2025年中考数学一轮专题复习强化练习第08课时　一元二次方程及其应用 （含答案）

第8课时一元二次方程及其应用

1.一元二次方程3x2+1=6x的一次项系数为6,二次项系数和常数项分别为()

A.3,1B.-3,-1

C.3,-1D.-3x2,-1

2.(2024·石家庄正定县模拟)一元二次方程2x(x+1)=3(x+1)的解是()

A.x=-1B.x=

3

2

C.x1=-1,x2=D.无实数解

3

22

3.若一元二次方程x-4x+3=0的两个根是x1,x2,则x1x2的值是()

A.3B.-3C.-4D.4

-(-)

4.若x=是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则a+b+c=()

2±44×3×1

A.-22×3B.4C.2D.0

5.将一元二次方程x2+4x-1=0化成形如(x+p)2=q的形式,则p+q的值为()

A.7B.3C.-5D.10

6.若a,b是方程x2-2024x+2=0的两个实数根,则ab(a+b)的值为()

A.-4048B.-2024

C.4048D.2024

7.(2024·邯郸丛台区模拟)问题“解方程x2-3x+3=0”,嘉嘉说“其中一个解是x=1”,淇淇说“方程有两

个实数根,这两个实数根的和为3”,珍珍说“b2-4ac<0,此方程无实数根”,判断下列结论正确的是

()

A.嘉嘉说得对B.淇淇说得对

C.珍珍说得对D.三名同学说法都不对

8.(2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每

次降价的百分率为()

A.20%B.22%

C.25%D.28%

9.关于x的方程x2-2x+a=0(a为常数)无实数根,则点(a,a+1)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

10.(2024·通辽)如图,小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5m)的矩形鸭

舍,其面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门(由其他材料制成),则BC长为()

A.5m或6mB.2.5m或3m

C.5mD.3m

11.(2024·巴中)已知方程x2-2x+k=0的一个根为-2,则方程的另一个根为.

12.(2024·新疆)关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围

为.

13.已知m是方程x2+4x-1=0的一个根,则(m+5)(m-1)的值为.

22

14.(2024·泸州)已知x1,x2是一元二次方程x-3x-5=0的两个实数根,则(x1-x2)+3x1x2的值

是.

22

15.已知x1,x2是关于x的方程x-2kx+k-k+1=0的两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围.

(2)若k<5,且k,x1,x2都是整数,求k的值.

16.(2024·辽宁)某商场出售一种商品,经市场调查发现,日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一

次函数关系,部分数据如表所示:

每件售价x/元…455565…

日销售量y/件…554535…

(1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(2)该商品日销售额能否达到2600元?如果能,求出每件售价;如果不能,说明理由.

1.(2024·潍坊)已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m,n满足m-2n=3,关于该方程根

的情况,下列判断正确的是()

A.无实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.无法确定

2.等腰三角形的两边长分别是方程x2-10x+21=0的两个根,则这个三角形的周长为()

A.17或13B.13或21

C.17D.13

3.嘉淇在判断一元二次方程4x2-12x+m=0根的情况时,把m看成了它的相反数,得到方程有两个相

等的实数根,则原方程4x2-12x+m=0有根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.没有实数根

C.有两个相等的实数根D.有一个根是3

4.(2024·绥化)小影与小冬一起写作业,在解一道一元二次方程时,小影在化简过程中写错了常数项,

因而得到方程的两个根是6和1;小冬在化简过程中写错了一次项的系数,因而得到方程的两个根

是-2和-5.则原来的方程是()

A.x2+6x+5=0B.x2-7x+10=0

C.x2-5x+2=0D.x2-6x-10=0

5.(2024·河北三模)若关于x的一元二次方程(x-a)2=4的两个根均为正整数,写出满足条件的一个a

的值为.

6.如图,老李想用长为70m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在

边BC上留一个2m宽的门(建在EF处,另用其他材料).

(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640m2的羊圈?

(2)羊圈的面积能达到650m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:3x2+1=6x,

3x2+1-6x=0,

-3x2+6x-1=0,

∵一次项系数是6,

∴二次项系数是-3,常数项是-1.故选B.

2.C解析:原方程变形,得(x+1)·(2x-3)=0,解得x1=-1,x2=.故选C.

3

22

3.A解析:∵一元二次方程x-4x+3=0的两个根是x1,x2,∴x1x2=3.故选A.

4.D解析:由题意知,a=3,b=-2,c=-1,

∴a+b+c=3-2-1=0.故选D.

5.A解析:x2+4x-1=0,x2+4x=1,x2+4x+4=5,(x+2)2=5,

∴p=2,q=5,∴p+q=2+5=7.故选A.

6.C解析:∵a,b是方程x2-2024x+2=0的两个实数根,

-

∴a+b=-=2024,ab==2,

20242

11

∴ab(a+b)=2×2024=4048.故选C.

7.C解析:方程x2-3x+3=0中,a=1,b=-3,c=3,

∴b2-4ac=(-3)2-4×1×3=-3<0,

此时方程无实数根,珍珍说得对.故选C.

8.C解析:设每次降价的百分率为x,由题意,得48(1-x)2=27,

解得x1==25%,x2=(舍去).故选C.

17

44

9.A解析:∵关于x的方程x2-2x+a=0(a为常数)无实数根,

∴Δ=(-2)2-4×1×a=4-4a<0,解得a>1,

∴点(a,a+1)在第一象限.故选A.

10.C解析:设BC长为x(0<x≤5.5)m,则AB的长为(10+1-x)m,

1

2

根据题意,得(10+1-x)x=15,

1

2

解得x=5或x=6(舍去).故选C.

11.4解析:设方程的另一个根为m,

∵方程的一个根为-2,

∴-2+m=2,解得m=4,∴方程的另一个根为4.

12.k<解析:由题意,得Δ=9-4k>0,解得k<.

99

44

13.-4解析:把x=m代入方程得m2+4m-1=0,即m2+4m=1,

∴(m+5)(m-1)=m2-m+5m-5=m2+4m-5=1-5=-4.

2

14.14解析:∵x1,x2是一元二次方程x-3x-5=0的两个实数根,

∴x1+x2=3,x1x2=-5.

222

∴(x1-x2)+3x1x2=+x1x2+=(x1+x2)-x1x2=3-(-5)=9+5=14.

22

15.解:(1)∵原方程�1有两个不�2相等的实数根,

∴Δ=(-2k)2-4×1×(k2-k+1)=4k2-4k2+4k-4=4k-4>0,

解得k>1.

(2)∵1<k<5,

∴整数k的值为2,3,4,

2

当k=2时,方程为x-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,

当k=3或4时,方程的解不是整数.

综上所述,k的值为2.

16.解:(1)由题意,设一次函数的关系式为y=kx+b,结合表格数据知图象过(45,55),(55,45),

∴,

,

45�+�=55

∴55�-+,�=45

,

�=1

∴y�与=x1之00间的函数关系式为y=-x+100.

(2)不能.理由如下:

由题意得,销售额=x(-x+100)=-x2+100x,

又销售额是2600元,

∴2600=-x2+100x.

∴x2-100x+2600=0.

∴Δ=(-100)2-4×2600

=10000-10400

=-400<0.

∴方程没有实数解,故该商品日销售额不能达到2600元.

能力提升

1.C解析:∵m-2n=3,∴m=2n+3,

∴Δ=(-m)2-4(-n2+mn+1)=m2+4n2-4mn+4

=(2n+3)2+4n2-4n(2n+3)+4

=4n2+12n+9+4n2-8n2-12n+4

=13>0,

∴原方程有两个不相等的实数根.故选C.

2.C解析:x2-10x+21=0,

(x-3)(x-7)=0,

解得x1=3,x2=7,

当等腰三角形的边长是3、3、7时,3+3<7,不符合三角形的三边关系,应舍去;

当等腰三角形的边长是7、7、3时,符合三角形的三边关系,这个三角形的周长是7+7+3=17.故选C.

3.A解析:∵a=4,b=-12,c=-m,

∴Δ=b2-4ac=(-12)2-4×4×(-m)=144+16m=0,

∴m=-9,

∴原方程为4x2-12x-9=0,

Δ