2024-2025学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义限时规范训练新人教A版必修3

PAGE1-3.1.2概率的意义【基础练习】1．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是eq\f(1,10)，其中正确的是()A．10个教职工中，必有1人当选B．每位教职工当选的可能性是eq\f(1,10)C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数肯定是5D．以上说法都不正确【答案】B2．下列说法正确的是()A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为eq\f(1,6)，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选两个班参与活动．由于某种缘由，(1)班必需参与，另外再从(2)～(12)班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数和是几，就选几班，这是很公允的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来确定谁先发球，这应当说是公允的【答案】D【解析】对于A，依据概率的意义知，一枚骰子掷6次可能会出现一次2点，也可能不会，∴A错误；对于B，依据概率的意义知，该地区明天有70%可能性下雨，30%的可能性不下雨，∴B错误；对于C，用掷两枚骰子得到的点数和是几的方法是不公允的，∵P(2)＝P(12)＝eq\f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq\f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq\f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq\f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq\f(5,36)，P(7)＝eq\f(1,6)，∴C错误；对于D，用掷硬币猜正反面的方法，得到的概率都是eq\f(1,2)，是公允的，∴D正确．3．某班打算到郊外野营，为此向商店订购了帐篷，假如下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A．肯定不会淋雨B．淋雨的可能性为eq\f(3,4)C．淋雨的可能性为eq\f(1,2)D．淋雨的可能性为eq\f(1,4)【答案】D【解析】基本领件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种状况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为eq\f(1,4)，故选D．4．某医院治疗一种疾病的治愈率为eq\f(1,5)，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为()A．1 B．eq\f(4,5)C．0 D．eq\f(1,5)【答案】D【解析】因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为eq\f(1,5).5．已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，其中的合格产品最可能有________件．【答案】9【解析】因为产品的合格率为90%，所以抽出10件产品时，合格产品最可能有10×90%＝9(件)．6．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个说明中能代表教练的观点的为________．①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标；②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.【答案】②【解析】射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确．7．玲玲和倩倩是一对好挚友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，假如落地后一正一反，就我去；假如落地后两面一样，就你去！”你认为这个嬉戏公允吗？解：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可见，她们两人得到门票的概率都是eq\f(1,2)，所以公允．8．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应当买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应当买这一号码，你认为他们的说法对吗？解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一样的，严格地说，为了保证公允，每次用的36个球，应当只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．【实力提升】9．给出下列命题：①做9次抛掷一枚匀称硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是eq\f(5,9)；②盒子中装有大小匀称的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．其中真命题有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个【答案】A【解析】命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是eq\f(1,2)；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题④中男生被抽到的概率为eq\f(1,2)，而每名女生被抽到的概率为eq\f(1,3).故①②③④都不是真命题．10．下面有三个嬉戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，则其中不公允的嬉戏是()嬉戏1嬉戏2嬉戏3有三个黑球和一个白球，嬉戏时取一个球，再取一个球有一个黑球和一个白球，嬉戏时单取一个球有两个黑球和两个白球，嬉戏时取一个球，再取一个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．嬉戏1和嬉戏3B．嬉戏1C．嬉戏2D．嬉戏3【答案】D【解析】对于嬉戏1，基本领件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是eq\f(1,2)，取出颜色不同的概率也是eq\f(1,2)，故嬉戏1公允；对于嬉戏2，基本领件数有两种，两个事务的概率都是eq\f(1,2)，故嬉戏2公允；对于嬉戏3，基本领件数有六种，两球同色的种数有两种，故其概率是eq\f(1,3)，颜色不同的概率是eq\f(2,3)，故此嬉戏不公允，乙胜的概率大．综上，嬉戏3不公允．故选D．11．对某产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格件数4792192285475依据上表中的数据，假如要从该产品中抽到950件合格品，则大约须要抽查________件产品．【答案】1000【解析】依据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，因此合格品出现的概率约为0.95，因此要抽到950件合格品，大约须要抽查1000件产品．12．某险种的基本保费为a(单位：元)，接着购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险状况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事务“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事务“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费估计值．解：(1)事务A发生当且仅当一年内出险次数为0或1.由所给数据知，一年内出险次数为0或1的频率为eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事务