向O运动，点C是线段AB的中点，两点同时运动，同时停止，设运动时间为t秒，连接PQ，在运动过程中，△OPQ与△BPC是否会全等？如果全等，请求点Q运动的速度，如果不全等，请说明理由？

【答案】（1）；（2）或；（3）会全等，Q的速度为个单位/秒或者个单位/秒【分析】（1）结合A（6，8）运用待定系数法求解即可；（2）Q在直线AO上，则设其坐标为，从而根据S△OBQ=（3）由得到，由△OPQ与△BPC全等，则有，或者，，从而分别求解即可．【详解】（1）设正比例函数解析式为：，将A（6，8）代入得：，∴正比例函数的解析式为：；（2）设Q的坐标为，由题意可得：OB=12，∴S△OBQ解得：，∴Q的坐标为或；（3）会全等，Q的速度为个单位/秒或者个单位/秒，理由如下：∵，点C是线段AB的中点，∴，，若△OPQ与△BPC全等，则有，或者，；①当，时，∵，∴，解得：，∵，∴，∴，∴72∴，∴当点Q的运动速度为个单位/秒时，可以得到全等；②当，时，由可知：，解得：，∵，∴，∴，∴，∴当点Q的运动速度为个单位/秒时，可以得到全等；综上，当Q的运动速度为个单位/秒或者个单位/秒时，可以得到△OPQ与△BPC全等．【点睛】本题主要考查的是一次函数的综合应用，全等三角形的性质、两点间的距离公式、三角形的面积公式，根据三角形全等得出对应边相等从而求得点P的运动时间和点Q运动的距离是解题的关键．22．（6分）如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：（1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？【答案】（1）不可能事件（2）（3）【分析】（1）根据“不可能事件”“随机事件”“必然事件”的意义进行判断即可；（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，可求出相应的概率；（3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，其中能构成直角三角形的有1种，因此可求出概率．【详解】（1）解：因为转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，没有数字8，因此“转到数字8”是不可能的．故答案为：不可能事件；（2）转动转盘一次，共有6种等可能出现的结果情况，其中大于3的有4种，所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是．故答案为：；（3）转动转盘可得到2、3、4、5、6、7这六个数字中的一个，与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种等可能的情况，即：3、4、2；3、4、3；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7；其中能构成直角三角形的有1种：3、4、5，所以三条线段能构成直角三角形的概率是．【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件、概率公式的运用及勾股定理的逆定理的应用等知识，解题关键是理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，并注意列举出所有等可能出现的结果情况是计算相应事件发生概率的关键．23．（6分）党的十九大以来，我国经济总量不断迈上新台阶，产业结构持续改善．国内生产总值逐年攀升．根据国家统计局2022年发布的相关数据绘制成如下的统计图，请利用统计图中提供的相关信息回答下列问题：

（1）从2018-2022年，国内生产总值与上一年相比增长率最大的是__________年，增长了__________%．（2）据《国民经济行业分类》显示，第三产业一般认为是服务业，第三产业占比持续上升表明，我国的经济结构正在发生重大变化，转型升级已到了关键阶段．请计算出2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均值．（3）根据上面图表所给信息，有如下说法，正确的画“√”，错误的画“×”，①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，说明2018-2022年国内生产总值逐年减少．（

）②2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%．（

）③第三产业连续5年的增加值占国内生产总值的比重均超过50%，说明第三产业已经成为我国国内生产总值不可或缺的力量，对于经济发展具有一定的积极作用．（

）【答案】（1）2021；8.4（2）（3）①×；②√；③√【分析】（1）比较这五年国内生产总值与上一年相比增长率的大小即可求解；（2）利用平均数的公式计算即可求解；（3）根据增长速度逐年下降，但生产总值仍然在增长，只是增长速度减缓了可判定①错误；根据2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%可判定②正确；根据比重的意义可判定③正确．【详解】（1）解：∵∴国内生产总值与上一年相比增长率最大的是2021年，增长了（2）解：答：018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的平均值．（3）解：①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，但2018-2022年国内生产总值仍然在增长，只是增长速度减缓了，故①×；②2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%．故②√；③第三产业连续5年的增加值占国内生产总值的比重均超过50%，说明第三产业已经成为我国国内生产总值不可或缺的力量，对于经济发展具有一定的积极作用．故③√．【点睛】本题考查条形统计图，折线统计图，平均数．能从统计图中获取有用信息是解题的关键．24．（6分）如图，在平面直角坐标系中，在x轴上，以为直径的半圆．圆O'与y轴正半轴交于点C，连接，．是半圆O'的切线，于点D．求证：；

【答案】见解析【分析】连接，由是圆O'的切线，可得O'C⊥CD，则可证得，又由，则可证得．【详解】证明：连接，

∵CD是圆O'，∵AD⊥CD，，．∵O，．【点睛】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．25．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；（3）连接，，求△OMN的面积【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为（2）或（3）3【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及观察函数图象的能力．（1）先把点坐标代入，求出得反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定点的坐标为，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）观察函数图象得到当或时，反比例函数图象都在一次函数图象下方，即反比例函数的值小于一次函数的值；（3）先求出点的坐标，再根据三角形的面积公式求出三角形和三角形的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）解：把代入，得，所以反比例函数解析式为；把代入，得，解得，则点的坐标为．把，代入，得，解得，所以一次函数解析式为；（2）解：观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值；（3）解：设直线与轴的交点为，，时，，，即，．26．（8分）探索材料1（填空）：数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为；数轴上表示数3和的两点距离为；（1）则的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；的意义可理解为数轴上表示数______和______这两点的距离；探索材料2（填空）：（2）①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和，要在流水线上设一个材料供应点往两个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到的距离与到的距离之和最小？②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点，要在流水线上设一个材料供应点往三个加工点输送材料，材料供应点应设在______才能使到三点的距离之和最小？（3）结论应用（填空）：①代数式的最小值是______，此时的范围是______；②代数式的最小值是______，此时的值为______；③代数式的最小值是______，此时x的范围是______．【答案】（1）6，，x,（2）①点A和点B之间；②点B上（3）①7，②；③【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离最值问题，掌握数轴上两点之间的距离公式、绝对值的性质是解题的关键．（1）探索材料1（填空）：根据给出的材料填写即可；（2）探索材料2（填空）：分情况讨论点P的位置，使点P到其他点的距离之和最小；（3）结论应用（填空）：根据探索材料2得出的结论填写即可．【详解】（1）∵故答案为：（2）①（i）当点P在点A左边时，（ii）当点P在点A与点B之间时，（iii）当点P在点B右边时，∴当点P在点A和点B之间，才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小．故答案为：点A和点B之间②（i）当点P在点A左边，，（ii）当点P在点A和点B之间，，（iii）当点P在点B和点C之间，（iv）当点P在点C右边，∴最小值为，当点P在点B上时，值最小为∴当点P在点B上时，才能使P到A，B，C三点的距离之和最小故答案为：点B上．（3）①由探索材料2得，当时，有最小值，最小值为②由探索材料2得，这是在求点x到三个点的最小距离，∴当时，有最小值，最小值为③由探索材料2得，这是在求点x到四个点的最小距离，∴当时，有最小值，最小值为故答案为：①②③27．（11分）二次函数的图象经过点，，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点．（1）求出点C坐标及抛物线