2023七年级数学下册 第8章 整式乘法与因式分解8.2 整式乘法 2单项式与多项式相乘第2课时 多项式除以单项式教学实录 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法2单项式与多项式相乘第2课时多项式除以单项式教学实录（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在通过引导学生探究多项式除以单项式的规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。通过实例分析和小组合作，使学生掌握多项式除以单项式的计算方法，为后续学习因式分解打下基础。核心素养目标培养学生观察、分析和解决问题的能力，提升逻辑推理和数学建模素养。通过整式乘法与因式分解的学习，发展学生的运算技能，增强其数学运算的灵活性和准确性，同时培养他们的数学抽象和直观想象能力。学情分析七年级学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们的数学基础知识和运算能力已有一定的基础，但个体差异较大。在知识层面，学生已掌握基本的整式运算规则，但对于多项式除以单项式的概念和运算方法可能存在理解上的困难。在能力方面，学生的抽象思维能力正在逐步发展，但部分学生可能缺乏系统性的思考和解决问题的能力。在素质方面，学生的自主学习能力和合作意识有待提高，部分学生可能对数学学习缺乏兴趣。

在行为习惯上，学生在课堂上的参与度和积极性有所差异，有的学生能够积极参与讨论，有的则较为被动。这些行为习惯对课程学习有着直接的影响。对于多项式除以单项式的学习，学生可能对新的运算方法感到陌生，需要教师通过恰当的教学策略来激发他们的学习兴趣和参与度。

综合来看，本节课的教学需要考虑到学生的个体差异，既要满足基础知识掌握较好的学生的需求，也要帮助基础较弱的学生跟上教学进度。教师应通过多样化的教学活动，如小组合作、问题引导等，来促进学生之间的交流与合作，同时，通过实际例题和练习，帮助学生逐步理解和掌握多项式除以单项式的运算技巧。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、多媒体教学设备（投影仪、电脑）。

2.课程平台：沪科版七年级数学下册教材电子版。

3.信息化资源：整式乘法与因式分解相关的教学视频、在线练习题库。

4.教学手段：实物教具（如小立方体）、多媒体课件、互动式教学软件。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式乘法与因式分解的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在学习数学的过程中，有没有遇到过一些看起来很复杂的问题，但是通过某种方法就可以变得简单易懂呢？”

展示一些关于复杂多项式运算的图片或视频片段，让学生初步感受整式乘法与因式分解的魅力或特点。

简短介绍整式乘法与因式分解的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.整式乘法与因式分解基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式乘法与因式分解的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式乘法与因式分解的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍整式乘法与因式分解的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.整式乘法与因式分解案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式乘法与因式分解的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的整式乘法与因式分解案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解整式乘法与因式分解的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用整式乘法与因式分解解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与整式乘法与因式分解相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式乘法与因式分解的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式乘法与因式分解的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括整式乘法与因式分解的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调整式乘法与因式分解在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用整式乘法与因式分解。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立思考和解决问题的能力。

过程：

布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课的学习内容，总结整式乘法与因式分解的关键点。

（2）尝试解决教材中的相关习题，巩固所学知识。

（3）思考整式乘法与因式分解在实际问题中的应用，并撰写简要报告。教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学奥林匹克竞赛中的整式乘法与因式分解问题》：通过阅读这类书籍，学生可以了解整式乘法与因式分解在数学竞赛中的应用，拓展解题思路。

-《数学家的故事》：介绍历史上著名数学家在整式乘法与因式分解领域的研究成果，激发学生对数学历史的兴趣。

-《数学趣味知识》：收集一些与整式乘法与因式分解相关的趣味知识，如数学谜题、数学游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

2.拓展建议：

-鼓励学生利用网络资源，如在线教育平台，查找更多关于整式乘法与因式分解的教学视频和习题，进行自主学习。

-建议学生参加数学兴趣小组或课外辅导班，与其他同学一起探讨和解决整式乘法与因式分解的问题。

-组织学生开展数学探究活动，如设计整式乘法与因式分解的实验或项目，让学生在实践中学习和应用相关知识。

-引导学生关注数学在各个领域的应用，如物理学、工程学等，了解整式乘法与因式分解在解决实际问题中的重要性。

-鼓励学生参与数学竞赛，如全国初中数学联赛等，通过竞赛提升自己的数学水平和解题能力。

-建议学生阅读相关的数学科普书籍，如《数学之美》、《数学思维》等，拓宽数学视野，培养数学素养。

-鼓励学生参加数学讲座或研讨会，与专家学者面对面交流，了解数学领域的最新动态和发展趋势。

-建议学生利用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）进行整式乘法与因式分解的数值计算，加深对理论知识的理解。板书设计①本文重点知识点：

-多项式除以单项式的概念

-多项式除以单项式的步骤

-商与余数的概念

②关键词句：

-“多项式除以单项式”的定义

-“商×除数+余数=被除数”的关系式

-“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的原则

③具体板书内容：

①整式乘法与因式分解

②多项式除以单项式

③定义：一个多项式除以一个单项式

④步骤：第一步，确定除法运算

第二步，按照多项式的次数从高到低依次除以单项式

第三步，求出商和余数

⑤商与余数的关系：商×除数+余数=被除数

⑥同底数幂相除：底数不变，指数相减反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在课堂教学中，我尝试通过创设与生活实际相关的情境，让学生在具体的情境中学习多项式除以单项式，这样既能提高学生的学习兴趣，又能帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

2.小组合作，互动学习：我鼓励学生进行小组合作，通过讨论和交流，共同解决问题。这种互动式学习方式不仅能够提高学生的合作能力，还能在讨论中互相启发，共同进步。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学方法单一：在课堂教学中，我发现自己在教学方法上过于依赖讲授法，导致学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

2.评价方式单一：目前的评价方式主要是通过作业和考试来评价学生的学习成果，这种评价方式过于注重结果，而忽视了学生在学习过程中的努力和进步。

3.学生个性化关注不足：由于班级学生人数较多，我在教学中往往难以做到对每个学生的个性化关注，这可能导致部分学生在学习上存在困难，得不到及时的指导和帮助。

反思改进措施（三）

1.丰富教学方法：为了提高学生的参与度和课堂氛围，我计划在教学中引入更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，让学生在活动中学习，在合作中成长。

2.多元化评价方式：我将尝试采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、自我评价等，全面评价学生的学习成果，关注学生在学习过程中的表现和进步。

3.加强个性化辅导：为了更好地关注每个学生的个性化需求，我计划在课后安排辅导时间，针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和帮助，确保每个学生都能得到充分的学习支持。课后作业1.作业内容：计算下列多项式除以单项式的结果。

作业题目：\(3x^2-4x+5\divx\)

答案：\(3x-4+\frac{5}{x}\)

2.作业内容：计算下列多项式除以单项式的结果。

作业题目：\(2a^3-5a^2+3a\diva^2\)

答案：\(2a-5+\frac{3}{a}\)

3.作业内容：计算下列多项式除以单项式的结果。

作业题目：\(4m^2n-7mn+2n\divmn\)

答案：\(4m-7+\frac{2}{n}\)

4.作业内容：计算下列多项式除以单项式的结果。

作业题目：\(5x^3y^2-3x^2y^3+2xy^2\divxy\)

答案：\(5x^2y-3xy^2+2y\)

5.作业内容：计算下列多项式除以单项式的结果。

作业题目：\(6p^4q^3-4p^3q^2+pq\divp^2q\)

答案：\(6p^2q^2-4pq+\frac{1}{q}\)

补充说明：

-在进行多项式除以单项式的计算时，需要按照多项式的次数从高到低依次除以单项式。

-如果多项式的次数低于单项式的次数，则直接将多项式中的每一项除以单项式。

-如果多项式的次数高于单项式的次数，则将多项式中的每一项分别除以单项式，并保留余数。

-在计算过程中，要注意符号的处理，特别是当余数为负数时，需要调整商的符号。

举例说明：

-对于第一个作业题目，\(3x^2-4x+5\divx\)，首先将\(3x^2\)除以\(x\)得到\(3x\)，然后将\(-4x\)除以\(x\)得到\(-4\)，最后将\(5\)除以\(x\)得到\(\frac{5}{x}\)。因此，结果是\(3x-4+\frac{5}{x}\)。

-对于第二个作业题目，\(2a^3-5a^2+3a\diva^2\)，首先将\(2a^3\)除以\(a^2\)得到\(2a\)，然后将\(-5a^2\)除以\(a^2\)得到\(-5\)，最后将\(3a\)除以\(a^2\)得到\(\frac{3}{a}\)。因此，结果是\(2a-5+\frac{3}{a}\)。课堂1.课堂评价：

-提问与回答：通过在课堂上提问，我可以了解学生对多项式除以单项式概念的理解程度。我会设计一些开放性问题，如“你能解释一下多项式除以单项式的步骤吗？”以及一些应用性问题，如“如果多项式的次数低于单项式的次数，你会怎么计算？”通过学生的回答，我可以评估他们的理解深度和解决问题的能力。

-观察学生参与度：在课堂上，我会注意观察学生的参与情况，包括他们是否积极举手回答问题、是否能够跟随课堂节奏、是否能够与其他同学进行有效的合作。这些观察可以帮助我了解学生的课堂表现和合作能力。

-小组活动评价：在小组讨论或合作活动中，我会观察学生之间的互动和交流，以及他们如何共同解决问题。这有助于评估学生的团队协作能力和沟通技巧。

-当堂测试：为了即时评估学生的学习效果，我会在课堂上进行一些简短的测试，如填写表格、完成填空题或解答简单的计算题。这些测试可以帮助我发现学生在理解概念或应用技能方面的弱点。

2.作业评价：

-作业批改：我会认真批改学生的作业，确保每一道题都得到了正确的解答。在批改过程中，我会注意学生的解题思路、计算准确性和书写规范。

-个性化反馈：对于每一份作业，我会提供个性化的反馈，指出学生的优点和需要改进的地方。例如，如果学生在解题过程中犯了一个常见的错误，我会特别指出并解释正确的解题方法。

-及时反馈：我会确保作业的反馈能够在下一次课前或课后及时传达给学生，这样他们就有足够的时间来理解和改正自己的错误。

-鼓励与激励：在作业评