2024-2025学年浙江省温州市新希望学校九年级（下）适应性数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年浙江省温州市新希望学校九年级（下）适应性数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列四个实数中，最大的数是（）A． B．2 C．0 D．﹣32．（3分）由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的主视图为（）A． B． C． D．3．（3分）截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（）A．2000×104 B．2000×105 C．2×107 D．2×1084．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞26．（3分）如图，A，B是⊙O上的点，A′，△AOB和△A′OB′是位似图形，位似中心为点O，B对应点是点A′，B′，若OC＝2B′C，AB＝2（）A．3 B．4 C．5 D．67．（3分）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（）A．6 B．7 C．9 D．118．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，分别以AB，连结CF，DF，则tanα的值为（）A． B．2 C． D．9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）两点，下列正确的选项是（）A．当1＜t＜2时，y1＞y2 B．当1＜t＜2时，y1＜y2 C．当0＜t＜2时，y1＞y2 D．当0＜t＜2时，y1＜y210．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，BD＜CD，连结接AD，交BC的垂线CE于点E．连接AE，交BC于F，CE＝y，在D的运动过程中（）A．x+y B．xy C．x2+y2 D．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝．12．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，AD＝DE，若∠B＝70°．14．（3分）在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为0.3，若袋子中再加入2个红球．15．（3分）如图，点A是以BC为直径的半圆O上的一点，D，E分别是和，连结DE交AB于M，交AC于N．若AB＝8，则MN的值为．16．（3分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B是直线y＝x上一点，△AOB沿着AB折叠，点O的对应点为C，交直线y＝x于点D，交x轴于点E．若CD＝CE，则．三、解答题（本题共8题，共72分）17．（9分）计算：．18．（9分）解方程组：．19．（9分）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行测量并整理得到如下的频数统计表（所有身高均为整数）．某中学50名男生的身高频数统计表组别分组频数Ⅰ154.5～159.53Ⅱ159.9～164.55Ⅲ164.5～169.514Ⅳ169.5～174.518Ⅴ174.5～179.58Ⅵ179.5～184.52（1）请判断这50名男生的身高中位数落在哪一组；（2）这50名男生中身高175cm及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？20．（9分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的C处测得树顶A的仰角α＝37°，请计算该树AB的高度．（参考数据：tan27°≈0.51，tan37°≈0.75）21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°作图方法：延长AB，以B为圆心，AB为半径作圆，连结CD交圆于点E，连接AE交BC的点即为P．（1）求证：通过尺规作图，∠BAP＝∠ACB；（2）若BP＝2，CP＝7，求tan∠ACB．22．（9分）一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程s（km）与时间t（h），其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：（1）分别求小轿车和大客车的速度；（2）小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇；若不能相遇，请说明理由；（3）求出发后经过多少小时两车相距10km？23．（9分）已知二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+c．（1）若点（t，c）在该二次函数的图象上，求t的值；（2）若该二次函数图象的顶点在x轴上，求该二次函数的解析式；（3）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n，求证：mn≥﹣4．24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，过C，D，E三点的圆交BC于F，G是上一点，FG．（1）求∠EGF的度数；（2）当FG是圆的直径，①求证：四边形BEGF是平行四边形；②若D是的中点，BC＝6

2024-2025学年浙江省温州市新希望学校九年级（下）适应性数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BACABADCBD一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列四个实数中，最大的数是（）A． B．2 C．0 D．﹣3【解答】解：∵﹣3＜0＜＜2，∴四个实数中最大的是2；故选：B．2．（3分）由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的主视图为（）A． B． C． D．【解答】解：根据三视图的定义，主视图是从正面看到的图形，∴它的主视图为：故选：A．3．（3分）截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（）A．2000×104 B．2000×105 C．2×107 D．2×108【解答】解：2000万＝20000000＝2×107．故选：C．4．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．【解答】解：A．a2•a3＝a7，a5＝a5选项计算正确，符合题意；B．a3+a2＝2a6，2a2≠a2选项计算不正确，不符合题意；C． （a3）2＝a4，a6≠a5选项计算不正确，不符合题意；D． ，选项计算不正确．故选：A．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解，∴a≤2，故选：B．6．（3分）如图，A，B是⊙O上的点，A′，△AOB和△A′OB′是位似图形，位似中心为点O，B对应点是点A′，B′，若OC＝2B′C，AB＝2（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意可得：，∵OB＝OC，OC＝2B′C，∴OB＝OC＝2B′C，∴，∵AB＝2，∴，解得：A′B′＝3，故选：A．7．（3分）某班有5名同学的引体向上的成绩分别为6，6，8，10，13（单位：个），且这6名同学的中位数和平均数恰好相等，则x的值为（）A．6 B．7 C．9 D．11【解答】解：当0≤x≤6时，由题意可得，解得x＝﹣1（舍去）；当2＜x≤8时，由题意可得，解得x＝8.5（舍去）；当8＜x≤10时，由题意可得，解得x＝9.5（x为整数，故舍去）；当10＜x≤13时，由题意可得，解得x＝11；当13＜x时，由题意可得，解得x＝11（舍去）；故选：D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，分别以AB，连结CF，DF，则tanα的值为（）A． B．2 C． D．【解答】解：如图所示，连接AD，设AG，则AG⊥CF，由条件可知∠DAB＝∠CAG＝45°，又∵∠BAC＝90°，∴∠DAB+∠CAG+∠BAC＝180°，∴D，A，G三点共线，又∵AG⊥CF，∴，∵AB＝4，AC＝6，∴，∴，故选：C．9．（3分）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（2﹣t，y2）两点，下列正确的选项是（）A．当1＜t＜2时，y1＞y2 B．当1＜t＜2时，y1＜y2 C．当0＜t＜2时，y1＞y2 D．当0＜t＜2时，y1＜y2【解答】解：由条件可知：函数位于第一、三象限，∴①0＜t＜2﹣t时，y8＞y2，解得：0＜t＜6，即当0＜t＜1，y8＞y2；①0＜3﹣t＜t时，y1＜y2，解得：5＜t＜2，即当1＜t＜4，y1＜y2，所以结合选项可知：B符合题意，故选：B．10．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，BD＜CD，连结接AD，交BC的垂线CE于点E．连接AE，交BC于F，CE＝y，在D的运动过程中（）A．x+y B．xy C．x2+y2 D．【解答】解：如图所示，过点A作AG⊥BC于点G，∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，∴，∵CE⊥BC，∴AG∥EC，∴△AGF∽△ECF，∴即，解得：，∴x+y＝+y＝，，，∴＝是定值，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）11．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝2．【解答】解：根据题意可知，把y＝1代入2x+8y＝7，解得：x＝2．故答案为：2．12．（3分）因式分解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+4b）（a﹣2b）．13．（3分）如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，AD＝DE，若∠B＝70°30°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BAD＝180°（两直线平行，∴∠ADC＝∠B＝70°，∵AB＝AE，∴∠AEB＝∠B＝70°，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°（两直线平行，同位角相等），∵AD＝DE，∴∠AED＝∠DAE＝70°，∴∠ADE＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣40°＝30°，故答案为：30°．14．（3分）在一个不透明的袋子中，装有10个除颜色外其他均相同的小球．已知从袋中任意摸出一球是白球的概率为0.3，若袋子中再加入2个红球．【解答】解：∵共有10个小球，任意摸出一球是白球的概率为0.3，∴白球的个数为8.3×10＝3（个），若袋子中再加入5个红球，则球的个数为10+2＝12（个），∴袋子中再加入2个红球，摸出一球是白球的概率为；故答案为：．15．（3分）如图，点A是以BC为直径的半圆O上的一点，D，E分别是和，连结DE交AB于M，交AC于N．若AB＝8，则MN的值为．【解答】解：连接OD交AB于一点H，连接OE交AC于一点W∴，∴OD＝OE＝OB＝OD＝5，∵D，E分别是和，AB＝5，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∴点H，W分别是AB，由条件可知，∴DH＝OD﹣OH＝2，EW＝OE﹣OW＝1，∵∠AHO＝∠HAW＝∠AWO＝90°，∴四边形HOWA是矩形，∴∠DOE＝90°，∵OD＝OE＝5，∴∠D＝∠E＝45°，，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠HMD＝45°，∠WNE＝45°，∴HM＝DH＝2，NW＝EW＝5，∴，，∴，故答案为：．16．（3分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），B是直线y＝x上一点，△AOB沿着AB折叠，点O的对应点为C，交直线y＝x于点D，交x轴于点E．若CD＝CE，则．【解答】解：过点B作BH⊥x轴，如图所示：∵点D在直线y＝x上，过点C作DE⊥x轴，∴设点D（r，r），∵CD＝CE，∴，由条件可知AC＝AO＝8，OB＝BC，则，整理得，解得，∴，；∴OD＝，∵B是直线y＝x上一点，∴设B（b，b），∵OB＝BC，∴，∴，整理得，解得，∴，∴，则，∴，故答案为：．三、解答题（本题共8题，共72分）17．（9分）计算：．【解答】解：原式＝﹣6+5﹣8+3＝﹣2．18．（9分）解方程组：．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝4．把x＝2代入①得：2+y＝8，解得：y＝1．∴原方程组的解为：．19．（9分）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同龄的50名男生的身高进行测量并整理得到如下的频数统计表（所有身高均为整数）．某中学50名男生的身高频数统计表组别分组频数Ⅰ154.5～159.53Ⅱ159.9～164.55Ⅲ164.5～169.514Ⅳ169.5～174.518Ⅴ174.5～179.58Ⅵ179.5～184.52（1）请判断这50名男生的身高中位数落在哪一组；（2）这50名男生中身高175cm及以上的人数有多少？占所有人数的百分之几？【解答】解：（1）由统计表可知，前三个组（154.5～169.5）的频数之和是8+5+14＝22，即前三个组包含22名男生，则第25和第26名男生的身高落在第Ⅳ个组（169.5～174.8），∴这50名男生的身高中位数落在第Ⅳ组（2）由统计表可知，身高175cm及以上的男生人数为8+2＝10，占所有人数的．20．（9分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对面一棵大树的高度，在河的另一侧高台上的C处测得树顶A的仰角α＝37°，请计算该树AB的高度．（参考数据：tan27°≈0.51，tan37°≈0.75）【解答】解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，∴BE＝CD＝4，BC＝DE，依题意，∠ADE＝27°，由条件可知AB＝BCtan37°，AE＝DEtan27°＝BCtan27°，∵AB﹣AE＝4，∴3.75BC﹣0.51BC＝4，解得：，∴，答：树AB的高度为12.5米．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°作图方法：延长AB，以B为圆心，AB为半径作圆，连结CD交圆于点E，连接AE交BC的点即为P．（1）求证：通过尺规作图，∠BAP＝∠ACB；（2）若BP＝2，CP＝7，求tan∠ACB．【解答】（1）证明：∵AB＝BD，∠ABC＝90°，∴BC垂直平分AD，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠D，即∠BAC＝∠D，∵∠ABC＝90°，∴∠ACP+∠BAC＝90°，∵AD是直径，∴∠AED＝90°，∴∠BAP+∠D＝90°，∴∠BAP＝∠ACB，（2）解：∵∠BAP＝∠ACP，∴tan∠BAP＝tan∠ACP，∴，∵BP＝2，CP＝7，∴BC＝BP+PC＝2，∴，∴AB2＝2×9＝18，∴（负值舍去），∴．22．（9分）一辆小轿车和一辆大客车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程s（km）与时间t（h），其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题：（1）分别求小轿车和大客车的速度；（2）小轿车和大客车出发后，是否能再次相遇，若能相遇；若不能相遇，请说明理由；（3）求出发后经过多少小时两车相距10km？【解答】解：（1）由图象可知：小轿车的速度为：120÷2＝60（km/h），大客车的速度为：120÷3＝40（km/h），∴小轿车的速度为60km/h，大客车的速度为40km/h；（2）∵小轿车往返的速度相同，∴C（2.5，0），设BC的解析式为s＝kBCt+bBC，由条件可知：，解得，∴BC的解析式为s＝﹣60t+270，设OD的解析式为s＝kODt，过点D（3，∴4kOD＝120，解得：kOD＝40，∴OD的解析式为s＝40t，联立方程组得：，解得：，∴两车出发5.7小时后相遇，此时距离甲地108km；（3）设OA的解析式为s＝kOAt，过点D（2，∴5kOA＝120，解得：kOA＝60，∴OA的解析式为s＝60t，当0≤t≤2时，得：60t﹣40t＝10；当2＜t＜2.5时，则80＜40t＜100，此时，两车相距超过10km；当2.5≤t≤4.5时，得：|﹣60t+270﹣40t|＝10，解得：t＝2.6或t＝6.8；综上所述，出发后经过0.8小时或2.6小时或5.8小时两车相距10km．23．（9分）已知二次函数的解析式为y＝x2﹣2x+c．（1）若点（t，c）在该二次函数的图象上，求t的值；（2）若该二次函数图象的顶点在x轴上，求该二次函数的解析式；（3）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值m和最小值n，求证：mn≥﹣4．【解答】（1）解：已知二次函数的解析式为