专题04 常见的量、图像的认识与测量-2025年小升初数学备考真题分类汇编（山东地区专版解析版）

2024-2025学年度小升初提升秘钥——紧密结合·提升能力·把握重点·助力满分各位老师好！本资料依据不同地区小升初考试的命题特点与考纲要求，紧密结合小升初阶段所涉及的核心知识点，进行了细致且全面的分类整理。在真题筛选方面，我们广泛收集了多个地区近年来具有代表性的小升初真题，按照知识点和题型进行双重分类编排。针对不同知识点，分别整理了填空题、选择题、计算题、应用题等多种题型的真题。学生通过练习这些真题，既能精准把握各地区考试的命题风格与常考知识点，又能在针对性练习中提升解题能力，熟悉各类题型的答题技巧。无论是日常课堂教学作为辅助讲解材料，帮助学生及时巩固所学知识；还是课后学生自主复习，进行有针对性的强化训练；亦或是在阶段性复习时，借助资料梳理知识体系，查漏补缺，本套资料都能发挥巨大作用，成为您小升初教学路上的得力助手！模块名称定位内容构成核心优势适用场景小升初真题汇编助力学生熟悉考试题型、命题风格，提升解题与应考能力，把握考试重点各地区历年真题，按模块编排，附详细答案与解析，含解题步骤、知识点真题权威有代表性，分类便于针对性训练，解析助力总结经验复习冲刺作模拟测试，日常针对知识板块巩固练习小升初同步知识点详解紧扣大纲，全面深入讲解知识点，夯实基础，构建知识框架知识点讲解（概念、定理推导等）、典型例题（解题过程与思路展示）、配套练习题（题型丰富）知识讲解系统，由浅入深，例题与练习针对性强日常同步学习辅助预习、复习，新知识学习初期梳理知识体系在资料整理过程中，因为个人知识结构与认知视角所限，融入了部分主观见解，可能致使资料出现一些错漏之处。在此，期望大家能够以敏锐的视角审视资料。如若发现任何问题，烦请您不吝指出。一旦收到反馈，将立即修正完善。在此，衷心地感谢大家的理解与信任，期待在您的助力下，这份资料能够更好地服务于大家的学习与工作。2025年2月22日2025年小升初真题分类汇编·山东地区专版专题04常见的量、图像的认识与测量板块名称专题04常见的量、图像的认识与测量资料特点知识点系统梳理·展现命题形式·巩固提升真题汇编按知识点分类汇总推荐指数☆☆☆☆☆TOC\o"1-3"\h\u知识点1：常见的量 2知识点2：探索规律 2知识点3：图形的认识与测量 2真题汇编1：常见的量 3真题汇编2：平面图形 13真题汇编3：立体图形 26真题汇编4：图形的拼组 41真题汇编5：图形的测量 47

知识点1：常见的量长度：千米（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm），如1米=10质量：吨（t）、千克（kg）、克（g），如1吨=1000时间：年、月、日、时、分、秒，平年闰年判断（公历年份是4的倍数，整百年份是400的倍数为闰年），1时=60其他：面积单位（平方米等）、体积单位（立方米等）、容积单位（升、毫升，1升=1知识点2：探索规律数字规律：分析数列变化，如等差数列（差固定）、等比数列（比值固定）或平方数数列。图形规律：观察图形数量、形状、颜色变化，如排列顺序或拼接数量的递增规律。方法：对比相邻项差异，用运算归纳规律并验证。知识点3：图形的认识与测量（一）线与角线：直线（无端点）、射线（一个端点）、线段（两个端点，可测量）。角：锐角（0​∘<角<90​∘）、直角（=90​∘）、钝角（90（二）三角形和四边形三角形：按角/边分类，内角和180​四边形：平行四边形（对边平行相等）、长方形（四个直角）、正方形（四边相等）、梯形（一组对边平行），掌握周长与面积公式。（三）圆与扇形圆：圆心、半径、直径（d=2r），周长C=扇形：由半径与弧围成，弧长l=n360（四）不规则/组合平面图形求面积：割补法（分割/补全为规则图形）、转化法（平移/旋转后计算）。（五）长方体和正方体特征：长方体6个面、12条棱、8个顶点；正方体是特殊长方体，面与棱均相等。公式：长方体表面积=2×长×宽+长×高+宽×高，体积=长×宽×高；正方体表面积=6×棱长²，体积=棱长³（六）圆柱与圆锥圆柱：侧面积=底面周长×高，表面积=侧面积+2×底面积，体积=πr圆锥：体积=13πr（七）不规则/组合立体图形求体积：分割法（拆分为规则立体求和）、排水法（利用排开水的体积）、转化法（变形为已知体积的立体）。真题汇编1：常见的量1．（2022山东潍坊小升初真题）下面说法中正确的是（

）。A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米答案：C分析：（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。（2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。（3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。（4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。详解：A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误；B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误；C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确；D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。故答案为：C点睛：本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。2．（2022山东济南小升初真题）2022年的1月、2月、3月共有（

）。A．90天 B．91天 C．92天 D．93天答案：A分析：平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年；平年的2月有28天，闰年的2月有29天。先用2022除以4，有余数，说明2022年是平年，2月有28天，1月和3月是大月，各有31天，把这三个月的天数相加即可求解。详解：2022÷4＝505……22022年是平年。31＋28＋31＝90（天）2022年的1月、2月、3月共有90天。故答案为：A点睛：掌握平年和闰年的判断方法是解题的关键。3．（2022山东德州小升初真题）淘气是2010年3月25日17时20分出生的。淘气的出生时间是（

）。A．早上5时20分 B．下午5时20分C．下午17时20分。答案：B分析：把24时计时法转化成普通计时法时，上午时刻不变，只要加上“早晨、上午”等词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等词语即可。详解：17时20分－12时＝5时20分即下午5时20分。故答案为：B点睛：此题考查普通计时法和24时计时法的互化，属于基础知识，要掌握。4．（2022山东济南小升初真题）下面说法中，正确的是（

）。A．偶数都是合数B．2022年的第一季度一共有92天C．任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形D．14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书答案：D分析：A．一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。B．公历年份是4的倍数的一般是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年，其余年份是平年。平年的2月份有28天，闰年的2月份有29天。C．等底等高的两个梯形的形状不一定完全一样，不能拼成一个平行四边形；D．把14本书放进4个抽屉，平均每个抽屉放入3本后，还余2本书没有放入，这2本书任意放入抽屉中，总有一个抽屉至少放（3＋1）本书。详解：A．偶数2是质数，不是合数，原题说法错误；B．2022年是平年，2月份有28天；第一季度有：31＋28＋31＝90（天）原题说法错误；C．完全一样的两个梯形才能拼成一个平行四边形，原题说法错误；D．14÷4＝3（本）……2（本）3＋1＝4（本）14本书放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放4本书，原题说法正确。故答案为：D点睛：本题考查质数与合数、奇数与偶数的意义，平年与闰年的辨识方法，梯形、平行四边形的特征，鸽巣问题。5．（2023山东济南小升初真题）25公顷＝()平方千米＝()平方米

19.05吨＝()吨()千克答案：0.252500001950分析：（1）低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100；高级单位公顷化低级单位平方米乘进率10000；（2）19.05吨看作19吨与0.05吨之和，把0.05吨乘进率1000化成50千克。详解：1平方千米＝100公顷，25÷100＝0.25（平方千米）；1公顷＝10000平方米，25×10000＝250000（平方米）。即25公顷＝0.25平方千米＝250000平方米19.05吨＝19吨＋0.05吨，1吨＝1000千克，0.05×1000＝50（千克），所以19.05吨＝19吨50千克。点睛：本题是考查质量的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。6．（2022山东济南小升初真题）6时＝（

）分

850mL＝L答案：360；分析：高级单位换低级单位乘进率，根据1小时＝60分，用6×60即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1L＝1000mL，用850÷1000即可。详解：6时＝6×60分＝360分850mL＝850÷1000L＝L点睛：熟练掌握时间单位、容积单位的换算，是解答此题的关键。7．（2022山东济南小升初真题）4吨50千克＝()吨

40公顷＝()平方千米答案：4.050.4分析：低级单位换高级单位除以进率，根据1吨＝1000千克，用50÷1000再加上4即可；根据1平方千米＝100公顷，用40÷100即可。详解：4吨50千克＝4吨＋50÷1000吨＝4吨＋0.05吨＝4.05吨40公顷＝40÷100平方千米＝0.4平方千米点睛：熟练掌握质量单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。8．（2022山东菏泽小升初真题）3.05吨＝()吨()千克

3小时20分＝()小时3500升＝()毫升

315厘米＝()米()厘米。答案：3503500000315分析：根据1吨＝1000千克，1小时＝60分钟，1升＝1000毫升，1米＝100厘米，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，据此解答。详解：3.05吨＝3吨＋0.05吨0.05吨＝50千克3.05吨＝3吨50千克20分＝小时3小时20分＝小时3500升＝3500000毫升315厘米＝300厘米＋15厘米300厘米＝3米315厘米＝3米15厘米点睛：本题考查了质量单位、长度单位、容积单位、时间单位的换算，明确高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。9．（2022山东德州小升初真题）0.125∶化成最简单的整数比是()，30kg∶0.3t的比值是()。答案：1∶3分析：先把小数转化成分数，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比；根据题意，由低级单位kg转换成高级单位t，除以进率1000，先将30kg转化成t，再用上面的方法化成最简比，最后用比的前项除以后项，所得的商即为比值。详解：由分析可得：0.125∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝1∶330kg＝30÷1000＝0.03t30kg∶0.3t＝0.03t∶0.3t＝（0.03×100）∶（0.3×100）＝3∶30＝（3÷3）∶（30÷3）＝1∶10＝1÷10＝综上所述：0.125∶化成最简单的整数比是1∶3，30kg∶0.3t的比值是。点睛：本题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质，而求的比值是一个商，是具体结果，可以是整数、小数或者分数。10．（2021山东济宁小升初真题）3时40分＝()时

4.05平方米＝()平方分米6.03公顷＝()平方米

7吨70千克＝()吨答案：405603007.07分析：1时＝60分；1平方米＝100平方分米；1公顷＝10000平方米；1吨＝1000千克。据此换算即可。详解：3时40分＝时

4.05平方米＝405平方分米6.03公顷＝60300平方米

7吨70千克＝7.07吨点睛：本题主要考查质量单位、时间单位及面积单位间的换算关系，注意高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。11．（2021山东济宁小升初真题）240米＝()千米

7.65公顷＝()平方米8.09立方分米＝()升()毫升

1时45分＝()时＝()分答案：0.24765008901.75105分析：1千米＝1000米，1公顷＝10000平方米，1立方分米＝1升＝1000毫升，1小时＝60分，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。详解：（1）240÷1000＝0.24（千米）（2）7.65×10000＝76500（平方米）（3）8.09立方分米＝8立方分米＋0.09立方分米＝8升＋（0.09×1000）毫升＝8升＋90毫升＝8升90毫升（4）1时45分＝1时＋45分＝1时＋0.75时＝1.75时1时45分＝1时＋45分＝（1×60）分＋45分＝60分＋45分＝105分点睛：熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。12．（2021山东济宁小升初真题）一个漏水的水龙头每天要白白地流掉约10千克水。照这样计算，这个漏水的水龙头2021年第一季度要白白流掉()千克水。答案：900分析：第一季度包括1月、2月和3月，2021年是平年，2月有28天，1月和3月都有31天，据此可求出第一季度共有多少天，再用第一季度的天数乘每天流掉的水的重量即可。详解：（31×2＋28）×10＝90×10＝900（千克）则2021年第一季度要白白流掉900千克水。点睛：本题考查平年和闰年，明确平年的2月有28天是解题的关键。13．（2022山东枣庄小升初真题）6吨90千克＝()吨；

4.05升＝()升()毫升1小时15分＝()小时；

5.05公顷＝()平方米答案：6.094501.2550500分析：（1）把吨、千克的复名数化成千克为单位的单名数，再化成吨为单位的单名数；（2）把4.05升分解成4升与0.5升的和，再把0.5升化成毫升单位；（3）把小时、分的复名数化成分为单位的单名数，再化成小时为单位的单名数；（4）1公顷＝10000平方米，据此解答。详解：（1）6吨90千克＝6090千克，6090÷1000＝6.09吨；（2）4.05升＝4升＋0.05升，0.05升＝50毫升，4.05升＝4升50毫升；（3）1小时15分＝75分，75÷60＝1.25小时；（4）5.05×10000＝50500平方米点睛：本题考查复名数与单名数的换算及单名数间的换算。低级单位换算成高级单位要除以进率，反之则要乘进率。14．（2022山东潍坊小升初真题）油菜籽可榨油，照这样计算，要榨油，需要()油菜籽；油菜籽可榨油()。答案：25002100分析：（1）榨出1kg油需要油菜籽的质量＝油菜籽的质量÷油的质量，再用乘法求出榨油1050kg需要油菜籽的质量；（2）1kg菜籽可以榨出油的质量＝油的质量÷油菜籽的质量，把5t转化为5000kg，再用乘法求出5t油菜籽可以榨出油的质量；据此解答。详解：150÷63×1050＝150×1050÷63＝15700÷63＝2500（kg）所以，要榨油1050kg，需要2500kg油菜籽。5t＝5000kg63÷150×5000＝0.42×5000＝2100（kg）所以，5t油菜籽可榨油2100kg。点睛：求每千克菜籽榨出菜籽油的质量时，菜籽油的质量作被除数；求榨每千克菜籽油需要菜籽的质量时，菜籽的质量作被除数。15．（2022山东菏泽小升初真题）2800mL＝()L

15分＝()时

0.07m2＝()dm2答案：2.80.257分析：低级单位换高级单位除以进率，根据1L＝1000mL，用2800÷1000即可；根据1时＝60分，用15÷60即可；高级单位换低级单位乘进率，根据1m2＝100dm2，用0.07×100即可。详解：2800mL＝2800÷1000L＝2.8L15分＝15÷60时＝0.25时0.07m2＝0.07×100dm2＝7dm2点睛：本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。16．（2022山东济宁小升初真题）0.07升＝()立方分米＝()毫升

45分＝()时7吨860千克＝()吨

5.6公顷＝()平方米答案：0.07700.757.8656000分析：根据进率：1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，1时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。详解：（1）0.07升＝0.07立方分米0.07×1000＝70（毫升）0.07升＝0.07立方分米＝70毫升（2）45÷60＝0.75（时）45分＝0.75时（3）860÷1000＝0.86（吨）7＋0.86＝7.86（吨）7吨860千克＝7.86吨（4）5.6×10000＝56000（平方米）5.6公顷＝56000平方米点睛：掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。17．（2022山东济南小升初真题）小时＝()分

3.7公顷＝()平方米答案：10037000分析：1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，据此解答。详解：小时＝100分3.7公顷＝37000平方米点睛：本题考查了时间单位以及面积单位之间的换算，注意高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率。18．（2022山东青岛小升初真题）6立方米50立方分米＝()立方米

3.4小时＝()小时()分答案：6.05324分析：高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，把50立方分米除以进率1000化成0.05立方米，再加6立方米；3.4小时看作3小时与0.4小时之和，把0.4小时乘进率60化成24分。详解：6立方米50立方分米＝6.05立方米

3.4小时＝3小时24分点睛：此题是考查体积的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。19．（2022山东枣庄小升初真题）“众志成城，抗击疫情”，4月3日17点山东省援沪医疗队在济南集结，乘坐“复兴号”列车奔赴上海支援疫情防控工作，1.5小时行了全程的。照这样的速度，列车约()点到达终点站。答案：20分析：已知列车1.5小时行了全程的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出行完全程一共需要多少小时，再根据时间的推算方法，求出几点达到终点。详解：1.5÷＝3（小时）17＋3＝20（点）列车约20点到达终点站。点睛：本题主要考查了分数除法应用题，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解。20．（2022山东青岛小升初真题）某日晚上8时30分，电视台开始播放《蓝色地球》的纪录片，晚上9时播放结束。小明家的钟表分针长为6厘米，纪录片播放时分针走过钟面的面积是()。答案：56.52平方厘米/56.52cm2分析：根据题意，可知从晚上8时30分到晚上9时，分针走过的面积为一个半圆，半圆的半径为分针的长度。根据“S＝πr2”求出圆的面积，再除以2即可。详解：3.14×62÷2＝113.04÷2＝56.52（平方厘米）点睛：明确分针走过的面积为一个半圆形是解答本题的关键。21．（2022山东德州小升初真题）1.6平方米()平方分米

1200千克()吨0.25小时()分

35厘米()米答案：1601.2150.35分析：（1）1平方米＝100平方分米，用1.6×100即可解答；（2）1吨＝1000千克，用1200÷1000把千克换算成吨作单位；（3）1时＝60分，用0.25×60即可解答；（4）1米＝100厘米，用35÷100即可解答；详解：1.6平方米平方分米

1200千克吨0.25小时分

35厘米米点睛：解答此题的关键要明确：1平方米平方分米，1吨千克，1小时分，1米厘米，计算要细心。22．（2022山东聊城小升初真题）0.25时＝()分

100kg＝()t7500毫升＝()升

3.5平方米＝()平方分米答案：150.17.5350分析：根据1时＝60分，1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1平方米＝100平方分米，进行换算即可。详解：0.25×60＝15（分）；100÷1000＝0.1（吨）7500÷1000＝7.5（升）；3.5×100＝350（平方分米）点睛：单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。真题汇编2：平面图形1．（2022山东济宁小升初真题）一个半圆的半径是r，它的周长是（

）。A．πr B．πr＋r C．r（π＋2）答案：C分析：如图：半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆周长公式：C＝2πr，可知半圆的周长＝2πr÷2＋2r，再化简即可。详解：2πr÷2＋2r＝πr＋2r＝r（π＋2）一个半圆的半径是r，它的周长是r（π＋2）。故答案为：C2．（2022山东济南小升初真题）一个平行四边形两条邻边的长分别是10cm和7cm，其中一条边上的高是8cm，这个平行四边形的面积是（

）。A．63cm2 B．80cm2 C．56cm2答案：C分析：根据直角三角形的特征，在直角三角形中，斜边最长，由此可知，高8厘米对应的底边是7厘米。平行四边形的面积S＝ah，把底7cm，高8cm代入公式计算即可。详解：7×8＝56（cm2）所以这个平行四边形的面积是56cm2。故答案为：C点睛：解决此题的关键是明确高8cm是哪条边的高。3．（2022山东潍坊小升初真题）如图，从起点到终点有三条路线，三条路线相比，（

）。A．路线①最近 B．路线②最近 C．路线③最近 D．一样近答案：D分析：利用圆的周长公式：C＝πd，比较各线路的长度即可得出结论。据此解答。详解：假设起点到终点的距离为d。三条线路中圆弧的直径（或直径的和）都相等，所以圆弧的长也相等。故答案为：D点睛：本题主要考查长度的比较，关键是利用圆的周长公式做题。4．（2022山东潍坊小升初真题）下面说法中正确的是（

）。A．1900年和2020年都是闰年 B．式子m＋m与m2一定相等C．15和16的公因数只有1 D．一条射线长5厘米答案：C分析：（1）公历年份不是整百年的，用公历年份除以4，得数有余数的为平年，反之为闰年；公历年份是整百年的，用公历年份除以400，得数有余数的为平年，反之为闰年。（2）可用举例子的方法来比较m＋m与m2的大小关系。（3）可分别写出15和16的因数，再找出它们的公因数。（4）射线只有一个端点，一端可以无限延长，不能测量长度。详解：A．1900÷400＝4……300，所以1900年不是闰年；2020÷4＝505，所以2020是闰年。即原题说法错误；B．当m＝1时，m＋m＝1＋1＝2，m2＝1×1＝1，式子m＋m与m2不相等；当m＝2时，m＋m＝2＋2＝4，m2＝2×2＝4，式子m＋m与m2相等。即原题说法错误；C．15的因数有：1，3，5，15。16的因数有：1，2，4，8，16。15和16的公因数只有1，即原题说法正确；D．射线不可以测量长度，所以原说法错误。故答案为：C点睛：本题考查了闰年的判断方法、用字母表示数的方法、公因数的知识以及射线的特征。5．（2022山东聊城小升初真题）下面每组三条线段，不能围成三角形的是（

）（单位：cm）A．3、5、6 B．1、6、6 C．4、8、4 D．4、3、5答案：C分析：判断3条线段能否围成三角形，只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，如果大于最长的线段就能围成三角形，反之则不能。详解：A．3＋5＞6，所以能围成三角形。B．1＋6＞6，所以能围成三角形。C．4＋4＝8，所以不能围成三角形。D．3＋4＞5，所以能围成三角形。故答案为：C点睛：此题考查了三角形的三边关系。三角形的任意一边都小于另外两边的和，且都大于另外两边的差。6．（2023山东济南小升初真题）一个圆的周长是2019厘米，如果半径增加1厘米，那么周长增加（

）厘米。A．2 B． C．2 D．4答案：C分析：假设原来圆的半径是r，则现在的圆的半径是r＋1，根据圆的周长＝2πr，分别表示出前后圆的周长，求差，即可确定周长增加了几厘米。详解：假设原来圆的半径是r，原来的周长是C＝2πr，现在的圆的半径是r＋1，现在的周长是2π（r＋1）＝2πr＋2π，2πr＋2π－2πr＝2π（厘米），所以比原来增加2π厘米。故答案为：C点睛：关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。7．（2022山东枣庄小升初真题）一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（

）三角形。A．钝角 B．直角 C．锐角答案：C分析：三角形内角和180度，假设有两个角都是50度，让一个角尽可能的大，再根据三角形分类标准确定三角形类型即可。详解：180－50－50＝80（度）这个三角形一定是锐角三角形。故答案为：C点睛：关键是掌握三角形内角和以及三角形按角分类标准。8．（2022山东菏泽小升初真题）如图，在长方形ABCD中，AB＝8厘米，AD＝6厘米，三角形ACE的面积是12平方厘米，那么梯形ABED的面积是()平方厘米。答案：60分析：先依据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用12×2÷6即可求出三角形ACE中CE的长度，也就等于知道了梯形的下底，进而依据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，代入数据即可求解。详解：12×2÷6＝4（厘米）（8＋4＋8）×6÷2＝20×6÷2＝60（平方厘米）这个梯形的面积是60平方厘米。点睛：此题主要考查三角形和梯形的面积公式的灵活应用。9．（2022山东菏泽小升初真题）把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的()倍，面积为()平方厘米。答案：24a2分析：把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。详解：2∶1＝2放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米）放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米）按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。点睛：本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。10．（2022山东德州小升初真题）音乐光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是1厘米，外圆直径是10厘米，外圆周长是()分米，圆环的面积是()平方厘米。答案：3.1475.36分析：根据圆的周长公式C＝πd，求出外圆的周长，注意单位的换算：1分米＝10厘米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积。详解：3.14×10＝31.4（厘米）31.4厘米＝3.14分米10÷2＝5（厘米）3.14×（52－12）＝3.14×（25－1）＝3.14×24＝75.36（平方厘米）外圆周长是3.14分米，圆环的面积是75.36平方厘米。点睛：掌握圆的周长、圆环的面积公式是解题的关键。11．（2022山东聊城小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的()倍，侧面积扩大到原来的()倍，体积扩大到原来的()倍。答案：939分析：假设出原来圆柱的底面半径和高，根据圆的面积公式S＝πr2，圆柱的侧面积公式S＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的底面积、侧面积、体积的变化情况。详解：假设原来圆柱的底面半径为3，现在圆柱的底面半径为9，圆柱的高为h。底面积：（92π）÷（32π）＝81π÷9π＝9侧面积：（2π×9×h）÷（2π×3×h）＝18πh÷6πh＝3体积：（92π×h）÷（32π×h）＝81πh÷9πh＝9所以，一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面积扩大到原来的9倍，侧面积扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。点睛：掌握圆柱的侧面积和体积计算公式是解答题目的关键。12．（2022山东枣庄小升初真题）在比例尺是1∶1500的图纸上量得一个学校操场长8厘米、宽6厘米，这个学校操场的实际面积是()平方米。答案：10800分析：根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。详解：8÷＝12000（厘米）＝120（米）6÷＝9000（厘米）＝90（米）120×90＝10800（平方米）点睛：关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。13．（2022山东日照小升初真题）一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶2，如果按角分类，是()三角形，如果按边分类，这个三角形是()三角形。答案：钝角等腰分析：三角形内角度数之和为180°，已知三个内角度数比是2∶5∶2，则最大的内角度数占三角形内角和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，然后判断三角形类型；因为该三角形的三个内角度数比是2∶5∶2，即有两个内角的度数相等，根据等腰三角形的特点可知：该三角形是等腰三角形。详解：180°×＝180°×＝100°所以，一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶2，如果按角分类，是钝角三角形，如果按边分类，这个三角形是等腰三角形。点睛：解答此题应明确三角形的内角和、三角形的分类及特征。14．（2022山东菏泽小升初真题）在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。()答案：√详解：同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。所以，在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。故答案为：√15．（2022山东聊城小升初真题）有一个内角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。()答案：√分析：等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，60°的角是底角时，顶角是180°－2×60°。60°的角是顶角时，每个底角是（180°－60°）÷2。再判断这个三角形是哪种三角形。详解：假设已知度数的角是底角，则另一个底角也是60°。于是求得顶角为：180°－60°×2＝180°－120°＝60°所以这个三角形是等边三角形；假设这个角是顶角，则每个底角的度数为：（180°－60°）÷2＝120°÷2＝60°所以这个三角形是等边三角形。故答案为：√点睛：本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，等腰三角形中：2×底角＋顶角＝180°，将60°的角分顶角和底角两种情况进行分析。16．（2022山东聊城小升初真题）当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。()答案：√分析：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。详解：当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，由“”可知，＞＞，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。故答案为：√点睛：熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。17．（2022山东菏泽小升初真题）求阴影部分的面积。（单位：cm，取3。）答案：13.5平方厘米分析：根据图示，先求出三角形的底（也就是半圆的直径），然后用半圆的面积减去三角形的面积即可；三角形的底＝三角形的面积×2÷高，先利用两条直角边求出三角形的面积，再代入公式求出三角形的底边；圆的面积＝πr²。详解：三角形的底（也就是半圆的直径）是：8×6÷2×2÷4.8＝48÷4.8＝10（厘米）阴影部分的面积：3×（10÷2）2÷2－8×6÷2＝3×25÷2－24＝37.5－24＝13.5（平方厘米）阴影部分的面积是13.5平方厘米。18．（2023山东济南小升初真题）画出下面轴对称图形的一条对称轴。答案：见详解分析：轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。详解：作图如下：（画法不唯一）。点睛：此题考查了轴对称的意义及在实际当中的运用。19．（2022山东潍坊小升初真题）如图是超市周边平面图。（1）我发现，宾馆在超市的（

）偏（

）（

）°方向，（

）米处。（2）从宾馆到东风街要铺一条排水管道，怎样铺距离最近？请在图中完整地画出来。你这样画的理由是（

）。答案：（1）北；西；30；1500（2）见详解直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。分析：宾馆在超市的哪个方向，是以超市为观测点，观察到宾馆是在北偏西30°方向，因为一个单位的线段的表示是500米，所以宾馆到超市的距离是500×3＝1500（米）。根据直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短，所以从宾馆这点向下做垂直线段就可以。详解：根据分析可知宾馆在超市的北偏西30°方向，距离是1500米。理由是直线外一点与这条直线所有连线中，垂线段最短。点睛：知道描述位置方向的时候以谁为观测点，还要知道两点之间线段最短。20．（2022山东菏泽小升初真题）操作。（1）在如图方格图中描出点A（6，6），点B（3，2），点C（6，2），并顺次连接三点。（2）连接后的图形是（

）三角形，它的面积是（

）cm。（3）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90后的图形，并标上A1、B1、C1。答案：（1）（3）见详解（2）直角；6分析：（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此描出各点，连接即可。（2）C与A在同一列，C与B在同一行，三角形是直角三角形，面积＝BC×AC÷2。（3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。详解：（1）（3）如图：（2）连接后的图形是直角三角形，3×4÷2＝12÷2＝6（平方厘米）连接后的图形是直角三角形，它的面积是6cm。点睛：关键是掌握用数对表示位置的方法，会画旋转一定角度后的图形，掌握并灵活运用三角形面积公式。21．（2022山东菏泽小升初真题）做一个无盖的圆柱形水桶，有下面几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）我选择的是（

）和（

）搭配使用，请计算这个水桶的容积。答案：②；③；62.8L分析：根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；根据圆的周长公式C＝πd或C＝2πr，把数据代入公式求出两个圆的周长，然后与两个长方形的长进行比较即可确定选择搭配；再根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个水桶的容积。注意单位的换算：1dm3＝1L。详解：3.14×4＝12.56（dm）2×3.14×3＝18.84（dm）选择的是②和③搭配使用。3.14×（4÷2）2×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（dm3）62.8dm3＝62.8L我选择的是②和③搭配使用，这个水桶的容积是62.8L。点睛：本题考查圆柱展开图的特征以及圆柱容积公式的灵活运用。22．（2022山东济南小升初真题）（1）补全下图中轴对称图形的另一半。（2）补全后的图形是（

）梯形。（3）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。答案：（1）（3）见详解；（2）等腰分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出原图形的关键对称点，最后依次连接各点；（2）由轴对称图形的特征可知，梯形的两条腰相等，则补全后的图形是等腰梯形；（3）原来梯形的上底是4格，放大后梯形的上底是4×2＝8格，原来梯形的下底是6格，放大后梯形的下底是6×2＝12格，原来梯形的高是2格，放大后梯形的高是2×2＝4格，据此作图。详解：（1）（3）（2）补全后的图形是等腰梯形。点睛：掌握轴对称图形的作图方法并求出放大后梯形上下底和高的对应长度是解答题目的关键。23．（2022山东日照小升初真题）花圃施工图的比例尺是1∶2500，量的图中花圃的长是8厘米，宽是5厘米，这个花圃的实际面积是多少平方米？答案：25000平方米分析：根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，列式求得实际的长和宽，再根据“长方形的面积＝长×宽”，列式求出实际面积。详解：8÷＝20000（厘米）20000厘米＝200米5÷＝12500（厘米）12500厘米＝125米200×125＝25000（平方米）答：这个花圃的实际面积是25000平方米。点睛：此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离；注意单位的换算。真题汇编3：立体图形1．（2022山东济南小升初真题）做一节圆柱形烟囱，至少需要多少铁皮，是求圆柱的（

）。A．侧面积 B．表面积 C．体积 D．底面积答案：A分析：物体表面的面积之和叫做表面积；体积是指物体所占的空间大小；烟囱是不需要底面的，因此计算做一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，其实就是计算烟囱的侧面积；据此判断即可。详解：根据分析可知，求制作一节圆柱形烟囱需要多少铁皮，这是求圆柱的侧面积。故答案为：A点睛：此题考查了圆柱的侧面积的意义，要注意结合生活实际进行解答。2．（2022山东聊城小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有（

）水。A．5升 B．7.5升 C．10升 D．9升答案：C分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，已知一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，用15÷3×2即可求出杯中还有多少水。据此解答。详解：15÷3×2＝5×2＝10（升）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有10升水。故答案为：C点睛：此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。3．（2022山东德州小升初真题）从正面、右边、上面看到的图形如图所示。用5个小正方体搭成立体图形，这个立体图形是（

）。从正面看

从右边看

从上面看A． B． C． D．答案：D分析：根据观察，可知下层有4个小正方体，第一排1个在图形的中间，第二排3个，上层1个在第二排中间。详解：符合的图形是。故答案为：D点睛：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。4．（2022山东济南小升初真题）一个圆柱体杯中盛满15升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，杯中还有（

）水。A．5升 B．10升 C．15升答案：B分析：由条件“一个与它等底等高的铁圆锥”可知，圆锥的体积是圆柱体积的，也就是15升的；把铁圆锥放入水中后，铁圆锥会排出与它等体积的水，所以杯中剩下的水的体积就是圆柱体积的（1－），也就是15升的（1－），可用乘法列式求得。详解：15×（1－）＝15×＝10（升）则杯中还有10升水。故答案为：B点睛：此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下才有3倍或的关系。5．（2022山东德州小升初真题）如图中这3个物体，从（

）面看到的形状相同。A．上 B．前 C．左 D．后答案：C分析：根据观察，可知它们的左面图形都为。详解：如图中这3个物体，从左面看到的形状相同。故答案为：C点睛：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。6．（2022山东德州小升初真题）如图中每个小正方体的体积是1立方分米，大长方体的体积是（

）。A．72立方分米 B．84立方分米 C．90立方分米答案：C分析：通过观察图形可知，这个长方体的长是6分米，宽是5分米，高是3分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。详解：6×5×3＝30×3＝90（立方分米）则大长方体的体积是90立方分米。故答案为：C点睛：此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．（2022山东聊城小升初真题）小军做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如图所示（单位：cm），将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入（

）圆锥形容器内，正好可以倒满。A． B． C． D．答案：A分析：根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出水的体积和各选项容器容积，找到相等的即可。详解：3.14×（10÷2）2×6＝3.14×25×6＝471（cm3）A.3.14×（10÷2）2×18÷3＝3.14×25×6＝471（cm3）B.3.14×（12÷2）2×18÷3＝3.14×36×6＝678.24（cm3）C.3.14×（10÷2）2×12÷3＝3.14×（10÷2）2×12÷3＝3.14×25×4＝314（cm3）D.3.14×（12÷2）2×12÷3＝3.14×36×4＝452.16（cm3）将圆柱形容器内的水（阴影部分）倒入A圆锥形容器内，正好可以倒满。故答案为：A点睛：关键是掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。8．（2022山东潍坊小升初真题）在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是（

）立方分米。A．47.1 B．471 C．4710 D．1884答案：C分析：用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，据此可求出圆柱底面周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，进而求出圆柱底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。详解：1256÷4＝314（厘米）314÷3.14÷2＝100÷2＝50（厘米）50厘米＝5分米，0.6米＝60分米3.14×52×60＝3.14×25×60＝78.5×60＝4710（立方分米）故答案为：C点睛：本题考查圆柱的体积，明确铁丝的长度就是4个圆柱的底面周长是解题的关键。9．（2022山东潍坊小升初真题）两个大小相同的量杯中，都盛有450mL的水。将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件分别放入两个量杯中，甲水面的刻度如图所示，则乙水面的刻度应显示()mL。答案：500分析：通过观察图形甲可知，圆柱形零件的体积是（600－450）立方厘米，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此可以求出乙量杯中圆锥形零件的体积，然后加上原来水的体积即可。详解：450＋（600－450）×＝450＋150×＝450＋50＝500（毫升）答：乙水面的刻度应显示500毫升。点评：此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。10．（2022山东菏泽小升初真题）一个圆柱的高是9厘米，如果把它切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()。答案：150.72立方厘米/150.72cm3分析：根据题意可知，把这个圆柱切成两个同样的半圆柱，它的表面积就增加144平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以用144÷2÷9求出圆柱的底面直径，如果把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积等于圆柱体积的，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。详解：144÷2÷9＝72÷9＝8（厘米）3.14×（8÷2）2×9×＝3.14×42×9×＝3.14×16×9×＝150.72（立方厘米）这个圆锥的体积是150.72立方厘米。点睛：此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。11．（2022山东菏泽小升初真题）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3分米、2分米、4分米，那么正方体的体积是()立方分米。答案：27分析：根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用（3＋2＋4）×4即可求出棱长总和，因为一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12即可求出正方体的棱长，最后根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。详解：（3＋2＋4）×4÷12＝9×4÷12＝36÷12＝3（分米）3×3×3＝27（立方分米）正方体的体积是27立方分米。点睛：此题主要考查长方体的棱长总和公式、正方体的棱长总和公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。12．（2022山东枣庄小升初真题）一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们体积相差20cm3，这个圆锥的体积是()答案：10cm3/10立方厘米分析：根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，即把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积是3份，份数相差（3－1）份；用等底等高的圆柱和圆锥的体积之差除以份数差，求出一份数，即是圆锥的体积。详解：20÷（3－1）＝20÷2＝10（cm3）这个圆锥的体积是10cm3。点睛：掌握等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题解题。13．（2022山东日照小升初真题）一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是()cm，圆锥的体积是()cm3。答案：1567.5分析：首先圆柱和圆锥的体积相等，根据“圆柱的体积＝底面积×高”，代入数据，求得圆柱的体积即圆锥的体积；圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。详解：5×3＝15（cm）13.5×5＝67.5（cm3）所以，一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积都是13.5cm2，圆柱的高是5cm，圆锥的高是15cm，圆锥的体积是67.5cm3。点睛：本题是一道有关求解圆柱体积的题目，应掌握圆柱的体积公式和与它等底等高的圆锥体积的计算方法。14．（2022山东潍坊小升初真题）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，底面半径之比是3∶4，则圆柱体与圆锥体的高的比是()。答案：16∶27分析：圆柱和圆锥底面积的比等于半径比的平方，由圆柱和圆锥的体积公式可知，，，根据圆柱和圆锥底面积的比假设出圆柱和圆锥的底面积，再根据比的意义求出圆柱与圆锥高的比，据此解答。详解：分析可知，∶＝32∶42＝9∶16，假设圆柱的底面积为，圆锥的底面积为，圆柱和圆锥的体积为。∶＝∶＝∶＝÷＝×＝＝16∶27点睛：求出圆柱与圆锥底面积的比并掌握圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。15．（2022山东菏泽小升初真题）如图，把圆柱切开拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28m，高是3m。这个圆柱的底面半径是()m，侧面积是()m2。答案：237.68分析：根据题意，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高，长方体的宽等于圆柱体的半径，已知长方体的长是6.28m，那么乘2即可得出圆柱的底面周长，根据底面周长公式：C＝2πr，即可得出底面半径，然后再根据圆柱侧面积公式：S侧＝Ch，以此解答。详解：6.28×2＝12.56（m）12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（m）12.56×3＝37.68（m2）点睛：此题的关键是理解把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，这个长方体的长等于圆柱体的底面周长的一半，长方体的高等于圆柱的高。16．（2022山东济宁小升初真题）如图，两个大小相同的烧杯中，都盛有480毫升的水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个烧杯中，甲水面刻度如图所示，圆柱的体积是()立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。答案：12040分析：根据题意可知，把圆柱放入烧杯中，上升部分水的体积就等于这个圆柱的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此求出圆锥的体积。详解：600－480＝120（毫升）120毫升＝120立方厘米120×＝40（立方厘米）点睛：此题考查的目的是理解掌握利用“排水”法求物体体积的方法及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。17．（2022山东济宁小升初真题）一个圆柱的侧面沿高展开恰好是一个正方形，已知圆柱的底面半径是4cm，这个圆柱的高是()cm。答案：25.12分析：根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等；根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算即可。详解：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（cm）点睛：本题考查圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式，关键是知道圆柱的侧面展开恰好是一个正方形时，这个圆柱的底周长和高相等。18．（2022山东菏泽小升初真题）体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。()答案：×分析：根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。详解：如一个圆柱的底面积是6，高是3；体积：6×3＝18另一个圆柱的底面积是9，高是2；体积：9×2＝186≠9；3≠2。体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。原题干说法错误。故答案为：×点睛：熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。19．（2022山东济宁小升初真题）一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。()答案：×分析：根据圆柱的体积公式：，再根据积的变化规律，圆柱的底面半径扩大3倍，底面积就扩大（3×3）倍，圆柱的高不变，那么圆柱的体积就扩大9倍，据此判断。详解：解：3×3＝9所以一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍，因此题干中的结论是错误的。故答案为：×点睛：此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，积的面积规律及应用。20．（2022山东潍坊小升初真题）如图（单位：厘米），甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器的上沿有多少厘米？答案：12厘米分析：根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷πr2，把数据代入公式求出圆柱形容器内水的高，然后用圆柱形容器的高减去圆柱形容器内水面的高即可。据此解答。详解：20－10×10×6.28÷（3.14×52）＝20－628÷（3.14×25）＝20－628÷78.5＝20－8＝12（厘米）答：这时水面离甲容器的上沿有12厘米。点睛：此题主要考查长方体的体积公式和圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。21．（2022山东聊城小升初真题）在成人体内，60%的质量是水。儿童体内水的比重更大，可达近80%。营养学家建议：每日喝水应不少于1500毫升。明明每天用底面直径6厘米、杯子内高10厘米的圆柱形水杯喝满6杯水。他每天的饮水量达到要求了吗？（通过计算回答）答案：达到要求了分析：根据题意，用公式：圆柱的容积（体积）＝底面积×高，底面积＝（d÷2）2π，将数据代入计算出一杯水的容量再乘6，再与1500毫升比较即可；据此解答。详解：3.14×（6÷2）2×10×6＝3.14×9×10×6＝28.26×10×6＝282.6×6＝1695.6（立方厘米）1695.6立方厘米＝1695.6毫升1695.6毫升＞1500毫升答：他每天的饮水量达到要求了。点睛：此题考查了圆柱容积（体积）的计算，关键熟记公式。22．（2022山东日照小升初真题）一个底面内直径是8分米的圆柱形无盖铁桶，高6分米。（1）做这个铁桶需要多少铁皮？（2）铁桶装有高为3分米的水，放入一个底面半径是2分米的圆锥后，水面上升2分米，这个圆锥的高是多少？答案：（1）200.96平方分米；（2）24分米分析：（1）做这个铁桶需要多少铁皮，就是求这个圆柱的底面积加上侧面积，圆柱的底面积：S＝πr2，圆柱的侧面积＝底面周长×高。（2）水面上升2分米部分的圆柱的体积与圆锥的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，计算出水面上升2分米部分的圆柱的体积。水面上升2分米部分的圆柱的体积。根据圆锥的体积公式：V＝Sh，可以推算求圆锥高的计算公式：h＝3V÷S，计算出这个圆锥的高是多少。详解：（1）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×6＝3.14×16＋25.12×6＝50.24＋150.72＝200.96（平方分米）答：做这个铁桶需要200.96平方分米。（2）3.14×（8÷2）2×2×3÷（3.14×22）＝3.14×16×2×3÷（3.14×4）＝50.24×2×3÷12.56＝301.44÷12.56＝24（分米）答：这个圆锥的高是24分米。点睛：本题解题关键是熟练掌握圆柱的表面积，圆柱、圆锥体积的计算方法。23．（2022山东菏泽小升初真题）如图中圆柱的底面周长是25.12cm，高是15dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需15cm）答案：647厘米分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于4条高，4条直径，再加打结处用的15厘米，由此列式解答。详解：15分米＝150厘米底面直径：25.12÷3.14＝8（厘米）8×4＋150×4＋15＝32＋600＋15＝647（厘米）答：至少需要647厘米的包装绳。点睛：此题属于圆柱体知识的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些数据的长度和。24．（2022山东小升初真题）一个长6分米，宽4分米，高10分米的长方体，里面放在一个底面积为18平方分米的圆锥体物体，在长方体容器内盛满水，再把物体拿出来后，水面高度是8分米，圆锥体物件的高度是多少分米？答案：8分米分析：由题意可知：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出容器中水下降的体积（圆锥的体积），再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用圆锥的体积除以除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。详解：6×4×（10－8）18＝24×2×3÷18＝144÷18＝8（分米）答：圆锥物体的高是8分米。点睛：此题解答根据是理解：这个圆锥的体积等于长方体容器内水下降的体积，求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。25．（2022山东德州小升初真题）一个煤堆近似圆锥体，煤堆底面周长是37.68m，高3m，1m3煤重1.4吨，这堆煤大约重多少吨？（得数保留一位小数）答案：158.3吨分析：要求这堆煤的重量，先求得煤的体积，煤堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求煤的重量，问题得解。详解：煤堆的体积：×3.14×（37.68÷3.14÷2）2×3＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（立方米）；煤堆的重量：113.04×1.4≈158.3（吨）；答：这堆煤约重158.3吨。点睛：此题主要考查圆锥的体积计算公式V＝r2h，运用公式计算时不要漏乘。26．（2023山东济南小升初真题）有一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径是1.5米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？答案：9.42平方米分析：要求压路的面积，也就是求出前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，用3.14×1.5×2即可求出压路的面积。详解：3.14×1.5×2＝3.14×3＝9.42（平方米）答：压路的面积是9.42平方米。点睛：本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用。27．（2022山东菏泽小升初真题）一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2米，高是2.5米。如果每立方米小麦约重800千克，这个粮囤能装多少千克小麦？答案：25120千克分析：根据圆柱的体积公式：底面积×高，先列式计算出粮囤的体积，再将体积乘每立方米小麦的重量800千克，求出这个粮囤能装多少千克玉米。详解：3.14×22×2.5×800＝3.14×4×2.5×800＝12.56×2.5×800＝31.4×800＝25120（千克）答：这个粮囤能装25120千克小麦。点睛：此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积公式来求解。28．（2022山东济宁小升初真题）一个圆锥形小麦堆的底面周长为18.84米，高4.5米。如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量约为多少吨？（结果保留整数）答案：30吨分析：根据圆的周长C＝2πr可知，圆锥的底面半径r＝C÷π÷2；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆小麦的体积，最后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。详解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（米）×3.14×32×4.5＝×3.14×9×4.5＝3.14×13.5＝42.39（立方米）42.39×700＝29673（千克）29673千克≈30吨答：这堆小麦的质量约为30吨。点睛：灵活运用圆的周长公式、圆锥体积公式是解题的关键。真题汇编4：图形的拼组1．（2022山东临沂小升初真题）用一块长是8厘米，宽是6厘米的长方形厚纸板，剪出一个最大的正方形，剩下图形的面积是（

）平方厘米。A．12 B．36 C．48答案：A分析：根据题意可知，在这块长方形的纸板，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下图形的长是6厘米，宽是（8－6）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。详解：6×（8－6）＝6×2＝12（平方厘米）故答案为：A点睛：此题主要考查长方形的分割，关键是熟记公式有关长方形、正方形的面积公式。2．（2022山东济宁小升初真题）把一根长2米的圆柱形木料截成3个小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（）立方米。A．1.2 B．0.4 C．0.3 D．0.2512答案：C分析：把圆柱形木料截成3个小圆柱，表面积增加了4个底面的面积，其中一个底面的面积＝增加的表面积÷4；原来这根木料的体积＝底面积×高。详解：0.6÷4×2＝0.15×2＝0.3（立方米）故答案为：C点睛：抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。3．（2021山东临沂小升初真题）在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，剩下的图形的面积是（

）平方米。A．b2 B．（a－b）b C．ab答案：B分析：在长a米，宽b米（a＞b）的长方形中剪去一个最大的正方形，正方形的边长是b米，剩下的面积＝长方形的面积－正方形的面积，或者剩下的图形是一个长方形，其中长是b米，宽是（a－b）米，根据长方形的面积公式列式。详解：由分析可知，剩下的图形的面积的平方米数是：ab－b2，或者（a－b）b故选择：B点睛：此题主要考查了用字母表示数，明确正方形的边长是解题关键。4．（2022山东青岛小升初真题）一个圆锥，底面半径是4厘米，高是12厘米，从圆锥的顶点沿高将它切成相同的两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了()平方厘米。答案：96分析：从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此求出圆锥的底面直径即可解决问题。详解：切割后表面积增加了：4×2×12÷2×2＝96÷2×2＝96（平方厘米）点睛：抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。5．（2022山东济南小升初真题）如图，把一个圆柱沿半径切割成若干等份后拼成一个近似的长方体。长方体的宽是2cm，高是5cm。圆柱的体积是()cm3。答案：62.8分析：把一个圆柱沿半径切割成若干等份后拼成一个近似的长方体，那么长方体的长等于圆柱底面周长的一半即πr，长方体的宽等于圆柱的底面半径r，长方体的高等于圆柱的高h；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。详解：3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（cm3）点睛：掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。6．（2022山东济南小升初真题）把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱的体积是()立方分米。答案：169.56分析：根据题意，棱长是6分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为6分米，高也为6分米，根据圆柱的体积公式计算即可。详解：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方分米）点睛：根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可。7．（2022山东济宁小升初真题）将3个棱长都是acm的正方体拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积比拼前3个正方体的表面积之和减少了()cm2。答案：4a2分析：从图中可知，3个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。详解：a×a×4＝4a2（cm2）点睛：本题考查立体图形的拼接，明确3个相同的正方体拼成一个大长方体时，表面积会减少正方体4个面的面积。8．（2022山东济宁小升初真题）一个高的圆柱，沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了，这个圆柱的底面直径是()。答案：14分析：圆柱沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了两个长方形，长方形的长和宽分别是圆柱的底面积直径和高，增加的表面积÷2＝一个长方形面积，长方形面积÷高＝底面直径。详解：280÷2÷10＝140÷10＝14（cm）点睛：关键是熟悉圆柱特征，理解切面和圆柱之间的关系。9．（2021山东临沂小升初真题）把一个圆柱体木料横切成两个圆柱（图1），表面积增加了25.12cm2，纵切成两个半圆柱（图2），则表面积增加了48cm2，原来这个圆柱的体积是()cm3。答案：75.36分析：根据图1的方式切成两个