2024-2025学年新教材高中数学 第3章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质教学实录 新人教A版选择性必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质教学实录新人教A版选择性必修第一册主备人备课成员设计思路本节课围绕新人教A版选择性必修第一册第3章圆锥曲线的方程，第3.3.2节“抛物线的简单几何性质”展开。通过结合课本内容，设计一系列与实际相结合的数学问题，引导学生从几何直观出发，探究抛物线的几何性质，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过抛物线几何性质的学习，学生能够从具体图形中提炼出数学概念，发展逻辑推理能力；通过建立抛物线方程与几何性质之间的关系，提升数学建模意识；同时，通过观察、比较和操作活动，培养学生的直观想象能力。教学难点与重点1.教学重点

-抛物线的标准方程及其几何意义：重点在于理解抛物线的标准方程y²=4ax（a>0）和y²=-4ax（a>0）中参数a的几何意义，即焦点到准线的距离与顶点到焦点的距离的关系。

-抛物线的性质：强调抛物线的对称性、开口方向、顶点坐标、焦点坐标和准线方程等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点

-抛物线方程的推导：难点在于理解抛物线方程的推导过程，特别是如何从抛物线的定义出发，通过几何方法推导出抛物线的标准方程。

-抛物线性质的应用：难点在于如何将抛物线的性质应用于解决实际问题，如计算点到抛物线的距离、确定抛物线上的点等。

-抛物线与直线、圆的相交问题：难点在于处理抛物线与直线、圆的相交问题，包括求交点坐标、判断交点个数等，需要学生综合运用代数和几何知识。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解和掌握抛物线的定义、方程及其几何性质。

2.讨论法：组织学生讨论抛物线性质的实际应用，激发学生的思考，培养合作学习的能力。

3.实验法：利用几何画板等软件进行动态演示，让学生直观感受抛物线的性质变化。

教学手段：

1.多媒体展示：使用PPT展示抛物线的图形和方程，提高视觉效果。

2.教学软件应用：利用几何画板或数学软件进行交互式教学，帮助学生直观理解抛物线的性质。

3.实物模型：结合实物模型，如抛物线弓形，帮助学生建立空间想象能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，如PPT展示抛物线的定义和方程，要求学生理解抛物线的几何意义。

设计预习问题：提出问题如“抛物线的标准方程中参数a代表什么？”，引导学生思考。

监控预习进度：通过班级微信群收集预习反馈，确保学生预习到位。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解抛物线的定义和方程。

思考预习问题：学生针对提出的问题进行思考，如计算抛物线上的点到焦点的距离。

提交预习成果：学生提交预习笔记或思维导图，展示对预习内容的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生独立思考的能力。

信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：以实际生活中的抛物线为例，如抛物线滑梯，引出抛物线的概念。

讲解知识点：讲解抛物线的标准方程及其几何性质，如对称性、开口方向等。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据抛物线方程画出抛物线，并找出焦点和准线。

解答疑问：针对学生在绘制抛物线时遇到的问题，如如何确定焦点位置，进行解答。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考抛物线的几何性质。

参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，共同完成抛物线的绘制。

提问与讨论：学生提出绘制过程中遇到的问题，如如何确定焦点的位置。

教学方法/手段/资源：

讲授法：讲解抛物线的基本性质，帮助学生理解核心概念。

实践活动法：通过小组合作，让学生在实践中掌握抛物线的绘制方法。

合作学习法：通过小组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制不同参数a的抛物线，并计算焦点和准线的作业。

提供拓展资源：推荐相关数学网站或书籍，供学生进一步学习抛物线的性质。

反馈作业情况：批改作业，针对学生的错误给予个别指导。

学生活动：

完成作业：学生按照作业要求绘制抛物线，并计算焦点和准线。

拓展学习：学生利用推荐资源，学习抛物线的更多性质和应用。

反思总结：学生反思自己的学习过程，总结绘制抛物线的技巧和注意事项。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过完成作业和拓展学习，巩固课堂所学知识。

反思总结法：通过反思，帮助学生发现学习中的不足，提高学习效果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）抛物线的应用：

-抛物线在物理学中的应用：抛物线的形状在物理学中有着广泛的应用，如在火箭发射、卫星轨道设计等领域。阅读相关资料，了解抛物线在物理学中的应用案例。

-抛物线在工程学中的应用：抛物线在工程设计中也有重要的应用，如在桥梁设计、屋顶形状设计等方面。探讨抛物线如何帮助工程师解决实际问题。

（2）抛物线的数学性质：

-抛物线的对称性：研究抛物线的对称性，包括对称轴、对称中心等概念，以及如何利用对称性简化计算。

-抛物线的切线性质：探究抛物线上某一点的切线斜率与抛物线方程的关系，以及如何求解抛物线上的切线方程。

（3）抛物线的几何变换：

-抛物线的平移和旋转：研究抛物线在平面上的平移和旋转，探讨变换后的抛物线方程和几何性质。

-抛物线的缩放和拉伸：探讨抛物线在x轴和y轴上的缩放和拉伸，分析变换后抛物线的方程和几何性质。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）抛物线在生活中的应用：

-寻找生活中抛物线应用的实例，如电视机的抛物面天线、抛物线屋顶等，并分析其原理。

-设计一个实际场景，如设计一个抛物线形状的游泳池，计算其焦点和准线位置。

（2）抛物线方程的推导：

-尝试推导抛物线的标准方程，从抛物线的定义出发，利用几何方法推导出抛物线的方程。

-探究抛物线方程的对称性质，分析方程中的参数如何影响抛物线的形状。

（3）抛物线与其他几何图形的关系：

-研究抛物线与直线、圆、双曲线等其他几何图形的关系，如它们的交点、切线等。

-探讨如何利用抛物线的性质解决实际问题，如求直线与抛物线的交点坐标、判断抛物线与圆的相交情况等。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂教学中，我尝试引入更多的互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在参与中学习，提高他们的主动性和积极性。

2.案例教学：结合实际案例，如抛物线在建筑设计中的应用，让学生在解决实际问题的过程中理解和掌握抛物线的几何性质。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解抛物线的性质时，可能过于依赖公式和定理，而忽视了学生对于性质背后的几何意义的理解。

2.学生参与度不高：在课堂活动中，部分学生可能因为缺乏兴趣或自信心而参与度不高，影响了教学效果。

3.评价方式单一：目前主要依赖作业和考试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价方式，难以全面了解学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化教学内容：在讲解抛物线的性质时，我会更加注重几何意义的解释，通过图形演示和实例分析，帮助学生建立直观的几何概念。

2.提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上设计更多互动环节，如小组竞赛、游戏等，激发学生的学习兴趣。

3.多元化评价方式：引入课堂表现、小组合作、自主学习等多方面的评价方式，以更全面地评估学生的学习成果。

4.加强与学生的沟通：定期与学生交流，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略，确保教学内容的适宜性和有效性。

5.注重教学反思：每次课后，我都会认真反思教学过程，总结经验教训，不断改进教学方法，提升教学质量。板书设计①抛物线的标准方程

-y²=4ax(a>0)

-y²=-4ax(a>0)

②抛物线的几何性质

-对称轴：x=a（或x=-a）

-焦点：F(a,0)（或F(-a,0)）