安徽省C20教育联盟2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题 （原卷版+解析版）

安徽省“C20”教育联盟2025年九年级第一次学业水平检测数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共2页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.将中的绝对值符号化去后，下列结果正确的是（）A. B. C. D.2.今年春节电影《哪吒之魔童闹海》《唐探1900》《封神第二部：战火西岐》《蛟龙行动》《射雕英雄传：侠之大者》和《熊出没·重启未来》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月5日发布数据，我国2025年春节档电影票房达95.10亿元，创造了新春节档票房纪录．其中数据95.10亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（）A.①号位置 B.②号位置 C.③号位置 D.④号位置4.若，下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.时钟分针长6厘米，从早上9点整到9点分，分针针尖所走过的路程是（）A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米6.某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了_______道题（）A.17 B.18 C.19 D.167.如图，四边形中，，则的长为（）A.6 B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或9.如图，为等腰直角三角形，，是上一点，交直线于点，且，，点为的中点，连接，则的长为（）A. B. C. D.10.如图1，在矩形ABCD边AD上取一点E，连接BE．点M，N同时以1cm/s的速度从点B出发，分别沿折线B-E-D-C和线段BC向点C匀速运动．连接MN，DN，设点M运动的时间为ts，△BMN的面积为Scm2，两点运动过程中，S与t的函数关系如图2所示，则当点M在线段ED上，且ND平分∠MNC时，t的值等于（）A.2+2 B.4+2 C.14﹣2 D.12﹣2二、填空题（共4小题，每小题5份，满分20分）11.使分式有意义的x的取值范围是_________．12.比较两数的大小：_______．（“>”“<”或“=”）13.如图，小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是______．14.如图，点D是等边内一点，连接，延长交于点E．（1）当点为中点时，则_______；（2）当，则_______．三、解答题（共2小题，每小题8份，满分16分）15.用适当的方法解方程：（x+1）2﹣3（x+1）＝0．16.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，格点D在上，点D的坐标为，按要求完成下列画图，并回答相关问题．（1）将向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，请画出，此时点D的对应点的坐标_______；（2）请用无刻度的直尺画出的角平分线（保留作图痕迹）．四．解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17.为积极响应国家“双碳”战略，推进绿色发展，某县全力打造生态优先、绿色低碳的工业园区，经反复研讨与周密规划，决定在园区内大规模安装光伏板和风力发电机组，以此构建稳定可靠的绿色能源供应体系．这两类设备的安装需求各有不同，具体如下表所示：设备类型每台所需技术人员每台投入成本（万元）光伏板风力机组园区共有技术人员人，全部参与安装且每人只负责一种设备，总投入资金为万元．问光伏板和风力发电机组的安装数量各是多少台？18.在数学活动课上，某兴趣小组将轴对称与有理数乘法结合起来，得到如下等式：，，，，，…请你根据上述等式的规律，完成下列任务：（1）填空：①；②．（2）有同学利用代数知识证明上述等式中规律，在证明的过程中，发现等式两边的结果为11的倍数，这名同学的证明过程如下：设等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，则的取值范围为_______，则等式左边的式子可表示为，等式右边的式子可表示为，左边，右边，左边=右边，为11的倍数．阅读以上内容，并写出证明过程中横线上所缺的内容．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19.某校开展“数学实践周”活动，九年级（1）班的小磊和小豪组成测量小组，利用三角函数原理测算校园旗杆高度．小磊在教学楼的观测点A处测得旗杆顶部C处的俯角是，小豪在教学楼的观测点B处测得旗杆顶部C处的俯角是，已知米，米，求旗杆的高度．（参考数据）20.如图，在中，点C是直径上方半圆上的一个点，直径平分非直径弦于点G，点E是上一点（不与重合），过点E作，垂足分别为，连接．（1）求证：；（2）若，求的长．六、解答题（本题满分12分）21.综合与实践【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．将所收集的样本数据进行如下分组：组别ABCDEx整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：任务1求图1中a的值．【数据分析与运用】任务2A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．任务3下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．①两园样本数据中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组；③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．任务4结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．根据所给信息，请完成以上所有任务．七、解答题（本题满分12分）22.在中，为直线上一点，为直线上异于点的一点，连接，使．（1）如图1，若点在线段上，，求证：；（2）如图2，若点在线段上，，求的长；（3）如图3，若点在线段