2025年浙江省初中学校TZ8共同体中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年浙江省初中学校TZ8共同体中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为﹣4℃，﹣3℃，3℃，其中最低的气温是（）A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．﹣4℃ D．3℃2．（3分）2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次．其中10900000用科学记数法可以表示为（）A．0.109×108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09×1073．（3分）如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°5．（3分）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，47，50，这一组数据的中位数是（）A．43 B．45 C．45.5 D．466．（3分）如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：57．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，则可列方程（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，则BC的长为（）A．10 B． C．8 D．9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x3＜x2＜x1，下列正确的选项是（）A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＜0 C．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＞0 D．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＞010．（3分）如图，在正方形ABCD中，连结AC（CE＜AE），连结BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F，AE2+CE2＝6，则BF的长为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：a2﹣3a＝．12．（3分）一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是．13．（3分）若分式的值为2，则x＝．14．（3分）如图，直线AB与⊙O的相切于点C，AO交⊙O于点D，OC．若∠ACD＝32°，则∠COD的度数是．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，AF＝DF．若，EC＝2．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为AB中点，将菱形沿FG折叠，连结EF、EG，则BG＝．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．（2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从七年级选取200名学生；②某个时间段去操场选取200名学生；③选取不同年级的200名女学生；④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生．（1）上述调查方式中合理的是.（填写序号）（2）调查小组将得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，200名学生双休日在家学习的有人．（3）请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数．21．（8分）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想．如图①（a+b）c＝ac+bc成立．（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：等式A：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；等式B：（a+b）2＝a2+2ab+b2；可知，图②对应等式；图③对应等式．（2）如图④，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H．分别记△ABD，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值．22．（10分）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发．小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地．小明、小红两人距C地的距离y（米）（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）求小明、小红两人的速度．（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式．（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．23．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）．（1）若c＝2，当x＝﹣1时，y＝4（2）当c＝b﹣2时，判断函数y＝x2+bx+c与x轴的交点个数，并说明理由．（3）当m≤x≤2时，该函数图象顶点为，最大值与最小值差为524．（12分）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，点D是∠BAC所对弧上的任意一点，连结AD，交⊙O于点E，连结BD、DC、CE．（1）求证：CE＝BD．（2）如图2，若CE∥AD，①求α的值．②当的度数与的度数之比为3时

2025年浙江省初中学校TZ8共同体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CD．BACBAADB一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）1月某天，湖州、嘉兴、杭州、温州四地最低气温分别为﹣4℃，﹣3℃，3℃，其中最低的气温是（）A．﹣2℃ B．﹣3℃ C．﹣4℃ D．3℃【解答】解：|﹣4|＝4，|﹣5|＝3，且2＜3＜4，∴﹣4＜﹣4＜﹣2＜3，故最低的气温是﹣8℃，故选：C．2．（3分）2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次．其中10900000用科学记数法可以表示为（）A．0.109×108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09×107【解答】解：10900000＝1.09×107．故选：D．3．（3分）如图，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，几何体是由一个圆锥和一个长方体组成，“底座长方体”看到的图形是矩形，且等腰三角形的底边长度小于矩形的边长，选项B的图形符合题意．故选：B．4．（3分）一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：设这个角是x，则90°﹣x＝2x，解得x＝30°．故选：A．5．（3分）某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，47，50，这一组数据的中位数是（）A．43 B．45 C．45.5 D．46【解答】解：将这组数据从小到大顺序排列为43，43，46，50，∴中位数为，故选：C．6．（3分）如图，四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：∵四边形AEFG与四边形ABCD是位似图形，位似比为1：4，∴∵AB＝AE+BE，∴，∴4AE＝AE+BE∴3AE＝BE∴AE：BE＝4：3，故选：B．7．（3分）我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，则乙的钱是甲的.若设甲原有x钱，则可列方程（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可得，故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，CE⊥AD，若AE＝DE＝2，则BC的长为（）A．10 B． C．8 D．【解答】解：∵AE＝DE＝2，CE⊥AD，∴AD＝4，CE是AD的垂直平分线，∴CD＝AC＝4，∴∠CDA＝∠DAC，∵2∠B＝∠DAC，∴2∠B＝∠CDA，∵∠CDA＝∠B+∠DAB，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝2，∴BC＝DB+DC＝4+6＝10，故选：A．9．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数的图象上，且x3＜x2＜x1，下列正确的选项是（）A．若y3＜y1＜y2，则x1•x2•x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1•x2•x3＜0 C．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＞0 D．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＞0【解答】解：A、∵x3＜x2＜x7，若y3＜y1＜y8，则k＞0，则x3＜2，0＜x2＜x2，故x1•x2•x2＜0，本选项不正确；B、∵x3＜x6＜x1，若y2＜y2＜y1，则k＞0，则x8＜x2＜0，x2＞0，故x1•x7•x3＞0，本选项不正确；C、∵x2＜x2＜x1，若y7＜y1＜y3，则k＜7，则x3＜0，4＜x2＜x1，故x8•x2•x3＜4，本选项不正确；D、∵x3＜x2＜x3，若y1＜y3＜y8，则k＜0，则x3＜x3＜0，x1＞2，故x1•x2•x4＞0，本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，连结AC（CE＜AE），连结BE，过点E作EF⊥BE交AD于点F，AE2+CE2＝6，则BF的长为（）A． B． C． D．【解答】解：如图，过点E作EM⊥BC于点M， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠CAD＝45°，AD∥BC，∠BAD＝∠ABC＝90°，∴MN⊥AD，∠BME＝∠CME＝∠ANE＝90°，∴四边形ABMN是矩形，∠EBM+∠BEM＝90°，∴BM＝AN，在Rt△AEN中，，，∴，∴，在Rt△CEM中，，∴，在Rt△BEM中，由勾股定理，得，∵EF⊥BE，∴∠BEF＝90°，∠FEN+∠BEM＝90°，∴∠FEN＝∠EBM，在△EFN和△BEM中，，∴△EFN≌△BEM（ASA），∴EF＝BE，∴EF2＝BE4＝3，∴，故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）因式分解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a＝a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．（3分）一个袋子中有5个红球和4个黑球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是．【解答】解：根据题意可知，随机从中摸出一个球．故答案为：．13．（3分）若分式的值为2，则x＝9．【解答】解：∵分式的值为4，∴，解得：x＝9，经检验：x＝9是原方程的解．故答案为：2．14．（3分）如图，直线AB与⊙O的相切于点C，AO交⊙O于点D，OC．若∠ACD＝32°，则∠COD的度数是64°．【解答】解：∵直线AB与⊙O的相切于点C，∴OC⊥AC，∵∠ACD＝32°，∴∠OCD＝90°﹣32°＝58°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝58°，∴∠COD＝180°﹣58°×2＝64°，故答案为：64°．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，AF＝DF．若，EC＝2．【解答】解：取EC中点M，连接MD，∴EM＝EC＝，∵AD是BC上的中线，∴DM是△BCD的中位线，∴EF∥DM，DM＝，∵AF＝FD，∴AE＝EM＝1，∴EF是△ADM的中位线，∴DM＝2EF＝3×＝，∴BE＝2DM＝6，∵BE⊥AC交AD于点F，∴AB＝＝．故答案为：．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E为AB中点，将菱形沿FG折叠，连结EF、EG，则BG＝1.2．【解答】解：过E作EH⊥CB交CB的延长线于H，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AB＝4，AD∥BC，∴∠EBH＝∠A＝60°，∴∠BEH＝90°﹣∠EBH＝30°，∴，∵点E为AB中点，∴，∴BH＝1，∴＝＝，设BG＝x，则CG＝4﹣x，HG＝1+x，由折叠得：EG＝CG＝4﹣x，∵EH4+HG2＝EG2，∴，解得：x＝4.2，∴BG＝1.8，故答案为：1.2．三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝3+4+5＝8．18．（8分）解不等式组并在数轴上表示解集．【解答】解：，解不等式8x+1＞3得：x＞8，解不等式﹣3（x+1）≥x﹣11得：x≤4，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示解集如图，19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AD于点F．（2）在（1）的条件下，求证：四边形BEDF是平行四边形．【解答】（1）解：如图，射线BF即为所求．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，∴∠CBF＝∠ADE．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠CBF＝∠CED，∴BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形．20．（8分）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从七年级选取200名学生；②某个时间段去操场选取200名学生；③选取不同年级的200名女学生；④按照一定比例在不同年级里随机选取200名学生．（1）上述调查方式中合理的是④.（填写序号）（2）调查小组将得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），可知，200名学生双休日在家学习的有120人．（3）请估计该学校2000名学生双休日学习时间不少于4小时的人数．【解答】解：（1）根据题意可得上述调查方式中合理的有：④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生，其余均不具有代表性，故答案为：④；（2）在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的人数为200×60%＝120人，故答案为：120；（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：24+50+18+36+6+10＝144，频率：，估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为2000×0.72＝1440人．21．（8分）《几何原本》是数学发展史中的不朽著作，该书记载了很多利用几何图形来论证代数结论的方法，凸显了数形结合的思想．如图①（a+b）c＝ac+bc成立．（1）观察图②，③，找出可以推出的等式：等式A：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；等式B：（a+b）2＝a2+2ab+b2；可知，图②对应等式B；图③对应等式A．（2）如图④，△ABC中，AB＝BC，BD⊥AC于点D，E是边BC上一点，EG⊥AC于点G，过A作BC的平行线交直线EG于点H．分别记△ABD，△EGC，△AGH的面积为S1，S2，S3，S4.求的值．【解答】解：（1）图②对应等式B；图③对应等式A，故答案为：B，A；（2）设CG＝a，DG＝b，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AD＝CD＝BD＝a+b，∴△ABD≌△ACD（SSS），则，．22．（10分）在一条笔直的公路上依次有A，B，C三地，小明、小红两人同时出发．小明从B地骑自行车匀速去A地拿东西，再以相同的速度匀速前往C地，小红步行匀速从C地至A地．小明、小红两人距C地的距离y（米）（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）求小明、小红两人的速度．（2）求小明从A地前往C地过程中y关于x的函数表达式．（3）请求出经过多少时间后，小明与小红相距600米．【解答】解：（1）由题意，小明骑自行车速度是：（1200﹣400）÷2＝400（米/分）．（2）由题意，小明从A地骑自行车到C地的时间为1200÷400＝3（分）．设y＝kx+b，将（8，（12，可得，∴y＝﹣400x+4800．（3）由题意，分三种情况：①400x+400﹣100x＝600；②1200﹣100x＝600，解得x＝6；③100x+400x﹣4800＝600，解得．综上，当分或6分或，小明与小红相距600米．23．（10分）在平面直角坐标系中，设二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）．（1）若c＝2，当x＝﹣1时，y＝4（2）当c＝b﹣