广东中考数学一轮复习：等腰三角形综合检测过关卷（解析版）

专题15等腰三角形综合检测过关卷

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）/XABC中，AB=BC^6,ZB=60°,则AC等于（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】B

【分析】由在△ABC中，AB=BC=6,ZB=60°,可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案.

【解答】解：：在△ABC中，AB=BC=6,ZB=60°,

.,.△ABC是等边三角形，

：.AC=6.

故选：B.

2.（3分）等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于10,则它的周长是（）

A.18B.24C.18或24D.14

【答案】B

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和10,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论,

还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【解答】解：分两种情况：

当腰为4时，4+4<10,所以不能构成三角形；

当腰为9时，10+10>4,10-10<4,所以能构成三角形，周长是：10+10+4=24.

故选：B.

3.（3分）一个等腰三角形，其中两个内角的度数的比是2：5,它的三个内角可能是（）

A.30°,30°,120°B.50°,50°,80°

C.75°,75°,30°D.80°,80°,20°

【答案】C

【分析】分两种情况，然后根据三角形的内角和列方程，即可得到结论.

【解答】解：•••两个内角的度数的比是2：5,

设一个内角等于2无，另一个内角等于5尤，

;三角形是等腰三角形，

.,.2x+2x+5x=180°或5x+5x+2x=180°,

解得：尤=20°或x=15°,

三个内角是40°,40°,100°或75°,75°,30°,

故选：C.

4.（3分）已知等腰三角形周长为13c",其中一边长为3c〃z,则该等腰三角形的腰为（）

A.7cmB.3cmC.5c,"或3。"D.5cm

【答案】。

【分析】分腰长为3c”或底为3c机两种情况，再利用三角形三边关系进行验证即可得到答案.

【解答】解：当腰长为3c机时，则三角形的另两边分别为3cm,1cm,此时3+3<7,不满足三角形的三

边关系；

当底为3a”时，则可知腰长为5c%,5cm,满足三角形三边关系，此时腰长为5cvw,

故选：D.

5.（3分）等腰三角形的两边分别是5c7九和6cm,则它的周长是（）

A.16cmB.或17c:w

C.17cmD.以上都不对

【答案】B

【分析】分两种情况：等腰三角形的腰长为552时，等腰三角形的腰长为6t7"时，求解即可.

【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm时，它的周长=5+5+6=16（cm）,

当等腰三角形的腰长为6aw时，它的周长=5+6+6=17（cm）,

故选：B.

6.（3分）如图，在△ABC中，/A=36°,NB=72°,C£»平分NAC2,DE//AC,则图中共有等腰三角

C.4个D.5个

【答案】D

1

【分析】根据三角形内角和定理求出/ACB=180°-ZA-ZB=72°,求出/ACO=

=36°,求出NCD2=NA+NAC£)=72°,根据平行线的性质得出/EDB=NA=36°,ZDEB=ZACB

=72°,ZCDE=ZACD=36°,推出/A=/ACO=/BC£>=/COE=36°,NB=/ACD=/DEB

ZCDB=12°即可.

【解答】解：：NA=36°,ZB=72°,

；.NACB=180°-ZA-ZZ?=72°,

「C。平分/ACB,

1

AZACD=ZBCD=^ZACB=36°,

AZCDB=ZA+ZACD=72°,

*：DE//AC,

：.ZEDB=ZA=36°,ZDEB=ZACB=72°,ZCDE=ZACD=36°,

AZA=ZACD=ZBCD=ZCDE=36°,ZB=ZACD=ZDEB=ZCDB=72°,

AAACB.△AC。、△COB、△COE、△DEB都是等腰三角形，共5个，

故选：D.

7.（3分）如图，等腰三角形45。中，45=4。,5。是4。边上的高，若乙4=36°,则/。3。的大小是（

【答案】A

【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得NOBC的度数.

【解答】解：,・・AB=AC,ZA=36°,

・•・ZABC=ZACB=72°

••,3。是AC边上的高，

：.BD±AC,

:・/DBC=9U0-72°=18°.

故选：A.

D

B

8.（3分）一个等腰三角形的两边长分别为5和9,则这个三角形的周长是（）

A.19B.23C.19或23D.20

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可.

【解答】解：根据题意，

①当腰长为5时，周长=5+5+9=19；

②当腰长为9时，周长=9+9+5=23.

故其周长为19或23,

故选：C.

9.（3分）等腰三角形的顶角是100度，那么它的底角是（）

A.100°B.80°C.40°D.20°

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.

【解答】解：..•等腰三角形的顶角是100度，

1

.•.它的底角=今（180°-100°）=40°,

故选：C.

10.（3分）如图，在△ABC中，AB^AC,AD=DE,若NBAO=18°,NEDC=12°,则（）

A.56°B.58°C.60°D.62°

【答案】A

【分析】设NAQE=x°,则N8+18°=x°+12°,可用x表示出/B和NC,再利用外角的性质可表示

出ND4E1和NDEA,在△AOE中利用三角形内角和可求得x.

【解答】解：设NAOE^x。，且N3A£>=18°,ZEDC=12°,

AZB+I80=x°+12°,

：.ZB=x°-6°,

9：AB=AC,

：.ZC=ZB=x°-6°,

/.ZDEA=ZC+ZEDC=x°-6°+12°=x°+6°,

U

：AD=DE9

：.ZDEA=ZDAE=x°+6°,

在AAOE中，由三角形内角和定理可得

x+x+6+x+6=180,

解得x=56,即NAOE=56°,

故选：A.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）如图，点。在△ABC的边3C上，AC=AB=BDfAD=CD,则NR4C为108度.

【分析】设N8=a.构建方程求出a,可得结论.

【解答】解：设N3=a.

'：AB=AC,

；・NC=a,

'：BD=BA,

ABAD—a,

丁NAOC为△ABC外角，

/.ZADC=2a,

U：AC=DC,

：.ZCAD=2af

：.ZBAC=3a,

.•.在△ABC中NB+NC+NBAC=5a=180°,

：.a=36°,

；.NC4B=108°.

故答案为：108.

12.（3分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°,则它的顶角等于40。或100°.

【答案】见试题解答内容

【分析】分两种情况：当40。的内角为顶角时；当40。的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三

角形的性质可计算求解.

【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；

当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°,

.•.顶角为：180°-40°-40°=100°,

故答案为40°或100。.

13.（3分）在如图所示的△ABC中，若A8边上的点。使得则N（C8=9如.

【分析】根据等边对等角得出NA=/AC£）,NDCB=/B,即可得出NACO+/OCB=NA+/8,即/

ACB=ZA+ZB,由三角形内角和定理可知NACB=90°.

【解答】ft?：'：AD^CD^BD,

：.ZA=ZACD,NDCB=NB,

：.ZACD+ZDCB=ZA+ZB,

：.ZACB=ZA+ZB,

VZACB+ZA+ZB=180°,

/.ZACB=90",

故答案为：90°.

14.（3分）如图，在等边△ABC中，AB=6,点P为AC边上一动点，M为8尸的中点，连接CM.

⑴当点尸为AC的中点、，CM的长为—三一

(2)若点尸移动到使/PMC=60°时，CM的长为_3&_

【答案】(1)-----：(2)3V2.

2

【分析】(1)利用等边三角形的性质及勾股定理即可求解;

(2)证明利用对应边成比例即可求解.

1

【解答】解：(1)当P是中点时，pc=*ac,

,/△ABC是等边三角形，

1

：.BP±AC,2C=AB=AC=6,Z.PBC=^Z.ABC=30°,

；.PC=3,

由勾股定理得：PB=yjBC2-PC2=3V3；

为BP的中点，

.PM==竽

在Rt/XMPC中，由勾股定理得：CM=7PM2+PC2=号;

3V7

故答案为：——;

2

(2)'：ZPMC=ZPCB=60°,ZBPC=ZCPM.

•MCMPs^BCP,

.CMCPCPPM

*'BC-BP'BP-CP'

1

CPPMi

I.由一=—得：CP?=/炉,

BPCP2

即CP=^PB,

_£M_CP_V2

*BC~BP~2’

：.CM=^BC=3A/2.

故答案为：3位.

15.（3分）若等腰三角形有两条边长分别为1和3,则其周长为7.

【答案】7.

【分析】根据等腰三角形的定义，分1是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：①1是腰长时，三角形的三边分别为1、1、3,

Vl+1=2<3,

不能组成三角形；

②1是底边时，三角形的三边分别为1、3、3,

能组成三角形，

周长=1+3+3=7,

综上所述，三角形的周长为7.

故答案为：7.

三.解答题（共8小题，满分55分）

16.（6分）如图，ZACB=90°,AC=AD,DE.LAB.求证：CE=DE.

【分析】根据垂直定义求出根据等腰三角形的性质得出根据角的和

差求出NECD=ZEDC,根据等腰三角形的判定即可得解.

【解答】证明：

AZAD£=90°,

VZACB=90°,

ZADE=ZACB,

'：AC=AD,

：.ZACD=ZADC,

：.ZECD=ZEDC,

:.CE=DE.

17.（6分）如图，在正△ABC中，AD_LBC于点。，以AD为一边向右作正△ADE.请判断AC,■的位

置关系，并给出证明.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据等边三角形的性质求得/C=NAZ）E=60°,根据三角形的内角和于是得到NCPO=30°,

从而判断NC尸D=90°即可.

【解答】解：AC、OE的位置关系：AC±DE.

AA5C和△ADE是等边三角形，

.*.ZC=60°,ZADE=60°,

\'AD±BC,

ZADC=90°,

在△CD尸中，'：ZCDE=9Q°-ZADE=3Q°,

AZCFD=180°-ZC-ZCDE=180°-60°-30°=90°.

：.AC±DE.

18.（6分）如图，在△ABC中，8。是中线，MBD=|AC,求证：ZABC=90°.

【答案】见试题解答内容

【分析】由已知条件得到A0=BO=C。，根据等腰三角形的性质得到NA=NABD,NC=/DBC,由三

角形的内角和得到/4+NABD+NDBC+/C=180°,即可得到结论.

【解答】证明：:加是中线，且2£>=%C,

:・AD=BD=CD,

：.ZA=ZABD,/C=/DBC,

VZA+ZABD+Zr>BC+ZC=180°,

；・/ABD+NDBC=90°,

AZABC=90°.

19.（6分）如图，已知AC和5。相交于点O,且A8〃DC,OA=OB.

求证：OC=OD.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用平行线的性质可求得NA=NC,NB=ND,利用。4=05,可求得NA=N5,则可求得

ZC=Z£>,则可证得0。=。。.

【解答】证明：

YAB//DC,

：.ZA=ZC,/B=/D,

•：OA=OB,

/.NA=N3,

・・・NC=ND

JOC=OD.

20.（8分）如图，AB=AC,ZBAC=120°,A3的垂直平分线交BC于点D

（1）求NAOC的度数；

（2）求证：DC=2DB.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出N8,再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可

得AD=BD,根据等边对等角可得然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角

的和列式计算即可得解；

1

⑵根据三角形的内角和得到/ZMC=90°,根据直角三角形的性质得到ZBAD=30°,

求得NB=NBA。，根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】解：(1)'JAB^AC,/ft4c=120°,

：.WB=W(180°-ZBAC)(180°-120°)=30°,

"：AB的垂直平分线交BC于点D.

：.AD=BD,

；.NBAD=NB=30°,

AZADC^ZB+ZBAD^30°+30°=60°；

(2)VZADC=60°,ZC=30°,

ZDAC=90°,

i

：.AD=^CD,ZBAD=30°,

：.ZB=ZBAD,

：.BD=AD,

:.DC=2DB.

21.（7分）已知，如图，在△AO8中，点C在。4上，点E、。在08上，AAB=AD,CD//AB,CE//AD,

问：△CDE是否为等腰三角形？为什么？

【答案】见试题解答内容

【分析】欲证△CDE是否是等腰三角形，利用已知CO〃A2,CE//AD,证明三角形中两内角是否相等

来证是否等腰.

【解答】解：是等腰三角形.

,.'CD//AB,

：.ZCDE=ZB,

又；CE〃A。，

：.ZCED=ZADB,

5L'：AB=AD,

；./B=NADB,

：.ZCDE=ZCED,

.•.△CDE是等腰三角形.

22.（8分）如图，在△ABC中，AB^AC,ZBAC=36°,2。是NABC的平分线，交AC于点。，£是AB

的中点，连接EO并延长，交