2025年高考数学模拟卷2（新高考Ⅱ卷专用）（解析版）

2025年高考数学全真模拟卷02（新高考II卷专用）

（考试时间：120分钟；满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）（2024•广东•模拟预测）已知复数z=^，贝Hz在复平面内对应的点位于（）

3—1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【解题思路】根据复数的除法运算化简即可求解.

【解答过程】•­-z=g=罂券=等=,办z在复平面内对应的点为&|）,

•••Z在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

2.（5分）（2024•陕西西安•模拟预测）已知命题pTxeR,x2—x+1<0,命题q:Vx>0,ex>cosx,

则（）

A.p和q都是真命题B.「p和q都是真命题

C.p和->q都是真命题D.-ip和-iq都是真命题

【解题思路】首先判断命题p为假命题，令f（久）=e，-cosx,xe[0,+co）,利用导数说明函数的单调性，

即可判断命题q为真命题，即可得解.

【解答过程】因为％2-"+1=（乂-92+22m>0,所以VKCR,%2一乂+120恒成立，

\2/44

所以命题P为假命题，贝科P为真命题；

令/（%）=ex-cosx,xE[0,+8）,则尸（汽）=e*+sin%,

当％G[0河时e*6[1,eK],sin%6[0,1],所以/'(%)>0,

当xe(TT,+8)时e*>e">2,sinxe[—1,1],所以/''(x)>0,

所以/''(>)>o对任意的xe[o,+8)恒成立，所以/■(%)在[o,+8)上单调递增，

所以/'CO>/(0)=0,即e*>cos*对任意的x6[0,+8)恒成立，故命题q为真命题，则->q为假命题；

所以rp和q都是真命题.

故选：B.

3.(5分)(2024.广东.模拟预测)已知向量2=(久+3,4),3=(%,-1),若恒+同=恒一可，则实数x的值

为()

A.4B.-4或1C.-1D.4或一1

【解题思路】将区+b\=\d-同平方化简得N-b=o,然后利用数量积的坐标公式列式计算即可.

【解答过程】将口+b\=\a-同两边平方，得江j=0,

由2=(x+3,4),b=(x,-1)得(x+3)x+4x(-1)=0,

即/+3%-4=0,解得％=-4或1.

故选：B.

4.(5分)(2024•广东韶关•一模)众数、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数

据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据(单位：t),得到如图所示的频率分布直方

图，记该组数据的众数为p,中位数为小，平均数为总则()

C.m<x<pD.p<m<x

【解题思路】由频率分布直方图结合中位数以及众数的计算即可比较大小.

【解答过程】观察频率分布直方图，发现是属于右边“拖尾”，所以平均数元大于中位数为m,

由于第一个小矩形面积为4X0.060=0.24<0.50,

前2个小矩形面积之和为4X(0.060+0.080)=0.56>0.50,

所以中位数位于(5,9)之间，故可得0.240+(小一5)x0.080=0.5,解得m=8.25,

由频率分布直方图可知众数p=?=7,

故p<m<X,

故选：D.

5.（5分）（2024•广西来宾•模拟预测）一动圆与圆/+*+4%=o外切，同时与圆久2+/一©—60=0

内切,则动圆圆心的轨迹方程为（）

A.次+”=1B-F=1

95

C.J加=1D.加+次=1

25212521

【解题思路】计算两个已知圆的圆心和半径，根据圆的位置关系得到动圆圆心到两已知圆圆心距离和为定

值，结合椭圆的定义即可得到结果.

【解答过程】圆/+丫2+4*=0可化为（工+2）2+丫2=4,圆心。式一2,0）,半径为2.

圆+*-4刀-60=0可化为(x—2)2+V=64,圆心。2(2,0),半径为8.

设动圆圆心为点P,半径为r,圆P与圆。1外切于点M,圆P与圆。2内切于点N,如图所示:

由题意得，三点共线，MP,。?三点共线，MOi=2,O2N=8,PM=PN=r,

+PO2=(2+r)+(8-r)=10>0102,

.•.点P的轨迹为以。1，。2为焦点的椭圆，且2a=10,c=2,

.".a=5,b=V2T,

点P的轨迹方程为（+（=1.

故选：C.

6.（5分）（2024.吉林长春•模拟预测）已知函数/（无）=sin（3x+R）,如图4B是直线y=|与曲线y=/（x）

的两个交点，|明='/（等）=一1,则f偿）=（）

A.0B.-C.—D.--

222

【解题思路】设4卜1，3,812，乡，依题可得，不―修=也结合Sinx=］的解可得13（*2—Xl）l=g，从而

得到3的值，再根据/（冢）=-1即可得f（x）=sin（4%-|n）,进而求得f偿）.

【解答过程】设4（卬9乃（如3,由|4B|=汨得小一石屋,

由sinx=L可知，久=2+2/CTT或X=@+2/rn,/cGZ,由图可知，

266

当3>0时，a）x2+（p-（3/+9）=|n—2=*，即3（%2—%i）=詈，・••3=4；

当3<0时，a）x1+g_（cox2+（p）=|n—即3（%i—x2）=3=—4；

综上：3=±4;

因为同一图象对应的解析式是一样的，所以此时不妨设a=4,则/（%）=sin（4x+cp）,

因为f（詈）=sin（詈+3）=-L

则---卜cp=2kn4——,kEZ,解得R=-----F2ku,k6Z,

623

所以f（x）=sin（4%—y+2/rrr）=sin（4x-gn）,

­•,f（*）=sin（詈—I71）=sin（2n+g）=sing=苧.

故选：C.

7.（5分）（2024•四川攀枝花•一模）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一

千多年，例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；鳖席指的是四个面均为直角三角形

的三棱锥如图，在堑堵ABC—&B1Q中，AACB=90°,若AC=BC=1,A&=2,直线/C与平面48%久

所成角的余弦值为（）

D

A.烟B.回C—D.巫

101033

【解题思路】以点c为原点，ca、CB、CC1所在直线分别为尤、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量

法与同角三角函数的基本关系可求得直线BiC与平面4BB14所成角的余弦值.

【解答过程】在堑堵ABC—中，CCi_L平面ABC,/.ACB=90",AAr=2,AC=BC=1,

以点C为原点，CA.CB、CQ所在直线分别为无、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系,

则当(0,1,2)、C(0,0,0)>4(1,0,0)、B(0,1,0),

西=(0,1,2),BA=(1,-1,0),西=(0,0,2),

设平面力的法向量元=(%,y,z),

n-BA=x—y=0

则取x=l,得元=(1,1,0),

.n-BB]=2z=0

设直线与平面a幽4所成角为氏贝bine=鼎=短=言

所以cos。=V1—sin2^=

因此，直线BiC与平面力所成角的余弦值为噤.

故选：A.

8.(5分)(2024•浙江杭州•一模)对V%W[l,+8),不等式((lna%)2-l)(e%-b)之0恒成立，则()

A.若QE(O,，)，贝！Jb<eB.若QC(0，)，贝帕〉e

C.若ae［，，e),则a"=D.若ae［，，e),贝！Jb。=ee

【解题思路】令a=g通过举反例说明选项A、B错误;对于选项C、D,通过分析可得(Ina%-l)(ex-b)>0

在［1,+8)

上恒成立，问题转化为函数y=Ina%-l,y=e%-b有相同的零点，计算可得选项D正确.

【解答过程】由((Ina%/—l)(ex—b)>0得(Ina%—l)(lnax+l)(ex—b)>0,

对于选项A、B,若a€(0,，)，可令a=2，不等式可化为Qn%—3)(ln第—l)(e"—b)Z0,

当%6怛3,+8)时,Inx—3>OJnx-1>0,

要使(In%—3)(Inx—l)(ex—b)>0恒成立，则需e%—b>0,即b<e%恒成立，

xe

:・b<(e)min=e\

当久G(e,e?)时，Inx—3<OJnx-1>0,

要使(In%—3)(Inx—l)(ex—ft)>0恒成立，则需e%—b<0,即b>e”恒成立,

:・b>Omax，

：.b>ee\

当％e［1,e］时，Inx—3<OJnx—1<0,

要使(In%-3)(Inx-l)(ex-h)>0恒成立，则需e*-b>0,即b<e%恒成立,

x

:,b<(e)min=e,

综上可得，不存在b使得不等式(In%-3)(ln%-l)(e%-b)20恒成立，选项A、B错误.

对于选项C、D,若aeRe),

VxE［1,+8)

・、i

•.ax>-e,

Inax+1>0,

要使不等式(Ina%—l)(lnax+l)(ex—b)>0恒成立,则需(Ina%—l)(ex—h)>0,

函数y=Inax—l,y=ex—b在［1,+oo)为增函数，

函数y=Inax-l,y=ex-b有相同的零点，

由得％=由得，

Ina%—1=0ae%—b=0x=\nb,

即

a=Inb,e=alnh,

/.lnee=\nba,

：.baee,选项D正确.

故选D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）（2024.贵州黔南.一模）函数/（x）=Asin（a>x+⑴）（3>0,［如<］）的部分图象如图所示.下列说

A.函数y=/O）在区间（£,3）上单调

B.函数y=/（久）在区间（r,2n）上有两个极值点

C.函数y=/（%）的图象关于点（岸,0）中心对称

D.函数y=/Q）的图象与直线y=1在区间片詈］上有两个公共点

【解题思路】根据图象得到外幻=2sin（2久-J）,然后代入的方法判断ABC选项，将f（x）的图象与直线y=1

的交点个数转化为方程“X）=1的根的个数，然后解方程判断D选项.

【解答过程】由图象可知，最小正周期T=4一（一,）］X2=冗=争

所以3=2,

'>lsin（2--+（/>）=2

将住,2）,（_a_2）代入/G：）中得［然也［2.（1）+同=_2，

结合|初<3解得

所以/（%）=2sin（2x—J,

工偿浮）,贝⑵-江e）詈），因为y=2sinx在（詈，詈）上不单调,

所以/（%）在上不单诡,故A错；

xG则2%—G03Tl23叫

因为y=2sinx在（詈,等）上单调递增，在（^，g）上单调递减，

所以/⑺在偿詈）,（手,2n）上单调递增，在传，詈）上单调递减，

所以八%）在（r,2n）有两个极值点，故B正确；

=2sin（2--=）=2siny=-2,所以（岸,0）不是f（%）的对称中心，故C错；

令f（x）=2sin（2x—弓）=1,解得x=：+/cir,keZ或x=：+fcir,fceZ,

因为等］，所以％=田或泉所以f（x）的图象与直线y=l在t，等］上有两个公共点，故D正确.

故选：BD.

22

10.（6分）（2024•四川.一模）已知椭圆E:9+?=1的左顶点为4,左、右焦点分别为&F?，过点出的直

线与椭圆相交于P,Q两点，则（）

A.|&尸21=1

B.\PQ\<4

C.当F2，P，Q不共线时，△/2PQ的周长为8

D.设点P到直线x=-4的距离为d,则d=2|P&|

【解题思路】根据椭圆方程、焦点弦性质和椭圆定义可知ABC正误；设P（xo，y。），结合两点间距离公式和

点在椭圆上可化简求得D正确.

【解答过程】

22

对于A,由题意知：a=2,b=-\/3,•1•c=Va—b-1,|F1F2|=2c=2,A错误；

对于B,为椭圆C的焦点弦，・•.|PQ|W2a=4,B正确；

对于C,■■\PF1\+\PF2\=IQF/+\QF2\=2a=4,

•・•△尸2「＜?的周长为1尸。1+1尸尸21+收尸21=\PFI\+\PF2\+\QF1\+\QF2\=8,C正确；

对于D,作PM垂直于直线尤=-4,垂足为M,

设P(Xo，yo)，则d=|PM|=I比o+4],

22

Fi(-1,0),•••\PF1\=7(%0+I)+yl=l(x0+l)+3-=J潴+2菊+4=/Qx0+2)=

Ilxo+2h

2|Pa|=I久o+4|,d=2|P0|,D正确.

故选：BCD.

11.(6分)(2024•广东佛山.一模)已知函数/(x)=a/—3/+1,则下列命题中正确的是()

A.1是/(%)的极大值

B.当—1Va<0时，/(a—1)</(a)

C.当a〉2时，f(%)有且仅有一个零点％°,且%。>0

D.若/(%)存在极小值点%1，且/(%1)=/(%2)，其中%1♦%2,则支1+2%2=0

【解题思路】对函数求导并对参数a进行分类讨论得出函数单调性，即可判断了(%)在％=0处取得极大值

/(0)=1,即A正确；根据a的范围得出单调性即可得出B正确；a>2时，/(x)的极小值/Q=1-^>0

在(0,+8)上没有零点，所以C错误；根据/(%)的极小值点%1，%2之间的关系，得出(%1-％2)2(久1+2%2)=0

即可判断D正确.

【解答过程】由题意可得/(%)=ax3—3x2+1,/'(%)=3ax2—6x=3%(ax—2),

令尸(%)=0，当a。0时，得x=0或％=|.

对于A,当a<0时，f(x)在(一8,§和(0,+8)上单调递减，在&0)上单调递增，所以f(x)在％=0处取得

极大值"0)=1;

当a>0时，f(x)在(-8,0)和&+8)上单调递增，在(0,£)上单调递减，所以八支)在x=0处取得极大值

/(0)=1；

当a=0时，r(%)=—6久，/(x)在(—8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，所以/(x)在x=0处取得极

大值"0)=1,所以A正确；

对于B,当—l<a<0时，/(%)在(三,0)上单调递增，又(<—2>因为—2<a—l<a<0,所以/(a-1)<

f(a),所以B正确；

对于C,当a>0时，/(X)在(-8,0)上单调递增,由于/(一1)"(0)=—。一2<0,所以f(x)在(一8,0)上存

在唯一的零点且小于0；

若a>2,则f(x)的极小值fQ=1-2>0,即f(x)在(0,+8)上没有零点，所以f(x)有且仅有一个零点且

小于0,所以C错误；

对于D,若/(X)存在极小值点，则X]=马，即a=三，

CL比i

因为/(%i)=/(%2)，所以Q婢—3%1+1=a%2一3妊+1，

所以2好—3%1=—%2—3媛，2%2—3%1%2+^1=0,即(第1—%2)2(xl+2%2)=0，

X1

又%1H血，所以％1+2%2=0，所以D正确.

故选：ABD.

第n卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)(2024•浙江温州•一模)已知正项数列｛&J满足工+工+-++4且的=。3,

则(12024—6069.

【解题思路】首先由递推关系式得出｛aj是以为首项，3为公差的等差数列，再代入n=1,结合的=即

可求出。2,最后利用等差数列的通项公式即可求得答案.

【解答过程】因为｛aj为正项数列且上+上+…+^^+—=3①

a2a3^n^n+i^^n+i6

所以工+上+…+—--+'=工，②

ala2a2a3anan+lan+lan+2^an+26

②一①得^~\—+J-----=°'即％1+2-M+i=3,

an+lan+23a7i+2^an+l

所以｛a"是以。2为首项，3为公差的等差数列，

^^71=1口H=一，=。3，。3=。2+3,

ara23a26’’’”

所以+白=；，解得。2=3,

(。2+3)。23a26

。2。24=。2+2022X3=3+2022X3=6069.

故答案为：6069.

13.(5分)(2024•河南•模拟预测)已知角a,£的终边不重合，且sina+23sB=sin/?+2cosa,则cos(a+/?)=

3

5

【解题思路】先利用辅助角公式及正弦的性质得到a+H=7r+20+2Mr,k€Z,再结合诱导公式、倍角公

式可得cos(a+S)的值.

【解答过程】根据sina+2cos£=sin/J+2cosa可得sina—2cosa=sin/3—23sB0V5sin(a—(p)=

V5sin(jff-(p),

其中锐角9满足tan"=2,

故sin(a—w)=sinQ5-g)可得a—cp=p—cp+2kn,kEZ,或者a—(p+0—(p=K+2ku,kEZ,

由于a,/?的终边不重合，故a—0+/?-0=TT+2kn,kGZ,

因此a+£=n+2?+2kn,kEZ,

siMg—cos2（/?tan2</7—13

cosfcr+0）=cosfn+2口+2fcn）=cosfir+2（p）=—cos2（p=--------=---；-----=-

sm%+cosz（ptan%+15

故答案为：I.

14.（5分）（2024•安徽淮北•二模）在3x3的方格中，每个方格被涂上红、橙、黄、绿四种颜色之一，若

每个2x2的方格中的四个小方格的颜色都不相同，则满足要求的不同涂色方法的种数为72.

【解题思路】根据题意，第一个2x2的方格有四种涂法，假设第一个2x2的方格，涂如图所示4BCD四种

颜色，分类求得不同的涂色方法，结合分步计数原理，即可求解.

【解答过程】设四种颜色分别为28CD,对于第一个2x2的方格，共有用=24种不同的涂法，

假设第一个2x2的方格，涂如图所示48CD四种颜色，

①若第三列的一个方格涂4第三列的第二方格涂C,则第三列的第三方格涂2或B,

当第三列的第三方格涂4时,则第三行的第一、二方格，分别涂4B；

当第三列的第三方格涂B时,则第三行的第一、二方格，分别涂B,4

②若第三列的一个方格涂C,第三列的第二方格涂4则第三列的第三方格涂C或B,

当第三列的第三方格涂C时,则第三行的第一、二方格，分别涂4B；

当第三列的第三方格涂B时,则第三行的第二方格涂C,不合题意;

所以，共有3类涂法，则共有24X3=72种不同的涂色方法.

故答案为：72.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.（13分）（2024•广东•模拟预测）在△ABC中，内角的对边分别为见仇c.已知cos2A=cosBcosC-

sinBsinC.

（1）求角力的大小；

（2）已知a=6,c=2百.求AZBC的面积.

【解题思路】（1）由两角和的余弦公式化简结合二倍角的余弦公式即可求出cosA的值，进而可求角4

（2）由余弦定理可得b,再利用三角形面积公式即可求出.

【解答过程】（1）因为cos24=cosBcosC-sinBsinC=cos（B+C）=COS（TT-4）=—cosZ,

即2cos2人—1=—cosX,解得cos4=1或cosA=—1.

因为在A中，o<a<rt,

所以4=/

(2)在AABC中，由余弦定理a?=炉+©2-2bccos4,

得62=b2+(2V3)2-4V3bxI，

整理得炉一2bb-24=0,

由b>0,解得6=4百，

所以△4BC的面积为另踞=IbcsinA=[x4V3x2V3x亨=6A/3.

16.(15分)(2024•广西柳州•一模)已知函数/(x)=ax—Inx-

(1)当a=1时，求曲线y=/(%)在处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0,求a的取值范围.

【解题思路】(1)求导，结合导数的几何意义求切线方程；

(2)求导，分析aW0和a>0两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得1+Ina-3<0,构建函

a

数解不等式即可.

【解答过程】(1)当a=l时，贝l|/(x)=%—Inx—1,f'(x)-1—^

可得f(l)=0,f(1)=0,即切点坐标为(1,0),切线斜率为k=0,

所以切线方程为y=0.

(2)f(x)定义域为(0,+8),且r(x)=a-§,

若a<0,贝1Jf'(x)<0对任意xe(0,+8)恒成立.

所以“X)在(0,+8)上单调递减，无极值，不合题意，

若a>0,令/'(x)>0,解得x>令<0,解得无<

可知f(x)在(0,£)上单调递减，弓,+8)上单调递增，

则/(x)有极小值/Q=1+Ina-无极大值，

由题意可得：f-1+Ina--<0,即1+lna—工<0.

J\ajaa

令g(a)=1+Ina一>0),g'(a)=^+^>0,g(a)在(0,+8)上单调递增，

又g(l)=l,不等式1+InaV0等价于g(a)Vg(l),解得a<1,

又a>0,综上a的取值范围是0<a<l.

17.(15分)(2024•广东•模拟预测)如图，在三棱柱ABC—4B1G中，侧面BBiGC是边长为2的菱形,

其对角线交于点。.且4。，平面BBiGC.

⑴求证:BiCi平面4BG；

(2)若4818c=60。,02=OB,求平面718cl与平面ABC夹角的余弦值.

【解题思路】(1)通过证明BiC_LBC「40LB1C可证明结论；

(2)方法1,如图建立空间直角坐标系，求出平面48G与平面ABC的法向量，然后由空间向量知识可得答

案；

方法2,取4B中点。，连接。D,CD,由题可得平面ABC1与平面ABC的夹角即为NODC,然后可得答案.

【解答过程】(1)证明：因为四边形B/C1C是菱形，所以/C1BG，

又因为4。1平面B/C1C,且B]Cu平面BBiQC,所以4。1/C.

又4。。­=。，AO,BGu平面ASG，所以3停1平面

(2)方法1,由8&=2,四边形BBiGC为菱形，NB/C=60。，

则^BBiC是边长为2的等边三角形.

所以。q=OB=BCsin60°=2Xy=V3,0B1=OC=1,OA=OB=V3.

因为4。1平面881clC,OB1081，则以点。为坐标原点，

OB,0B],。4所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.

则8(百,0,0),G(-73,0,0),8式0,1,0),X(0,0,V3),C(0,-l,0),

则荏=(V3,0,-V3),BC=(-V3,-l,0),

设平面ABC的一个法向量为元=(x,y,z),

贝°归%=V5z=°,取刀=1,则一0z=L故有=

易知平面力BG的一个法向量为记=(0,1,0),

则平面力BC1与平面4BC夹角e的余弦值

cose=|cos<m,n>\=|就|=|福|=

故平面力BC】与平面力BC夹角的余弦值为手；

方法2,由B/=2,四边形BBiGC为菱形，Z.BrBC=60°,

则小B/C是边长为2的等边三角形，

所以。6=OB=BCsin60。=2xy=V3,OBr=OC=1,OA=OB=V3,

所以48=y/OA2+OB2=V6.

取4B中点D,连接。D,CD,

在等腰直角△40B中，。。14B且。。=2AB=?，

由勾股定理得力C=y/OA2+OC2=2.

因为BC=2=4C,贝l|CDLAB,CD=y/BC2-BD2=J22-（当j=手.

注意至I」。。1AB,CDLAB,平面4BQfl平面ABC=AB,

所以平面ABC1与平面ABC的夹角即为“DC.

在△ODC中，OC=1,OD*,CD=号,贝1|0。2+。。2=亦，

即OC10。0cos乙ODC=—=—,

CD5

故平面力BCi与平面4BC夹角的余弦值为手.

18.（17分）（2024.陕西宝鸡.二模）某趣味运动设置了“谜语竞猜”活动，在活动中设置①、②、③三道谜

语题，猜谜者按照一定的顺序猜谜，只有猜对当前谜语才能继续竞猜下一道谜语，并且获得本谜语的奖金.每

次猜谜的结果相互独立.猜对三道谜语的概率及获得的相应奖金如下表：

谜语①②③

猜对的概率0.8p(0<p<1)0.5

获得的奖金(元)102030

(1)若p=0.5,按“①、②、③”的顺序猜谜，求所获奖金至少为30元的概率；

(2)假设只按“①、②、③”和“③、②、①”两种顺序猜谜.若以猜谜所获奖金的数学期望为决策依据，按哪

种顺序猜谜所获奖金更多？

【解题思路】(1)设事件4B,C,D,依题D=(ABC)U(ABC),根据事件力与事件ABC的互斥与AB,C的相

互独立，利用概率公式计算即得；

(2)分两种方案分别计算随机变量对应取值的概率，列出分布列，计算期望值，作差比较即得.

【解答过程】(1)设“猜谜者①猜对”为事件A;“猜谜者②猜对”为事件&“猜谜者③猜对”为事件C.

记“所获得奖金至少为30元”为事件D,则包括获得奖金30元或60元.

奖金30元指①、②猜对，③猜错，即事件力发生；

奖金60元指①、②猜对，③猜对，即事件力BC发生.

因事件与事件4BC互斥，且相互独立，

则P(D)=P(X5C)+PQ4BC)=PG4)P(8)P(G+PQ4)P(B)P(C)

=0.8x0.5x0.54-0.8x0.5x0.5=0.4.

即所获得奖金至少为30元的概率为0.4;

(2)若猜谜者按“①、②、③”的顺序猜谜语.

则他所获奖金X的所有可能取值为0,10,30,60(元)，

P(x=0)=1_0.8=0.2,

P(X=10)=0.8(1-p),

P[X=30)=0.8xpx0.5=OAp,

P(X—60)=0.8xpx0.5=0.4p,

列出X的分布列为：

X0103060

P0.20.8(1-p)0.4p0.4p

故E(X)=8(1—p)+12P+24P=28P+8；

若猜谜者按“③、②、①”顺序猜谜语.

则他所获奖金y的所有可能取值为0,30,50,60(元)，

P(Y=0)=0.5,

P(Y=30)=0.5(1-p),

P(y=50)=0.5px0.2=O.lp,

P(Y-60)=0.5xpx0.8=OAp,

列出y的分布列为：

Y0305060

P0.50.5(1-p)O.lp0.4p

故E(y)=15(1一p)+5p+24P=14P+15.

由E(X)-E(Y)=14p-7,

当14p—7>0,即pe(0.5,1)时，应按①、②、③顺序猜谜所获得奖金更多；

当14p-7=0,即p=0.5时，按①、②、③和③、②、①顺序猜谜所获奖金一样多；

当14p-7