安徽省A10联盟2024-2025学年高一下学期2月开年考试数学

安徽省A10联盟20242025学年高一下学期2月开学考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin7π6A.12 B.−12 C.2.设集合A={x∈N|x2−4≤0}，B={x|−1<x≤3}，则A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.(−1,2] D.[−2,3]3.函数f(x)=log3x+x−2的零点所在区间为A.(13,1) B.(1,2) C.(2,3)4.若2x=3y=6A.12 B.13 C.165.已知a=3e，b=π3，c=πeA.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b6.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则ω⋅φ=A.−π2 B.−π3 C.7.已知幂函数f(x)=(m+4)xm2+2(m∈R)，若f(2−a)>f(2a−1)，则实数A.(12,+∞) B.(−∞,1) C.(2,+∞)8.若点A(x0,f(x0))(x0∈(0,+∞))关于y轴的对称点B仍然在函数f(x)的图象上，称点A是函数A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列选项中与tan48∘的值相等的是(

)A.1−tan3∘1+tan3∘ B.10.若log3a<log3A.ab<1 B.1a>1b11.设f(x)是定义在R上的函数，若函数f(x+1)是偶函数，f(x+2)是奇函数，且当x∈[1,2]时，f(x)=22sin(A.函数f(x)的图象关于点(−2,0)对称 B.函数f(x)的最小值是−22

C.函数f(x)在(π,3π2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若一扇形的弧长为4，圆心角为60∘，则该扇形的面积为

. (结果保留π)13.不等式x2−7x−1>1的解集为

.(14.已知函数f(x)=lnx+41−x−2，0<a<1<b，若f(a)+(b)=0，则4四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知全集U=R，集合A={x|x2−2mx+(1)若m=−2，求A∪(∁(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．16.(本小题15分)已知角α终边经过点P(3,4)，函数f(x)=(1)求f(α)的值;(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移π4个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调增区间和17.(本小题15分)已知函数f(x)=x+m(1)命题p:∀x∈[1,3]，f(x)≥0.写出命题p的否定;若m=4，且命题p是假命题，求实数n的取值范围;(2)若m=n=1，求函数g(x)=f(e2x18.(本小题17分)

摩天轮是一种大型的转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处观赏四周景色.某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，设置有24个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要48分钟．

(1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t分钟后距离地面的高度为y米，在转动一周的过程中，y=Asin(ωt+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|≤π2,0≤t≤48)，求(2)在(1)条件下，求游客甲在开始转动8分钟后距离地面距离;(3)游客甲、乙两人先后坐进座舱，甲先坐进去，并且乙与甲中间恰好间隔一个座舱，从乙坐进座舱开始计时运行时间x，至乙运行一周结束计时，在这过程中，求甲、乙两人距离地面高度差ℎ最大时运行时间x的值．(参考公式：sinθ−19.(本小题17分)已知函数f(x)=x(1)求函数ℎ(x)=f(sinx)+(2)若a<0<b，且{y|y=f(x),x∈[a,b]}⊆[a，b]，求b−a的取值范围;(3)已知函数g(x)=log2(x+1),0<x<314x−1,−2<x≤0，若对∀x1答案1.B

解：sin7π6=sin(π+π62.A

解：因为A={x∈N|x2−4≤0}={0,1,2}，

B={x|−1<x≤3}，

所以

A∩B=0,1,2．3.B

解：因为函数f(x)=log3x+x−2在(0,+∞)上单调递增，且连续，

又由于

f1=log31+1−2=−1<0，

f2=log32+2−2=log4.D

解：因为2x=3y=6，

所以x=log26，y=log36，

则1x=log62，5.C

解：因为函数y=xe在(0,+∞)上为增函数，

所以πe>3e，即c>a，

又函数y=πx为增函数，

所以π3>π6.A

解：

由图知，当x=0时，2sinφ=−1，

又|φ|<π2，所以φ=−π6，

由12⋅2πω<7π18，得ω>187，

由2πω>7π18，得ω<367，所以187<ω<3677.D

解：

因为f(x)=(m+4)xm2+2(m∈R)是幂函数，

所以m+4=1，因此m=−3，

所以f(x)=x12是定义在[0,+∞)上的增函数，

又因为f(2−a)>f(2a−1)，

所以2−a>2a−1≥0，8.C

解：因为y=2x的图象与y=(12)x的图象关于y轴对称，

所以“好点”的个数即方程(12)x=x2(x<0)解的个数，

根据二次函数和指数函数的图象与性质：

函数y=(19.BC

解：tan48∘=tan(45∘+3∘)=1+tan3∘1−tan3∘，故A错误；

10.ABC

解：因为函数y=log3x在(0,+∞)上单调递增，

所以0<a<b，则ab<1，1a>1b，a3<b3，

由0<a<b11.ACD

解：因为函数f(x+1)是偶函数，f(x+2)是奇函数，

所以函数f(x)图象既关于直线x=1对称，

又关于点(2,0)对称，且f(x)=f(2−x)f(x)=−f(4−x)，

所以f(2−x)=−f(4−x)，于是f(x+2)=−f(x)，

所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，

所以函数f(x)是周期为4的函数，

当x∈[1,2]时，f(x)=22sin(π4x+π2)，

作出函数f(x)的图象如图所示，

则函数f(x)的图象关于点(−2,0)对称，故A正确；

f(x)的最小值是−2，故B错误；

因为f(x)在(3,5)上单调递增，且(π,3π2)⊆(3,5)，

所以f(x)在12.24π解：易得α=π3，由l=αR，得R=4π3=12π，13.(−2,1)∪(3,+∞)

解：x2−7x−1>1，化简为x2−7x−1−1>0，

所以x2−x−6x−1>0，

14.4

解：因为f(x)=lnx+41−x−2=lnx+2+2x1−x，

所以f(x)+f(1x)=lnx+2+2x1−x+ln1x+2x+2x−1=0，

又0<a<1<b，且f(x)在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，

所以当15.解：(1)集合A={x|x2−2mx+m2−1<0}={x|m−1<x<m+1}，

解不等式|x−1|>3，得x<−2或x>4，

所以不等式|x−1|>3的解集为{x|x<−2或x>4}，

所以集合B={x||x−1|>3}={x|x<−2或x>4}，

所以∁UB={x|−2≤x≤4}，

若m=−2，则A={x|−3<x<−1}，

所以A∪(∁UB)={x|−3<x≤4}；

(2)由(1)得A={x|m−1≤x≤m+1}≠⌀，

B={x|x<−2或x>4}，

若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，

又集合A={x|x2−2mx+m2−1<0}={x|m−1<x<m+1}，16.解：(1)因为角α终边经过点P(3,4)，

所以sinα=45，cosα=35，

所以f(α)=2sin(α−π4)=2(sinαcosπ4−cosαsinπ4)=sinα−cosα=15；

(2)将函数f(x)=2sin(x−π4)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，

得到函数17.解：(1)命题p的否定：∃x∈[1,3]，f(x)<0，

若m=4，且命题p是假命题，则命题p的否定为真命题，

即∃x∈[1,3]，x+4x+n<0成立，

当x∈[1,3]时，x+4x+n≥4+n，当且仅当x=2时，等号成立，

若命题p的否定为真命题，则4+n<0，解得n<−4，

即实数n的取值范围为(−∞,−4)；

(2)若m=n=1，则f(x)=x+1x+1，

则g(x)=f(e2x)−2f(ex)=e2x+1e2x+1−2(ex+1ex+1)=(ex+1ex18.解：(1)因为某摩天轮最高点距离地面的高度为90米，转盘直径为80米，

所以ymax=90，ymin=10，

又转一周需要48分钟，所以周期T=48，

所以A+m=90−A+m=102πω=48Asinφ+m=10,

因为A>0，ω>0，|φ|≤π2，

所以A=