2025年七下数学图像试题及答案

七下数学图像试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各数中，不是有理数的是（）

A.3.14159B.-2/3C.√2D.1/2

2.若函数f(x)=2x-1的图像是一条直线，则该函数的斜率k为（）

A.2B.-1C.1D.-2

3.下列函数中，是奇函数的是（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=|x|C.f(x)=x^3D.f(x)=e^x

4.在坐标系中，函数y=-2x+5的图像是一条（）

A.抛物线B.双曲线C.直线D.椭圆

5.若函数f(x)=|x-3|的图像在x轴上与x=3处相交，则该函数的图像在x轴上与x=（）

A.1处相交B.2处相交C.4处相交D.6处相交

6.下列函数中，是周期函数的是（）

A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=x^2

7.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像是一条抛物线，则该抛物线的开口方向为（）

A.向上B.向下C.向右D.向左

8.在坐标系中，函数y=2x+3的图像是一条（）

A.抛物线B.双曲线C.直线D.椭圆

9.若函数f(x)=|x|的图像在y轴上与y=0处相交，则该函数的图像在y轴上与y=（）

A.1处相交B.2处相交C.3处相交D.4处相交

10.下列函数中，是指数函数的是（）

A.f(x)=2^xB.f(x)=x^2C.f(x)=|x|D.f(x)=e^x

二、填空题（每题3分，共30分）

1.函数f(x)=3x+2的图像是一条（）直线。

2.函数f(x)=-2x+5的图像是一条（）直线。

3.函数f(x)=x^2的图像是一个（）。

4.函数f(x)=|x|的图像是一个（）。

5.函数f(x)=2x的图像是一条（）直线。

6.函数f(x)=3x^2的图像是一个（）。

7.函数f(x)=2^x的图像是一个（）。

8.函数f(x)=sin(x)的图像是一个（）。

9.函数f(x)=cos(x)的图像是一个（）。

10.函数f(x)=e^x的图像是一个（）。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知函数f(x)=2x-1，求该函数的图像。

2.已知函数f(x)=-2x+5，求该函数的图像。

3.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求该函数的图像。

四、解答题（每题10分，共30分）

4.设函数f(x)=x^3-3x+2，求该函数的图像，并指出其极值点。

5.已知函数f(x)=|x-1|+2，求该函数的图像，并分析其性质。

6.设函数f(x)=2sin(x)+3，求该函数的图像，并指出其周期和振幅。

五、应用题（每题10分，共20分）

7.小明骑自行车去图书馆，他骑行的速度为每小时10公里。他出发后1小时，小明遇到了一辆汽车，汽车的速度为每小时20公里。汽车比小明早到图书馆15分钟。求图书馆与小明出发地的距离。

8.一家工厂生产的产品数量y与工作时间x的关系可以表示为函数y=50x+300，其中x为小时，y为产品数量。如果工厂计划在8小时内生产至少800个产品，求工作时间的取值范围。

六、证明题（每题10分，共20分）

9.证明：对于任意实数x，函数f(x)=x^2+1的图像在x轴上没有零点。

10.证明：若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像是一条开口向上的抛物线，则a>0。

试卷答案如下：

一、选择题（每题3分，共30分）

1.C

解析思路：√2是无理数，其他选项均为有理数。

2.A

解析思路：直线的斜率等于直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，由题意可知斜率为2。

3.C

解析思路：奇函数满足f(-x)=-f(x)，代入选项C，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)。

4.C

解析思路：直线方程为y=mx+b，其中m为斜率，b为截距。由题意可知斜率为-2。

5.D

解析思路：由函数图像可知，当x=3时，y=0，因此图像在x轴上与x=3处相交。

6.A

解析思路：周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为周期。sin(x)的周期为2π。

7.A

解析思路：抛物线方程为y=ax^2+bx+c，其中a为开口方向。a>0时，抛物线向上开口。

8.C

解析思路：直线方程为y=mx+b，其中m为斜率，b为截距。由题意可知斜率为2。

9.D

解析思路：由函数图像可知，当x=0时，y=0，因此图像在y轴上与y=0处相交。

10.A

解析思路：指数函数的方程为y=a^x，其中a>0，且a≠1。

二、填空题（每题3分，共30分）

1.一次

2.一次

3.抛物线

4.V形

5.一次

6.抛物线

7.指数函数

8.正弦曲线

9.余弦曲线

10.指数函数

三、解答题（每题10分，共30分）

4.解析思路：首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=1或x=-1。将这两个值代入原函数，得到极值点为(1,-2)和(-1,4)。

5.解析思路：首先将函数分为两部分，当x<1时，f(x)=-(x-1)+2；当x≥1时，f(x)=(x-1)+2。分别画出这两部分的图像，再将其合并即可得到完整的函数图像。

6.解析思路：首先求出函数的周期，由于sin(x)的周期为2π，因此2sin(x)的周期为2π/2=π。振幅为2，因此函数的图像为一个振幅为2的正弦曲线。

四、解答题（每题10分，共30分）

7.解析思路：设图书馆与小明出发地的距离为d公里，根据题意，汽车行驶的时间为d/20小时，小明行驶的时间为d/10+1/4小时。由题意可得方程d/20-(d/10+1/4)=15/60，解得d=15。

8.解析思路：由题意可得不等式50x+300≥800，解得x≥4。因此，工作时间的取值范围为4小时及以上的整数倍。

五、应用题（每题10分，共20分）

7.解析思路：设图书馆与小明出发地的距离为d公里，根据题意，汽车行驶的时间为d/20小时，小明行驶的时间为d/10+1/4小时。由题意可得方程d/20-(d/10+1/4)=15/60，解得d=15。

8.解析思路：由题意可得不等式50x+300≥800，解得x≥4。因此，工作时间的取值范围为4小时及以上的整数倍。

六、证