吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年中考数学模试卷含解析_第1页
吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年中考数学模试卷含解析_第2页
吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年中考数学模试卷含解析_第3页
吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年中考数学模试卷含解析_第4页
吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年中考数学模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩19页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

吉林省长春市第二实验学校2023-2024学年中考数学模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下(单位:分):76、82、91、85、84、85,则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.52.如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=,BC=1,点E在边CD上移动,连接AE,将多边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AFGE,点B、C的对应点分别为点F、G.在点E从点C移动到点D的过程中,则点F运动的路径长为()A.π B.π C.π D.π3.如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公大楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆低端D到大楼前梯砍底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为()(精确到0.1米,参考数据:)A.30.6米 B.32.1米 C.37.9米 D.39.4米4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD和CE是高,∠ACE=45°,点F是AC的中点,AD与FE,CE分别交于点G、H,∠BCE=∠CAD,有下列结论:①图中存在两个等腰直角三角形;②△AHE≌△CBE;③BC•AD=AE2;④S△ABC=4S△ADF.其中正确的个数有()A.1 B.2 C.3 D.45.某商场试销一种新款衬衫,一周内售出型号记录情况如表所示:型号(厘米)383940414243数量(件)25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销,则上述数据的统计量中,对商场经理来说最有意义的是()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差6.某机构调查显示,深圳市20万初中生中,沉迷于手机上网的初中生约有16000人,则这部分沉迷于手机上网的初中生数量,用科学记数法可表示为()A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人7.如图,矩形纸片中,,,将沿折叠,使点落在点处,交于点,则的长等于()A. B. C. D.8.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:①若C,O两点关于AB对称,则OA=;②C,O两点距离的最大值为4;③若AB平分CO,则AB⊥CO;④斜边AB的中点D运动路径的长为π.其中正确的是()A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④9.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里,“960万”用科学记数法表示为()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×10210.已知等边三角形的内切圆半径,外接圆半径和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.分解因式:a3-12a2+36a=______.12.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=_____.13.已知一个多边形的每一个外角都等于,则这个多边形的边数是.14.计算的结果为.15.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=_____.16.计算:=_________

.17.如图,菱形的边,,是上一点,,是边上一动点,将梯形沿直线折叠,的对应点为,当的长度最小时,的长为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)定义:如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.(1)求抛物线y=x2﹣2x的“孪生抛物线”的表达式;(2)若抛物线y=x2﹣2x+c的顶点为D,与y轴交于点C,其“孪生抛物线”与y轴交于点C′,请判断△DCC’的形状,并说明理由:(3)已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P,在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.19.(5分)为给邓小平诞辰周年献礼,广安市政府对城市建设进行了整改,如图所示,已知斜坡长60米,坡角(即)为,,现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡,修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE的坡比为:1,求休闲平台的长是多少米?一座建筑物距离点米远(即米),小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、,在同一个平面内,点、、在同一条直线上,且,问建筑物高为多少米?20.(8分)(1)问题发现如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD.(1)①求的值;②求∠ACD的度数.(2)拓展探究如图2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若PA=5,请直接写出CD的长.21.(10分)如今,旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”,山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称:山西春节旅游供需两旺,实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收,请根据图表信息解决问题:(1)如图1所示,山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加,2018年首次突破了“千万”大关,达到万人次,比2017年春节假日增加万人次.(2)2018年2月15日﹣20日期间,山西省35个重点景区每日接待游客数量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客数量(万人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55这组数据的中位数是万人次.(3)根据图2中的信息预估:2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为,理由是.(4)春节期间,小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A,B,C,D四枚书签(除图案外完全相同).正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案(如图3),他将书签背面朝上放在桌面上,从中随机挑选两枚送给好朋友,求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率.22.(10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.23.(12分)先化简:,再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.24.(14分)如图,在平行四边形中,的平分线与边相交于点.(1)求证;(2)若点与点重合,请直接写出四边形是哪种特殊的平行四边形.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:根据众数的定义:出现次数最多的数,中位数定义:把所有的数从小到大排列,位置处于中间的数,即可得到答案.众数出现次数最多的数,85出现了2次,次数最多,所以众数是:85,把所有的数从小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置处于中间的数是:84,85,因此中位数是:(85+84)÷2=84.5,故选D.考点:众数,中位数点评:此题主要考查了众数与中位数的意义,关键是正确把握两种数的定义,即可解决问题2、D【解析】

点F的运动路径的长为弧FF'的长,求出圆心角、半径即可解决问题.【详解】如图,点F的运动路径的长为弧FF'的长,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的长=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、特殊角的三角函数值、含30°角的直角三角形的性质、弧长公式等知识,解题的关键是判断出点F运动的路径.3、D【解析】解:延长AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示,则GH=DE=15米,EG=DH,∵梯坎坡度i=1:,∴BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=x米,在Rt△BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,∴BH=6米,CH=米,∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9(米),EG=DH=CH+CD=+20(米),∵∠α=45°,∴∠EAG=90°﹣45°=45°,∴△AEG是等腰直角三角形,∴AG=EG=+20(米),∴AB=AG+BG=+20+9≈39.4(米).故选D.4、C【解析】

①图中有3个等腰直角三角形,故结论错误;②根据ASA证明即可,结论正确;③利用面积法证明即可,结论正确;④利用三角形的中线的性质即可证明,结论正确.【详解】∵CE⊥AB,∠ACE=45°,∴△ACE是等腰直角三角形,∵AF=CF,∴EF=AF=CF,∴△AEF,△EFC都是等腰直角三角形,∴图中共有3个等腰直角三角形,故①错误,∵∠AHE+∠EAH=90°,∠DHC+∠BCE=90°,∠AHE=∠DHC,∴∠EAH=∠BCE,∵AE=EC,∠AEH=∠CEB=90°,∴△AHE≌△CBE,故②正确,∵S△ABC=BC•AD=AB•CE,AB=AC=AE,AE=CE,∴BC•AD=CE2,故③正确,∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=DC,∴S△ABC=2S△ADC,∵AF=FC,∴S△ADC=2S△ADF,∴S△ABC=4S△ADF.故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考选择题中的压轴题.5、B【解析】分析:商场经理要了解哪些型号最畅销,所关心的即为众数.详解:根据题意知:对商场经理来说,最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量,即众数.故选:C.点睛:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.6、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】用科学记数法表示16000,应记作1.6×104,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】

由折叠的性质得到AE=AB,∠E=∠B=90°,易证Rt△AEF≌Rt△CDF,即可得到结论EF=DF;易得FC=FA,设FA=x,则FC=x,FD=6-x,在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.【详解】∵矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,

∴AE=AB,∠E=∠B=90°,

又∵四边形ABCD为矩形,

∴AB=CD,

∴AE=DC,

而∠AFE=∠DFC,

∵在△AEF与△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),

∴EF=DF;

∵四边形ABCD为矩形,

∴AD=BC=6,CD=AB=4,

∵Rt△AEF≌Rt△CDF,

∴FC=FA,

设FA=x,则FC=x,FD=6-x,

在Rt△CDF中,CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,则FD=6-x=.故选B.【点睛】考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.8、D【解析】分析:①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AC和AB,由对称的性质可知:AB是OC的垂直平分线,所以

②当OC经过AB的中点E时,OC最大,则C、O两点距离的最大值为4;

③如图2,当∠ABO=30°时,易证四边形OACB是矩形,此时AB与CO互相平分,但所夹锐角为60°,明显不垂直,或者根据四点共圆可知:A、C、B、O四点共圆,则AB为直径,由垂径定理相关推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,但当这条弦也是直径时,即OC是直径时,AB与OC互相平分,但AB与OC不一定垂直;

④如图3,半径为2,圆心角为90°,根据弧长公式进行计算即可.详解:在Rt△ABC中,∵∴①若C.O两点关于AB对称,如图1,∴AB是OC的垂直平分线,则所以①正确;②如图1,取AB的中点为E,连接OE、CE,∵∴当OC经过点E时,OC最大,则C.O两点距离的最大值为4;所以②正确;③如图2,当时,∴四边形AOBC是矩形,∴AB与OC互相平分,但AB与OC的夹角为不垂直,所以③不正确;④如图3,斜边AB的中点D运动路径是:以O为圆心,以2为半径的圆周的则:所以④正确;综上所述,本题正确的有:①②④;故选D.点睛:属于三角形的综合体,考查了直角三角形的性质,直角三角形斜边上中线的性质,轴对称的性质,弧长公式等,熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.9、B【解析】试题分析:“960万”用科学记数法表示为9.6×106,故选B.考点:科学记数法—表示较大的数.10、D【解析】试题分析:图中内切圆半径是OD,外接圆的半径是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,则OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以内切圆半径,外接圆半径和高的比是1:2:1.故选D.考点:正多边形和圆.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a(a-6)2【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案为a(a-6)2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12、1【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案.【详解】∵一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,∴x=1,故答案为1.【点睛】本题考查了众数的知识,解答本题的关键是掌握众数的定义.13、5【解析】

∵多边形的每个外角都等于72°,∵多边形的外角和为360°,∴360°÷72°=5,∴这个多边形的边数为5.故答案为5.14、【解析】

直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减法,关键是要注意通分及约分的灵活应用.15、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.【详解】∵a,b互为相反数,∴a+b=1,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=1,故答案为1.【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义,正确分解因式是解题关键.16、2【解析】

利用平方差公式求解,即可求得答案.【详解】=()2-()2=5-3=2.故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算.此题难度不大,注意掌握平方差公式的应用.17、【解析】如图所示,过点作,交于点.在菱形中,∵,且,所以为等边三角形,.根据“等腰三角形三线合一”可得,因为,所以.在中,根据勾股定理可得,.因为梯形沿直线折叠,点的对应点为,根据翻折的性质可得,点在以点为圆心,为半径的弧上,则点在上时,的长度最小,此时,因为.所以,所以,所以.点睛:A′为四边形ADQP沿PQ翻折得到,由题目中可知AP长为定值,即A′点在以P为圆心、AP为半径的圆上,当C、A′、P在同一条直线时CA′取最值,由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=-(x-1)²=-x²+2x-2;(2)等腰Rt△,(3)P1(3,-8),P2(-3,-20).【解析】

(1)当抛物线绕其顶点旋转180°后,抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式;(2)可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′,由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形;(3)可求出A(3,0),C(0,-3),其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5,当AC为对角线时,由中点坐标可知点P不存在,当AC为边时,分两种情况可求得点P的坐标.【详解】(1)抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=(x-1)2-1,顶点坐标为(1,-1),由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变,只是开口方向相反,则所得抛物线解析式为y=-(x-1)2-1=-x2+2x-2;(2)△DCC'是等腰直角三角形,理由如下:∵抛物线y=x2-2x+c=(x-1)2+c-1,∴抛物线顶点为D的坐标为(1,c-1),与y轴的交点C的坐标为(0,c),∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2+c-1,与y轴的交点C’的坐标为(0,c-2),∴CC'=c-(c-2)=2,∵点D的横坐标为1,∴∠CDC'=90°,由对称性质可知DC=DC’,∴△DCC'是等腰直角三角形;(3)∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,与x轴正半轴的交点为A,令x=0,y=-3,令y=0时,y=x2-2x-3,解得x1=-1,x2=3,∴C(0,-3),A(3,0),∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-(x-1)2-4=-x2+2x-5,若A、C为平行四边形的对角线,∴其中点坐标为(,−),设P(a,-a2+2a-5),∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,∴Q(0,a-3),∴=−,化简得,a2+3a+5=0,△<0,方程无实数解,∴此时满足条件的点P不存在,若AC为平行四边形的边,点P在y轴右侧,则AP∥CQ且AP=CQ,∵点C和点Q在y轴上,∴点P的横坐标为3,把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8,∴P1(3,-8),若AC为平行四边形的边,点P在y轴左侧,则AQ∥CP且AQ=CP,∴点P的横坐标为-3,把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20,∴P2(-3,-20)∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1(3,-8),P2(-3,-20),在y轴上存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.【点睛】本题是二次函数综合题型,主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式,解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置,注意分情况讨论.19、(1)m(2)米【解析】分析:(1)由三角函数的定义,即可求得AM与AF的长,又由坡度的定义,即可求得NF的长,继而求得平台MN的长;(2)在RT△BMK中,求得BK=MK=50米,从而求得EM=84米;在RT△HEM中,求得,继而求得米.详解:(1)∵MF∥BC,∴∠AMF=∠ABC=45°,∵斜坡AB长米,M是AB的中点,∴AM=(米),∴AF=MF=AM•cos∠AMF=(米),在中,∵斜坡AN的坡比为∶1,∴,∴,∴MN=MF-NF=50-=.(2)在RT△BMK中,BM=,∴BK=MK=50(米),

EM=BG+BK=34+50=84(米)在RT△HEM中,∠HME=30°,∴,∴,∴(米)答:休闲平台DE的长是米;建筑物GH高为米.点睛:本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题.解题的关键是根据题意构造直角三角形,将实际问题转化为解直角三角形的问题;掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.20、(1)1,45°;(2)∠ACD=∠B,=k;(3).【解析】

(1)根据已知条件推出△ABP≌△ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,∠ACD=∠B=45°,于是得到根据已知条件得到△ABC∽△APD,由相似三角形的性质得到,得到ABP∽△CAD,根据相似三角形的性质得到结论;过A作AH⊥BC于H,得到△ABH是等腰直角三角形,求得AH=BH=4,根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到,推出△ABP∽△CAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】(1)∵∠A=90°,∴AB=AC,∴∠B=45°,∵∠PAD=90°,∠APD=∠B=45°,∴AP=AD,∴∠BAP=∠CAD,在△ABP与△ACD中,AB=AC,∠BAP=∠CAD,AP=AD,∴△ABP≌△ACD,∴PB=CD,∠ACD=∠B=45°,∴=1,(2)∵∠BAC=∠PAD=90°,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴∠ACD=∠B,(3)过A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=1,∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴即∴过A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=7,∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∴,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴即∴【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.21、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均涨幅在30%左右,估计2019年比2018年同比增长约30%(4)【解析】

(1)由图1可得答案;(2)根据中位数的定义求解可得;(3)由近3年平均涨幅在30%左右即可做出估计;(4)根据题意先画出树状图,得出共有12种等可能的结果数,再利用概率公式求解可得.【详解】(1)2018年首次突破了“千万”大关,达到1365.45万人次,比2017年春节假日增加1365.45﹣951.05=414.4万人次.故答案为:1365.45、414.4;(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,故答案为:93.79;(3)2019年春节假日山西旅游总收入

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论