湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题（原卷版）

襄阳四中级高一年级2月月考数学试卷一、单选题1.函数的定义域为（A.B.C.D.2.已知幂函数在上单调递减，则（）A.2B.16C.D.3.已知且，若，则（）A.B.C.D.4.的终边逆时针旋转单位圆交点的纵坐标为，则（）A.B.C.D.5.要得到函数的图象，只需要将函数y＝cosx的图象（）A.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．B.向左平行移动个单位长度，横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变．C.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来倍，纵坐标不变．D.向右平行移动个单位长度，横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变．6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）第1页/共5页A.B.C.D.7.若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数恰有两个对称中心在区间上，且，则的所有可能取值之和是（）A.6B.C.D.16二、多选题9.下列说法正确的是（）A.若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，1]B.若函数过定点，则函数经过定点C.幂函数在增函数D.图象关于点成中心对称10.已知角满足，则（）第2页/共5页A.0B.C.D.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则（）A.的周期为BC.的所有零点之和为D.三、填空题12.函数的对称中心为________.13.若函数，则的解集为____________14.已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为______．四、解答题15.已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．（1）求；（2）求的值；（3）若角是三角形内角，且，求的值．16.已知函数.（1）求该函数的单调递增区间；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.第3页/共5页17已知函数.（1）当时，求函数f（x）在x[﹣1，1]上的值域；（2）若函数f（x）在实数集R上存在零点，求实数a的取值范围．18.筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有1000多年的历史，它以水流作动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径12米，有24个盛水筒均匀分布，分别寓意一年12个月和24节气，筒车转一周需48秒，其最高点到水面的距离为10米，每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，盛水筒（视为质点）的初始位置到水面的距离为7米.（1）盛水筒经过秒后到水面的距离为米，求筒车转动一周的过程中，关于的函数解析式；（2正上方距离水面8米处正中间设置一个宽4米的水平盛水槽，筒车受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入盛水槽.（参考数据：）19.已知函数内的任意实数及给定的非零常数，恒有成立，则称函数是上的“级递减类周期函数”，类周期为；若恒有成立，则称函数是上的“级类周期函数”，类周期为．（1）判断函数是不是上的类周期为1的“2级递减类周期函数”，并说明理由．（2是在上的“级类周期函数”在上严格单调递增，当时，．求当时，函数的解析