陕西省蓝田县高中数学 第一章 集合 1.1 集合的含义与表示（2）教学实录 北师大版必修1

陕西省蓝田县高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示（2）教学实录北师大版必修1课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：陕西省蓝田县高中数学第一章集合1.1集合的含义与表示（2）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标培养学生对数学概念的理解和应用能力，提升逻辑思维和抽象思维能力。通过集合的含义与表示的学习，使学生能够理解集合的基本概念，掌握集合的表示方法，发展数学建模和数学抽象能力，为后续学习集合的运算和性质奠定基础。同时，培养学生的数学语言表达能力，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解集合的含义，区分集合与元素、集合与集合元素之间的关系，能够准确描述集合的构成。

②掌握集合的表示方法，包括列举法、描述法和图示法，能够根据不同的情境选择合适的表示方法。

③理解集合中元素的性质，如确定性、互异性和无序性，能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点，

①理解集合概念的本质，对于抽象概念的理解可能存在困难，需要通过实例和类比来帮助学生建立直观印象。

②集合表示方法的灵活运用，学生在面对复杂问题时，可能难以选择合适的表示方法，需要通过练习和讨论来提高。

③集合性质的应用，学生在应用集合性质解决问题时，可能存在逻辑错误或理解偏差，需要通过讲解和练习来强化正确运用。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版高中数学必修1教材，以便跟随课堂内容进行学习。

2.辅助材料：准备与集合概念相关的图片、图表和视频，如集合的直观表示方法、集合元素性质的实例等，以帮助学生更好地理解抽象概念。

3.教学工具：准备黑板或电子白板，用于展示集合的定义、表示方法和性质。

4.教学活动：设置分组讨论区，以便学生在课堂上进行小组讨论，促进合作学习和知识交流。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对集合的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是集合吗？它在我们的日常生活中有哪些应用？”

展示一些关于集合的图片或视频片段，如分类、集合的直观表示等，让学生初步感受集合的魅力或特点。

简短介绍集合的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.集合基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解集合的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解集合的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍集合的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.集合案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解集合的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的集合案例进行分析，如集合的包含关系、子集、真子集等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解集合的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用集合解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与集合相关的主题进行深入讨论，如集合的运算、集合的性质等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对集合的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调集合的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括集合的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调集合在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用集合。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，提高学生的自主学习能力。

过程：

布置课后作业：让学生撰写一篇关于集合的短文或报告，要求结合实际生活中的例子，阐述集合的应用和重要性。

提醒学生注意作业的格式和字数要求，并设定提交时间。

8.教学反思（5分钟）

目标：教师对教学过程进行反思，总结经验教训。

过程：

教师总结本节课的教学效果，分析学生的掌握情况，反思教学过程中的亮点和不足。

针对不足之处，提出改进措施，为今后的教学提供参考。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-集合的哲学背景：介绍集合论的历史和发展，包括康托尔等数学家的贡献，以及集合论对数学其他领域的影响。

-集合在现代数学中的应用：探讨集合论在拓扑学、代数学、概率论等数学分支中的应用实例。

-集合在计算机科学中的应用：介绍集合论在编程语言、数据结构、算法设计等方面的应用，如集合数据类型、集合操作算法等。

-集合在生活中的应用：举例说明集合论在日常生活中的应用，如购物时的分类、图书馆的分类管理等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《集合论基础》、《数学原理》等，以深入了解集合论的理论基础。

-观看教育视频：推荐一些关于集合论的教育视频，如TED演讲、大学公开课等，以直观理解集合论的概念。

-实践项目：鼓励学生参与一些与集合论相关的实践项目，如设计一个基于集合论的编程游戏或应用。

-小组研究：组织学生进行小组研究，探讨集合论在不同学科中的应用，如物理学中的集合论应用、生物学中的集合论应用等。

-互动讨论：在课堂上或在线上论坛开展关于集合论的讨论，鼓励学生提出问题、分享观点，促进知识的交流与碰撞。

-案例分析：收集和分析一些与集合论相关的实际案例，如经济学中的市场集合、社会学研究中的群体集合等，让学生学会运用集合论解决实际问题。

-课外阅读：推荐一些与集合论相关的课外读物，如《数学之美》、《数学思维》等，以拓宽学生的数学视野。

-实验探究：设计一些简单的实验，让学生通过实际操作来探究集合的性质，如通过实验验证集合的确定性、互异性等。

-专题讲座：邀请数学专家或学者进行专题讲座，为学生提供更深入的学习机会。

-竞赛参与：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，以提升学生的数学素养和解决问题的能力。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

课堂表现评价将关注学生的参与度、专注度和互动性。学生需积极参与课堂讨论，正确回答问题，并能根据教师引导进行思考。评价内容包括：

-学生是否能准确理解集合的基本概念和表示方法。

-学生是否能独立完成集合的简单运算。

-学生在课堂讨论中是否能提出有见地的问题或观点。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论成果展示的评价将基于小组合作的有效性、讨论的深度和广度以及成果的创新性。评价内容包括：

-小组是否能够围绕讨论主题展开深入讨论。

-小组成员是否能够有效分工合作，共同完成任务。

-小组展示的成果是否具有代表性和创新性。

3.随堂测试：

随堂测试将设计一系列问题，以评估学生对集合概念的理解和应用能力。评价内容包括：

-学生对集合基本概念的理解程度。

-学生能否正确运用集合的表示方法。

-学生能否解决简单的集合运算问题。

4.学生自评与互评：

学生自评和互评是学生自我反思和同伴学习的重要环节。评价内容包括：

-学生能否对自己的学习过程进行客观评价。

-学生能否根据同伴的表现提出建设性的意见和建议。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈将基于学生的整体表现和学习成果，旨在帮助学生改进学习方法和提高学习效果。评价内容包括：

-针对学生对集合概念的理解深度和广度，提供具体的指导和反馈。

-针对学生运用集合解决实际问题的能力，指出其优势和需要改进的地方。

-针对学生课堂参与度和小组合作情况，给予正面的鼓励和针对性的建议。

-通过定期与学生交流，了解学生的学习困惑和需求，及时调整教学策略。

-鼓励学生参与课外学习活动，如数学竞赛、研究项目等，以提升学生的综合数学素养。八、板书设计1.集合的含义

①集合：确定性的、互异的、无序的元素的总体。

②元素：构成集合的个体。

③集合的确定性：集合中的元素是明确的，不属于集合的元素也是明确的。

2.集合的表示方法

①列举法：用花括号{}将集合的元素一一列举出来。

②描述法：用语句描述集合的元素所满足的条件。

③图示法：用Venn图或韦恩图表示集合之间的关系。

3.集合的性质

①确定性：集合中的元素是确定的，不会发生变化。

②互异性：集合中的元素各不相同。

③无序性：集合中的元素没有先后顺序。

4.集合的运算

①并集：由属于至少一个集合的元素组成的集合。

②交集：由同时属于两个集合的元素组成的集合。

③补集：在一个全集下，不属于某个集合的所有元素组成的集合。

5.集合的包含关系

①子集：如果集合A中的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。

②真子集：如果集合A是集合B的子集，且A不等于B，则称A是B的真子集。

③全集：包含所有讨论对象的集合。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《集合论基础》选段，介绍集合论的基本原理和重要概念。

-视频资源：数学公开课视频，讲解集合论在数学史上的地位和影响。

-实际应用案例：收集并整理现实生活中集合论应用的实例，如市场调查、数据分类等。

2.拓展要求：

-学生阅读《集合论基础》选段，尝试理解集合论的基本概念，如集合、元素、集合的运算等。

-观看数学公开课视频，了解集合论在不同数学领域中的应用和发展。

-结合实际应用案例，思考集合论如何解决实际问题，如如何通过集合论进行数据分类、优化设计等。

-学生可以分组讨论，分享各自的理解和发现，探讨集合论在现实生活中的应用价值。

-