2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.4 二元一次方程组的应用第3课时 百分率问题教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第3课时百分率问题教学实录（新版）沪科版主备人备课成员教学内容教学内容：沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.4二元一次方程组的应用第3课时，主要讲解百分率问题。包括百分率的定义、计算方法，以及如何利用百分率解决实际问题，如商品打折、贷款利息等。通过实例分析，帮助学生掌握百分率问题的解题思路和方法。核心素养目标1.发展数学建模能力，通过实际问题构建数学模型，理解方程在解决问题中的应用。

2.培养逻辑推理能力，通过分析问题，运用方程组解决问题，提高逻辑思维能力。

3.提升数据分析意识，学会从实际问题中提取信息，运用百分率进行数据分析和解释。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本课时前，应已掌握基本的方程概念、解一元一次方程的技能，以及简单的百分比计算。此外，他们应该对如何通过方程解决问题有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学通常抱有好奇心和探索欲，但对抽象的数学概念可能感到困惑。他们的数学能力正从具体运算向抽象思维过渡。学习风格上，部分学生可能偏好直观教学，而另一些学生可能更适应逻辑推理。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解百分率的概念和如何在实际问题中应用方程组时可能会遇到困难。例如，他们可能难以将实际问题转化为数学模型，或者在解方程时出现计算错误。此外，对百分比的实际应用缺乏直观感受也是挑战之一。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：百分率计算器软件、数学教学视频、在线习题库

-教学手段：实物教具（如商品标签）、教学卡片、课堂练习册教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的打折促销活动，如“原价100元，现价80元”，引导学生思考如何计算打折后的价格。

2.提出问题：引导学生思考如何将生活中的百分率问题转化为数学问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

二、讲授新课（20分钟）

1.讲解百分率的定义：百分率是表示一个数是另一个数的百分之几，用符号“%”表示。

2.讲解百分率的计算方法：通过实例讲解如何计算一个数的百分之几，以及如何将百分比转化为小数或分数。

3.讲解百分率的应用：结合实际例子，讲解如何利用百分率解决实际问题，如商品打折、贷款利息等。

4.强调重点：在解决百分率问题时，要注意单位的统一和数据的准确性。

三、巩固练习（15分钟）

1.课堂练习：布置几道百分率计算题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.小组讨论：将学生分成小组，讨论解决百分率问题的方法，每组派代表分享解题思路。

3.教师点评：针对学生的练习情况，进行点评和总结，纠正错误，强调解题要点。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何将一个百分率问题转化为方程组？

2.学生回答：引导学生回顾方程组的概念，结合实例说明如何建立方程组。

五、师生互动环节（10分钟）

1.教师提问：在解决百分率问题时，需要注意哪些问题？

2.学生回答：引导学生总结解决百分率问题的注意事项，如单位统一、数据准确等。

3.教师提问：如何将方程组应用于实际问题？

4.学生回答：引导学生结合实例，说明如何将方程组应用于实际问题。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.教师提问：在解决百分率问题时，如何培养数学建模能力？

2.学生回答：引导学生认识到，解决百分率问题需要将实际问题转化为数学模型，培养数学建模能力。

七、总结与反思（5分钟）

1.教师总结：回顾本节课的学习内容，强调百分率的概念、计算方法和应用。

2.学生反思：引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施。

教学过程用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解百分率概念：学生在学习后能够清晰地理解百分率的概念，知道百分率是表示一个数是另一个数的百分之几，并能够用符号“%”来表示。

2.掌握计算方法：学生能够熟练运用百分率的计算方法，包括将百分比转化为小数或分数，以及将小数或分数转化为百分比。他们能够独立完成简单的百分率计算题。

3.应用能力提升：学生能够将百分率应用到实际问题的解决中，如计算商品打折后的价格、计算贷款利息等。他们能够将实际问题转化为数学模型，并运用方程组解决。

4.解题策略掌握：学生学会了通过建立方程组来解决百分率问题，能够根据问题的条件设置方程，并解出未知数。

5.数学建模能力：通过本节课的学习，学生的数学建模能力得到提升。他们能够从实际问题中提取关键信息，构建数学模型，并用数学语言描述问题。

6.逻辑推理能力：学生在解决百分率问题时，需要运用逻辑推理来判断和计算。通过本节课的学习，学生的逻辑推理能力得到锻炼和提升。

7.数据分析意识：学生能够从实际问题中提取数据，运用百分率进行数据分析，提高了解决问题的能力。

8.团队合作能力：在小组讨论环节，学生需要与他人合作，共同解决问题。这有助于培养学生的团队合作精神和沟通能力。

9.自主学习能力：通过课堂练习和课后作业，学生能够自主学习，巩固所学知识，提高自主学习能力。

10.学习兴趣和动机：本节课通过创设生活情境和实际案例，激发了学生的学习兴趣，提高了学生的学习动机。课后作业1.习题一：

问题：一本书原价是40元，打八折后，小华花32元买下。求这本书打折后的价格是多少元？

解答：设打折后的价格为x元，根据题意有：

40×80%=x

x=32元

答案：这本书打折后的价格是32元。

2.习题二：

问题：小明存入银行1000元，年利率为5%，一年后的利息是多少？

解答：设一年后的利息为y元，根据题意有：

y=1000×5%

y=1000×0.05

y=50元

答案：一年后的利息是50元。

3.习题三：

问题：一个班级有男生和女生共50人，男生人数是女生人数的75%。求男生和女生各有多少人？

解答：设女生人数为x人，男生人数为y人，根据题意有：

x+y=50

y=75%×x

将第二个方程代入第一个方程得：

x+0.75x=50

1.75x=50

x=50/1.75

x=28.57（约等于29人，取整）

y=50-x

y=50-29

y=21人

答案：男生有21人，女生有29人。

4.习题四：

问题：一件衣服原价是200元，如果降价20%，那么现价比原价便宜多少元？

解答：设现价比原价便宜的金额为z元，根据题意有：

z=200×20%

z=200×0.20

z=40元

答案：现价比原价便宜40元。

5.习题五：

问题：一个长方形的长是宽的150%，如果宽是10厘米，求长方形的长和面积。

解答：设长方形的长为l厘米，宽为w厘米，根据题意有：

l=150%×w

l=1.5×10

l=15厘米

长方形的面积S=l×w

S=15×10

S=150平方厘米

答案：长方形的长是15厘米，面积是150平方厘米。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于百分率的概念和计算方法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够正确理解并应用方程组解决百分率问题，但在解答过程中，部分学生存在计算错误或对问题理解不够深入的情况。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够主动参与，积极分享自己的解题思路。在讨论过程中，学生们能够互相学习，共同进步。特别是在解决复杂问题时，学生们能够通过合作找到解决问题的方法。展示环节中，各小组的成果展示清晰，解题步骤完整，体现了良好的团队合作精神。

3.随堂测试：

随堂测试主要考察学生对百分率概念、计算方法和方程组应用的理解。测试结果显示，大部分学生能够正确回答基础题目，但在解决综合问题时，部分学生存在困难。测试题目包括以下类型：

-计算百分比：如计算商品打折后的价格、计算贷款利息等。

-建立方程组：如根据实际问题建立方程组，求解未知数。

-应用方程组解决实际问题：如计算商品原价、计算折扣等。

4.学生反馈：

学生反馈普遍认为本节课内容实用，能够帮助他们解决生活中的实际问题。部分学生表示，在解决百分率问题时，需要加强对概念的理解和计算能力的提升。同时，学生建议在今后的教学中，可以增加更多实际案例，以提高他们的应用能力。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师评价学生积极参与课堂讨论，但在计算和问题理解方面存在不足。教师建议学生在课后加强练习，提高计算准确性和对问题的理解能力。针对小组讨论成果展示，教师评价学生表现出良好的团队合作精神，但部分学生的解题思路不够清晰。教师建议在讨论过程中，学生应更加注重逻辑性和条理性。针对随堂测试，教师评价学生基本掌握了百分率的概念和计算方法，但在解决综合问题时，需要进一步提高分析问题和解决问题的能力。教师建议在今后的教学中，加强对学生分析问题和解决问题能力的培养。板书设计①百分率概念

-百分率表示一个数是另一个数的百分之几

-符号：%表示百分率

②百分率的计算方法

-百分比转化为小数：将百分数除以100

-小数转化为百分比：将小数乘以100%

-分数转化为百分比：将分数的分子乘以100，分母作为百分比的基数

③方程组在百分率问题中的应用

-建立方程组：根据问题条件设置方程

-解方程组：求解未知数，得到问题的答案

④实际问题中的百分率应用

-商品打折：原价、折扣、现价的关系

-贷款利息：本金、利率、利息的关系

-比例分配：各部分数量与整体数量的关系

⑤解题步骤

-分析问题：提取关键信息，确定已知和未知数

-建立方程组：根据问题条件设置方程

-解方程组：求解未知数，得到问题的答案

-检验答案：验证答案是否符合实际情况教学反思与总结今天的课，咱们来聊聊教学反思与总结。说实在的，每上一节课，我心里都挺紧张的，但也挺充实的。我想，咱们先来聊聊教学方法上的一些得失吧。

这节课，我尝试了创设生活情境的方式来引入百分率的概念，发现学生们对这种形式挺感兴趣的。你看，那些打折促销、贷款利息的例子，孩子们都能很快地联想到自己的生活，这样他们学起来就不那么枯燥了。但是，我也发现了一个问题，就是有些学生对于概念的理解还是不够深刻，他们可能能说出概念，但是应用到具体的题目上，就显得有些力不从心。

再来说说课堂管理。我觉得我在课堂管理上做得还是不错的，学生们总体上能够按照要求参与课堂活动。不过，我也注意到，有个别学生在课堂上分心，这可能是因为我对课堂纪律的强调还不够。今后，我打算在每节课开始时，花几分钟时间来强调纪律，让学生们意识到课堂的重要性。

教学策略上，我觉得今天用得挺不错的。我采用了小组讨论的方式，让孩子们在讨论中互相学习，这种合作学习的方式挺有效的。不过，我也发现，有些小组讨论的时候，学生们的参与度不是很高，可能是因为他们对问题的理解不够，或者是缺乏表达自己想法的勇气。所以，我打算在今后的教学中，更加注重对学生的个别指导，帮