微专题29以二元变量为载体的应用

微专题29以二元变量为载体的应用数学源于生活，应用所学数学知识解决实际问题是能力与素养的具体表现．数学应用问题是江苏数学高考的突出亮点，常以中档题(17或18题)的形式呈现，具有良好的区分度，是高考的重点与热点．本专题集中介绍分式函数型的应用问题，常见的处理手段是结合实际问题，利用所给条件，建立分式函数模型，利用基本不等式、函数的单调性或导数的方法予以解决.例题：某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w(单位：百千克)与肥料费用x(单位：百元)满足如下关系：w＝4－eq\f(3,x＋1)，且投入的肥料费用不超过5百元，此外，还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)2x百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克)，且市场需求始终供不应求，记该棵水蜜桃树获得的利润为L(x)(单位：百元)．(1)求利润函数L(x)的函数关系式，并写出定义域；(2)当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？变式1某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝eq\f(4x＋1,x＋1)(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为4.5万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，且能全部销售完，若每件销售价定为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的25%”之和．(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？

变式2某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关，若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝eq\f(k,3x＋5)(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设函数f(x)为建造宿舍与修路费用之和．(1)求f(x)的解析式；(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求出最小值．串讲1某市近郊有一块400m×400m正方形的荒地，准备在此荒地上建一个综合性休闲广场，需先建造一个总面积为3000m2的矩形场地(如图所示)．图中，阴影部分是宽度为2m的通道，三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小矩形场地形状、大小相同)，塑胶运动场地总面积为Sm2.(1)求S关于x的函数关系式，并给出定义域；(2)当x为何值时S取得最大值，并求最大值．串讲2如图，某机械厂要将长6m，宽2m的长方形铁皮ABCD进行裁剪．已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P)，再沿直线PE裁剪．(1)当∠EFP＝eq\f(π,4)时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．

(2018·苏大预测)如图，某工厂两幢平行厂房间距为50m，沿前后墙边均有5m的绿化带，现在绿化带之间空地上建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m，水池一组池壁与厂房平行．如果池底总造价为c元，平行厂房的池壁每1m2的造价为a元，垂直厂房的池壁每1m2的造价为b元，设该贮水池的底面平行于厂房的一边的长为x(m)．(1)求建造该长方体贮水池总造价y的函数关系，并写出函数的定义域；(2)试问怎样设计该贮水池能使总造价最低？并求出最低总造价．(2018·南京调研)某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2.(1)求f(x)的解析式，并写出其定义域；(2)当x等于多少时，f(x)取得最小值？答案：(1)f(x)＝eq\f(9000,x)＋eq\f(1000,100－x)，{x|1≤x≤99，x∈N*}；(2)75.解析：因为t1＝eq\f(9000,x)，t2＝eq\f(3000,3（100－x）)＝eq\f(1000,100－x)，2分所以f(x)＝t1＋t2＝eq\f(9000,x)＋eq\f(1000,100－x)，5分定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}.6分(2)f(x)＝1000eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,x)＋\f(1,100－x)))＝10[x＋(100－x)]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,x)＋\f(1,100－x)))＝10eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(10＋\f(9（100－x）,x)＋\f(x,100－x))).10分因为1≤x≤99，x∈N*，所以eq\f(9（100－x）,x)＞0，eq\f(x,100－x)＞0，所以eq\f(9（100－x）,x)＋eq\f(x,10