数学主动成长训练：几个三角恒等式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.sin105°cos75°的值是（)A。B。C。D。解析：sin105°cos75°=sin75°cos75°=sin150°.答案：B2.的值是()A.tan10°+tan50°B。C。D。（tan10°+tan50°)解析：原式=.答案：B3。化简的结果是（)A.tan28°B.—tan28°C。cot28°D。—cot28°解析:原式==.答案：D4。函数y=cos（+2x）cos（—2x）的最大值是（)A.B。—C.D.-解析:原式=（cos+cos4x）=（cos4x—），当cos4x=1时，原式可以取到最大值。答案：C5.化简的结果为（)A。tanB.tan2xC。cotxD.—tanx解析：原式===-tanx.答案:D6。已知cos2α-cos2β=m，那么sin(α+β）·sin（α—β）等于()A。—mB.mC.D.解析：cos2α—cos2β=m得(cosα+cosβ)（cosα-cosβ)=m,即(2cos·cos）·（—2sin·sin）=m，即2sin·cos·2sin·cos=-m，∴sin(α+β）·sin(α-β)=—m.答案:A7.sinα+sinβ=（cosβ—cosα）,且α∈（0,π),β∈(0,π)，则α-β等于（)A.B。-C.D.解析：原式化为2sincosα=（—2sinsin），∴tan=+.又∵—＜＜,∴=α—β=.答案：D8.设y=sin（α+β）-sinα-sinβ，且0＜α＜π,0＜β＜π,则y的值（）A。大于0B.等于0C。小于0解析:y=sin(α+β)-（sinα+sinβ）=2sincos—2sincos=2sin（cos—cos）=—4sin·sin·sin,∵0＜α＜π,0＜β＜π,∴sin＞0,sin＞0，sin＞0。∴y＜0。答案：C9.函数y=cos（+)cos(-)的最小正周期是_____________。解析：原式=（cosx+cos）=cosx。答案：2π10。cos2+sin2的值等于___________________.解析:原式==1+（cos-cos）=1+×(—2)·sin·sin=1—sincos=1-=1-答案：11.已知A、B、C是△ABC的三个内角，y=tan+，若任意交换两个角的位置，y的值是否变化？并证明你的结论。解析：A、B、C是△ABC的三个内角,∴A+B+C=π,=-.∴y=tan+=tan+=tan+tan+tan.因此,任意交换两个角的位置,y的值不变.12。若α、β是方程acosx+bsinx=c（a2+b2≠0)在区间(0，π）内的两个相异根.求证：sin（α+β)=。证明：因为acosα+bsinα=c,所以a·=c,化为a—atan2+2btan=c+ctan2,移项化为（a+c）tan2-2btan+(c—a）=0，同理可得（a+c）tan2—2btan+(c—a)=0，所以tan与tan皆是方程(a+c)y2—2by+(c-a）=0的解。所以tan+tan=，tantan=。所以tan（+）=，所以sin(α+β)=。走近高考13.（经典回放）在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB(）A。有最大值和最小值0B.有最大值但无最小值C.既无最大值也无最小值D。有最大值1但无最小值解析:因为A+B=，sinAsinB=[cos（A—B）—cos（A+B）]=cos（A-B）,又—＜A—B＜，而0＜cos（A—B）＜1，故sinAsinB有最大值无最小值.答案：B14。（经典回放）函数y=sin(-2x)+cos2x的最小正周期是（)A。B。πC.2πD。4π解析：y=sin(—2x)+cos2x=sin(—2x）+sin（+2x)=2sincos（2x+)，显然函数的最小正周期为π。故选B.答案：B15.（经典回放）已知△ABC的三个内角A、B、C满足A