12.7 分数指数幂（ 第1课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课堂（沪教版）_第1页
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12.6实数的运算

第3课时2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件1、理解分数指数幂的意义：能将方根与指数幂互化，体会转化思想。（重点）2、能在简单的运算中运用有理数指数幂的性质进行计算。（难点）

我们知道,减法是加法的逆运算,按照“减去一个数等于加上这个数的相反数”，减法运算可以转化为加法运算；

同样,除法运算也可以转化为乘法运算.那么对互为逆运算的乘方与开方，能否将开方运算转化为某种乘方形式的运算呢?

假设成立，左边=21，要使左边=右边成立，则即.所以.如何把表示为2的m次幂的形式呢?我们以前研究的幂都是整数指数幂.这个m是整数吗?那么右边=,(1)

(2)(3)(4)口答：（用幂的形式表示）思考假设成立，左边=21，要使左边=右边成立，则即.所以.如何把表示为2的m次幂的形式呢?思考我们以前研究的幂都是整数指数幂.这个m是整数吗?那么右边=,假设成立，左边=21，要使左边=右边成立，则即.所以.那么右边=,根指数是几？被开方数中的2指数是几？被开方数中的2指数是几？通过以上的转化，请讨论方根与幂的形式如何互化？讨论1猜想12分数指数幂（其中m、n为整数，)

上面规定中的和叫做分数指数幂,

a是底数.学习新课把指数的取值范围扩大到分数，我们规定指数范围扩大到了有理数，方根可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方运算.整数指数幂和分数指数幂统称有理数指数幂

.有理数指数幂有理数指数幂的运算性质：设，，、为有理数，那么（ⅰ），（ⅱ）（ⅲ），，

（2）解：（1）例1

把下列方根化为幂的形式：（1）；（2）；（3）；（4）.解（3）（4）(或=)1.（2023春•闵行区期末）下列说法正确的是(____)A.4的平方根是2B.1的立方根是±1C.-3没有五次方根D.0的任何次方根都是0D【解析】解：4的平方根是±2，故A不符合题意；1的立方根是1，故B不符合题意；-3有五次方根，故C不符合题意；0的任何次方根都是0，故D符合题意；故选：D．

例题2

计算：（1）

（2）

（3）

（4）解：（1）一个正数的分数指数幂的值是一个正数.求分数指数幂的值,就是求一个数的方根,可将分数指数幂表示成方根的形式再求值。如:（2）（3）（4）例3

将幂的形式转化为方根形式，并用计算器,计算(保留三位小数):（1）

（2）

（3）

（4）解：（1）

（2）

（3）

（4）≈1.817.≈4.327.≈0.629.≈0.777

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